贵州省贵阳市开阳县黔阳科技中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、贵州省贵阳市开阳县黔阳科技中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinxcosx|的最小正周期为（）a2bcd参考答案：c【考点】h1：三角函数的周期性及其求法【分析】由题意，不难发现sinx和cosx相互置换后结果不变根据诱导公式化简可得周期【解答】解：由f（x）的表达式可知，sinx和cosx相互置换后结果不变f（x+）=|sin（x+）+2cos（x+）|+|2sin（x+）cos（x+）|=|cosx2sinx|+|

2、2cosx+sinx|=f（x）；可见为f（x）的周期，下面证明是f（x）的最小正周期考察区间0，当0x时，f（x）=2cosx，f（x）单调递减，f（x）由2单调递减至；当x时，f（x）=2sinx，f（x）单调递增，f（x）由单调递增至2；由此可见，在0，内不存在小于的周期，由周期性可知在任何长度为的区间内均不存在小于的周期；所以即为f（x）的最小正周期，故选c2. 若a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题中正确的是（   ）a. 若，则b. 若，则c. 若，则d. 若，则参考答案：c【分析】a中平面，可能垂直也可能平行或斜交，b中平面，可能平行也可能相交，c中

3、成立，d中平面，可能平行也可能相交.【详解】a中若，平面，可能垂直也可能平行或斜交；b中若，平面，可能平行也可能相交；同理c中若，则，分别是平面，的法线，必有；d中若，平面，可能平行也可能相交.故选c项.【点睛】本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，属于简单题.3.  参考答案：d4. （本小题满分12分）  已知函数f（x）（a），0，）的图象的一部分如下图所示。（i）求函数f（x）的解析式（ii）当x（6，2）时，求函数g（x） f（x） +f（x2）的单调递增区间 参考答案：解：（）由图象知,得.    又图象经过点,

4、.,由,得.故函数的解析式为.（6分）（）.由,得.又,故的单调递增区间为.（12分）5. 三角形abc的底边bc=2, 底边上的高ad= 2, ，取底边为x轴，则直观图abc的面积为（     ）.a      b      c       d参考答案：a略6. 下列函数中，与函数y=x相同的函数是（ ）a.b. c.d.参考答案：c7. 设，则a，b，c的大小关系是a.acb 

5、60;    b.abc       c.cab d.bca参考答案：a略8. 已知函数，若,则（    ）a.-3      b.3        c.-5        d.-3或-5参考答案：a9. 设函数的最小正周期为，且图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（ &#

6、160; ）a关于点对称  b关于点对称   c. 关于直线对称  d关于直线对称参考答案：d函数的最小正周期为，即：，=2则f（x）=sin（2x+），向左平移个单位后得：sin（2x+）是奇函数，即+=k，kz=k，|，则=故得f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x）由对称中心横坐标可得：2x=k，可得：x=，kza，b选项不对由对称轴方程可得：2x=k+，可得：x=，kz当k=0时，可得故选：d 10. 已知，则cos的值等于（）abc d 参考答案：b【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】要求cos，就需要把条件里的sin转化为c

7、os消去，所以利用已知条件解出sin，两边平方再根据同角三角函数间的基本关系化简可得到关于cos的一元二次方程，求出方程的解即可【解答】解：由已知变形为2+2sin+2cos=1+sincos，解得sin=13cos；两边平方得：sin2=1cos2=（13cos）2，化简得：5cos2+3cos=0即cos（5cos+3）=0，由题知cos0，所以5cos+3=0即cos=故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四棱锥p-abcd中, pc底面abcd，底面为正方形,.记四棱锥p-abcd的外接球与三棱锥的外接球的表面积分别为,则=_参考答案：12. 已知集合，则&

8、#160;         参考答案：（2，+）集合 ， 两者取交集为（2，+）. 13. 不等式的解集是                  参考答案：14. 如图，内的点到角的两边的距离分别为5和2，则的长为           _参考答

9、案：2  略15. 对实数a和b，定义运算“?”：a?b=设函数f（x）=（x22）?（xx2），xr，若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是参考答案：c2，或1c考点： 函数的图象专题： 计算题；压轴题分析： 化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果解答： 解：由题意可得f（x）=，函数y=f（x）的图象如右图所示：函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，即函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点由图象可得 c2，或1c故答案为c2，或1c点评： 本题主要考查根据

10、函数的解析式作出函数的图象，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题16. 已知函数在(1,3)上是减函数，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】任取，由题意得出，可得出，即，由可得出，从而可求出实数的取值范围.【详解】任取，则，由于函数在上单调递减，则，得，.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数的取值范围，解题时可以利用函数单调性的定义结合参变量分离法来求解，考查运算求解能力，属于中等题.17. 已知函数，若，则          参考答案：-1

11、略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数为偶函数（1）求实数的值；（2）记集合，判断与的关系；（3）当时，若函数的值域为，求的值.参考答案：（1）为偶函数，  ，即 即：r且,      4分（2）由（1）可知：   当时，；当时，  6分而=，.8分(3) ，在上单调递增. 9分，即，m,n是方程的两个根，11分又由题意可知，且，.13分19. （12分）如图，平面直角坐标系中，射线和上分别依次有点，和点，其中，且（1）用表示及

12、点的坐标；（2）用表示；（3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值参考答案：解：（1）由题意得组成一个等差数列，根据等差数列的通项公式得，                                      

13、                     3分（2）由题意得组成一个等比数列，                           

14、;          4分 6分，时，单调递减又，或3时，取得最大值20. 如图是函数的部分图象. （）求函数的表达式；（）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；（）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数k的取值范围参考答案：（）（）答案不唯一，具体见解析（）【分析】（1）根据图像先确定a,再确定，代入一个特殊点再确定。（2）根据（1）的结果结合图像即可解决。（

15、3）根据（1）的结果以及三角函数的变换求出即可解决。【详解】解：（）由图可知：，即，又由图可知：是五点作图法中的第三点，即 （）因为的周期为，在内恰有个周期.当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知 ，故所有实数根之和为 ； 当时，方程在内有个实根为，故所有实数根之和为 ； 当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知 ，故所有实数根之和为 ； 综上：当时，方程所有实数根之和为 ；当时，方程所有实数根之和为 ； （），函数的图象如图所示：则当图象伸长为原来的倍以上时符合题意，所以【点睛】本题主要考查了正弦函数的变换，根据图像确定函数，方程与函数。在解决方程问题时往往转化成两个函数图像交点的问题解决。本题属于中等题。21. 已知函数（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）0参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；其他不等式的解法【分析】（1）利用函数奇偶性的定义进行判断（2）根据指数函数的图象和性质