2018年河北省唐山市高考数学一模试卷(理科)

1、2018 年河北省唐山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）A22i（   ）B2+2iC22i        D2+2i2（5 分）设集合 Mx|x2x0Nx| 1，则（）AMNBNMCMNDMNR3（5 分）已知 tan ，且&

2、#160;（0，），则 sin2（）ABCD4（5 分）两个单位向量 ， 的夹角为 120°，则A2B3C（   ）D5（5 分）用两个 1，一个 2，一个 0，可组成不同四位数的个数是（）A186（5 分）已知 aB16，bC12，cln3，则（   ）D9AacbBabcCbca        Dbac7（5 分）如图是根据

3、南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（）第 1 页（共 26 页）A求 1+3+5+（2n1）C求 12+22+32+n28（5 分）为了得到函数B求 1+3+5+（2n+1）D求 12+22+32+（n+1）2的图象，可以将函数 ysinx 的图象（   ）A向左平移C向右平移个单位长度个单位长度B向右平移D向左平移个单位长度个单位长度9（5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）AB9CD10（5&

4、#160;分）已知 F 为双曲线 C：1（a0，b0）的右焦点过点 F 向 C 的一第 2 页（共 26 页）条渐近线引垂线垂足为 A交另一条渐近线于点 B若|OF|FB|，则 C 的离心率是（）ABC              D211（5 分）已知函数 f（x）x22xcosx，则下列

5、关于 f（x）的表述正确的是（）Af（x）的图象关于 y 轴对称Bx0R，f（x）的最小值为1Cf（x）有 4 个零点Df（x）有无数个极值点（12 5 分）已知 P，A，B，C 是半径为 2 的球面上的点，PAPBPC2，ABC90°，点 B 在 AC 上的射影为 D，则三棱锥 PABD 体积的最大值是（）ABCD二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共&#

6、160;20 分.13（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z2x+3y 的最小值是14（5 分）（2x1）6 的展开式中，二项式系数最大的项的系数是（用数字作答）15（5 分）已知 P 为抛物线 y2x 上异于原点 O 的点PQx 轴，垂足为 Q，过 PQ 的中点作 x 轴的平行线交抛物线于点 M，直线 QM 交 y 轴于点 

7、;N则16（5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AB 边上的高为 h，若 c2h，则的取值范围是三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答 .（一）必考题：共 60 分.17（12 分）已知数列an为单调递增数列，Sn 为其前 n 项和，（1）求a

8、n的通项公式；（2）若，Tn 为数列bn的前 n 项和，证明：18（12 分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20 元，成本为每公斤 15 元销售宗旨是当天进货当天销售如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公第 3 页（共 26 页）斤损失 3 元根据以往的销售情况，按50，150），150，250），250，350），350，450），450，550进行分组，得到如图所示的频率分布直方图19 12 分）如图，在三棱柱 

9、;ABCA1B1C1 中，平面 A1B1C平面 AA1C1C，BAC90°（1）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于350 公斤，而另一天日销售量低于 350 公斤的概率；（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值（i）求日需求量 X 的分布列；（ii）该经销商计划每日进货 300 公斤或 400 公斤，以每日利润 Y 的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货 300 公

10、斤还是 400 公斤？（1）证明：ACCA1；（）若A1B1C 是正三角形，AB2AC2，求二面角 A1ABC 的大小（20 12 分）已知椭圆：（ab0）的左焦点为 F，上顶点为 A，长轴长为，B 为直线 l：x3 上的动点，M（m，0），AMBM当 ABl 时，M 与 F 重合（1）若椭圆的方程；（2）若直线 BM 交椭圆于 P，Q 两点，若 APAQ，求 m&#

11、160;的值121（12 分）已知函数 f（x）ex，g（x）lnx+a（1）设 F（x）xf（x），求 F（x）的最小值；第 4 页（共 26 页）（2）证明：当 a1 时，总存在两条直线与曲线 yf（x）与 yg（x）都相切（二）选考题：共 10 分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，圆 C

12、1：（x1）2+y21，圆 C2：（x3）2+y29以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求 C1，C2 的极坐标方程；（2）设曲线 C3：CCB（t 为参数且 t0）， 3 与圆 C1， 2 分别交于 A， ，求的最大值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x）|x+1|x|的最大值为 m（1）求 m 的值；（2）若正实数 a，b 满足 a+bm，求的最小

13、值第 5 页（共 26 页）2018 年河北省唐山市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）A22i（   ）B2+2i            C22i    

14、;    D2+2i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：                                故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础的计算题2（5

15、0;分）设集合 Mx|x2x0Nx| 1，则（）AMNBNM【分析】可分别解不等式 x2x0 和CMN          DMNR，从而可判断集合 M，N 的关系【解答】解：解 x2x0 得，x0 或 x1；解得，x1，或 x0；MN故选：C【点评】考查描述法表示集合的方法，以及一元二次不等式和分式不等式的解法3（5 分）已知 tan ，且 （0，

16、），则 sin2（）ABCD【分析】直接利用三角函数的万能公式化弦为且求解 sin2 的值【解答】解：由 tan ，得 sin2故选：B【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了万能公式的应用，是基础题4（5 分）两个单位向量 ， 的夹角为 120°，则第 6 页（共 26 页）（   ）A2B3CD【分析】根据题意，由数量积的计算公式可得   ，同理可得 +2，代入数据计算可

17、得答案【解答】解：根据题意，向量 ， 为单位向量，则| | |1，又由向量 ， 的夹角为 120°，则   ，24 2+4则则24 2+4  + 23，  ；故选：D【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式5（5 分）用两个 1，一个 2，一个 0，可组成不同四位数的个数是（）A18B16C12D9【分析】根据题意，分 3 步

18、进行分析：，0 可以放在百位、十位和个位，分析可得 0的可能情况，在剩下的 3 个数位中任选 1 个，安排 2，最后 2 个数位安排 2 个1，由分步计数原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，分 3 步进行分析：，0 不能放在千位，可以放在百位、十位和个位，有 3 种情况，在剩下的 3 个数位中任选 1 个，安排 2，有 3 种情况，最后 2 个

19、数位安排 2 个 1，有 1 种情况，则可组成 3×39 个不同四位数，故选：D【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意其中两个 1 是相同的6（5 分）已知 a，b    ，cln3，则（   ）AacbBabcCbca        Dbac【分析】利用幂函数的单调性、对数函数的单调性即可得出【解答】解：

20、aba1，b        ，第 7 页（共 26 页）又 cln31，则 bac，故选：D【点评】本题考查了幂函数的单调性、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5 分）如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（）A求 1+3+5+（2n1）C求 12+22+32+n2B求 1+3+5+（2n+1）D求 12+22+32+（n+1）2【分析】由已知中的

21、程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得n0，a0，S0，i1满足条件 in，执行循环体，a0+2×1112，S12，i2满足条件 in，执行循环体，a1+2×2122，S12+22，i3满足条件 in，执行循环体，a4+2×3132，S12+22+32，i4观察规律可得：当 in 时，满足条件 in，执行循环体，an2，S12+22+32+n2，i第 8

22、60;页（共 26 页）n+1此时，不满足条件 in，退出循环，输出 S 的值为 12+22+32+n2故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8（5 分）为了得到函数的图象，可以将函数 ysinx 的图象（   ）A向左平移C向右平移个单位长度个单位长度B向右平移D向左平移个单位长度个单位长度【分析】根据三角函数的诱导公式，结合三角函数的图象变换关系进行判断即可【解答】解：sin（x）sin（x+）sin（x

23、+），即可以将函数 ysinx 的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象变换的应用，利用三角函数的诱导公式进行化简是解决本题的关键9（5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）AB9CD【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体是多面体，底面为边长是 2 的正方形，侧面 BCF底面 ABCD，高为 1，侧面 ABFE 与 DCFE 为全等的直角梯形，侧面 AED 为等腰三角形，则其表面积可求第

24、 9 页（共 26 页）【解答】解：由三视图还原原几何体如图，原几何体是多面体，底面为边长是 2 的正方形，侧面 BCF底面 ABCD，高为 1，侧面 ABFE 与 DCFE 为全等的直角梯形，侧面 AED 为等腰三角形则其表面积 S      故选：A【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题10（5 分）已知 F 

25、;为双曲线 C：1（a0，b0）的右焦点过点 F 向 C 的一条渐近线引垂线垂足为 A交另一条渐近线于点 B若|OF|FB|，则 C 的离心率是（）ABCD2|【分析】方法一：由双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式即可求得AF|，分别求得|OB|，|根据勾股定理|OB|2OA|2+|AB|2，求得 a 和 b 的关系，即可求得双曲线的离心率；方法二：利用余弦定理求得：|OB|2|OF|2+|FB|22|OF|FB|cosOFB2c2+2bc，即可求得求得

26、60;a 和 b 的关系，即可求得双曲线的离心率；方法三：根据三角形的面积相等及渐近线方程求得 A 点坐标，利用直角三角形的性质，即可求得 a 和 b 的关系，即可求得双曲线的离心率；方法四：求得双曲线的渐近线及 AB 的方程，联立即可求得 A 和 B 点坐标，根据等腰三角形的性质，即可求得 a 和 b 的值，即可求得双曲线的离心率【解答】解：方法一：过 F 向另一条渐近线引垂线垂足为&

27、#160;D，双曲线的渐近线方程为y± x，则 F（c，0）到渐近线的距离 db，即|FA|FD|b，则|OA|OD|a，|AB|b+c，|+由OFB 为等腰三角形，则 D 为 OB 的中点，|OB|2a，OB|2OA|2+|AB|2a2 （b+c）第 10 页（共 26 页）24a2a2+（b+c）2，整理得：c2bc2b20，解得：c2b，由 a2c2a2，则 2ac，e     ，

28、故选 B方法二：过 F 向另一条渐近线引垂线垂足为 D，双曲线的渐近线方程为 y± x，则F（c，0）到渐近线的距离 db，即|FA|FD|b，则|OA|OD|，由OFB 为等腰三角形，则 D 为 OB 的中点，|OB|2a由OFBOFA，cosOFBcos（OFA）cosOFA ，由余弦定理可知：|OB|2|OF|2+|FB|22|OF|FB|cosOFB2c2+2bc，2c2+2bc4a2，整理得：c2bc2b20，解得：c2b，由 a2c2

29、a2，则 2ac，e 故选 B方法三：过 F 向另一条渐近线引垂线垂足为 D，双曲线的渐近线方程为 y± x，则F（c，0）到渐近线的距离 db，即|FA|FD|b，则|OA|OD|a，由OFB 为等腰三角形，则 D 为 OB 的中点，|OB|2a，根据三角形的面积相等，则 A（，），在 OAB 中，2a2×2×，即 c2b，由 a2c2a2，则 2a &#

30、160;c，e 故选 B方法四：双曲线的一条渐近线方程为 y x，直线 AB 的方程为：y （x2），A，解得：，则 （，），解得：，则 B（，），第 11 页（共 26 页）由OFB 为等腰三角形，则 D 为 OB 的中点，则 2×，整理得：a23b2，e 故选：B    ，【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，考查求双曲线性质的常用方程，考查数

31、形结合思想，属于中档题11（5 分）已知函数 f（x）x22xcosx，则下列关于 f（x）的表述正确的是（）Af（x）的图象关于 y 轴对称Bx0R ，f（x）的最小值为1Cf（x）有 4 个零点Df（x）有无数个极值点【分析】根据函数的单调性有解奇偶性分别判断即可【解答】解：对于 A，f（x）f（x），故 A 错误；对于 B，问题转化为 x2+12xcosx 有解，即 x+ 2cosx 有解，（x+ ）min2，

32、当 x1 时，2cos12，故方程无解，第 12 页（共 26 页）故 B 错误；对于 C，问题等价于 x2cosx 有 3 个解，而方程只有 2 个解，故 C 错误；对于 D，f（x）2x2（cosxxsinx）2x（1+sinx）2cosx，结合题意 2x（1+sinx）2cosx0 有无数解，即 x而有无穷解，tan（   ），故选：D【点评】本题考查

33、了函数的单调性、奇偶性问题，考查导数的应用有解三角函数，是一道中档题（12 5 分）已知 P，A，B，C 是半径为 2 的球面上的点，PAPBPC2，ABC90°，点 B 在 AC 上的射影为 D，则三棱锥 PABD 体积的最大值是（）ABCD【分析】由题意画出图形，求出三棱锥的高，利用导数求出底面三角形 ABD 的最大值，则三棱锥 PABD 体积的最大值可求【解答】解：如图，由题意，PAPBPC2，ABC90

34、76;，可知 P 在平面 ABC 上的射影 G 为ABC 的外心，即 AC 中点，则球的球心在 PG 的延长线上，设 PGh，则 OG2h，OB2OG2PB2PG2，即 4（2h）24h2，解得 h1则 AGCG，过 B 作 BDAC 于 D，设 ADx，则 CD，第 13 页（共 26 页）再设 BD，由BDCADB

35、，可得，y，则，令 f（x），则 f（x），由 f（x）0，可得 x，当 x时，f（x）max，ABD 面积的最大值为，则三棱锥 PABD 体积的最大值是故选：B【点评】本题考查多面体与旋转体间的关系，考查球内接多面体体积的求法，是中档题二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13（5 分）设 x，y 满足约束条件，则 z2x+3y 的最小值是5【分析】画出不等式组表示的平面区域，结合图

36、形求得最优解，计算目标函数的最小值【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；由图形知，当目标函数 z2x+3y 过点 A 时，z 取得最小值；由，求得 A（1，1）；z2x+3y 的最小值是 2×（1）+3×（1）5故答案为：5第 14 页（共 26 页）T4 （2x）3（1）3160x3，【点评】本题考查了线性规划的应用问题，解题时常用“角点法” 其步骤为：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数

37、，验证求出最优解（6（14 5 分） 2x1） 的展开式中，二项式系数最大的项的系数是160 用数字作答）【分析】根据展开式中二项式系数最大的项是 T4，由此求出它的系数【解答】解：（2x1）6 的展开式中，二项式系数最大的项是其系数为160故答案为：160【点评】本题考查了二项式展开式系数的应用问题，是基础题15（5 分）已知 P 为抛物线 y2x 上异于原点 O 的点PQx 轴，垂足为 Q，过 PQ 的中点作&#

38、160;x 轴的平行线交抛物线于点 M，直线 QM 交 y 轴于点 N则     【分析】如图，设 P（t2，t），则 Q（t2，0），PQ 中点 H（t2， ）M（），可得直线 MQ 的方程为：令 x0，可得 yN，即可求解【解答】解：如图，设 P（t2，t），则 Q（t2，0），PQ 中点 H（t2， ）M（），直线 MQ&

39、#160;的方程为：第 15 页（共 26 页）令 x0，可得 yN则，故答案为： 【点评】本题主要考查了抛物线的应用解题的关键是灵活利用了抛物线的定义属于中档题16（5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AB 边上的高为 h，若 c2h，则的取值范围是2，2【分析】 可先画出图形，根据三角形面积公式及余弦定理即可得出， 这 样 再 由，进而得出c  

40、2h  即 可 得 出，这样即可求出的取值范围【解答】解：如图，；，c2a2+b22abcosACB；又 c2h；第 16 页（共 26 页）2（sinACB+cosACB）；的取值范围是          【点评】本题考查三角形面积公式，余弦定理，以及两角和的正弦公式，正弦函数的值域及图象三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721

41、 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答 .（一）必考题：共 60 分.17（12 分）已知数列an为单调递增数列，Sn 为其前 n 项和，【分析】 1）根据数列的递推公式可得an是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，即可求（1）求an的通项公式；（2）若，Tn 为数列bn的前 n 项和，证明：（出通项公式，（2）根据裂项求和和放缩法即可证明【解答】解：（1）当 n1 

42、;时，2S12a1a12+1，所以（a11）20，即 a11，又an为单调递增数列，所以 an1由 2Snan2+n 得 2Sn+1an+12+n+1，所以 2Sn+12Snan+12an2+1，整理得 2an+1an+12an2+1，所以 an2（an+11）2第 17 页（共 26 页）所以 anan+11，即 an+1an1，所以an是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，所以 ann证明：（2），所以

43、0;Tn（ ）+（            ）+                【点评】本题考查了数列的递推公式和裂项求和和放缩法，考查了运算能力和转化能力，属于中档题18（12 分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20 元，成本为每公斤 15 元销售宗旨是当天进

44、货当天销售如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失 3 元根据以往的销售情况，按50，150），150，250），250，350），350，450），450，550进行分组，得到如图所示的频率分布直方图（1）求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于350 公斤，而另一天日销售量低于 350 公斤的概率；（2）在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值（i）求日需求量 X 的分布列；（ii）该经销商计划每日进货 300 公斤或 400&#

45、160;公斤，以每日利润 Y 的数学期望值为决策依据，他应该选择每日进货 300 公斤还是 400 公斤？（【分析】 1）由频率分布直方图可知日销售量不低于 350 公斤的概率为 0.4，由此能求出未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于 350 公斤，而另一天日销售量低于 350公斤的概率（2）（）X 可取 100，200，300，400，500，分别求出相应概率，由此能求出X 的分布第 18 页（共 

46、26 页）列E（）当每日进货 300 公斤时，利润 Y1 可取100，700，1500，求出 Y1 的分布列和利润的期望值 E（Y1）；当每日进货 400 公斤时，利润 Y2 可取400，400，1200，2000，求出 Y2 的分布列和利润的期望值 （Y2），由此能求出该经销商应该选择每日进货 400 公斤【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，日销售量不低于 350 公斤的概率为（0.0025+0.00

47、15）×1000.4，则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于 350 公斤，而另一天日销售量低于 350 公斤的概率 P0.4×0.4×（10.4）+（10.4）×0.4×0.40.192（3 分）（2）（）X 可取 100，200，300，400，500，P（X100）0.0010×100.1；P（X200）0.0020×100.2；P（X300）0.0030×100.3；P（X400）0.0025×100.25；P（

48、X500）0.0015×100.15；所以 X 的分布列为：XP1000.12000.23000.34000.255000.15（6 分）（）当每日进货 300 公斤时，利润 Y1 可取100，700，1500，此时 Y1 的分布列为：Y1P1000.17000.215000.7此时利润的期望值 E（Y1）100×0.1+700×0.2+1500×0.71180；（8 分）当每日进货 400 公斤时，利润 Y2

49、60;可取400，400，1200，2000，此时 Y2 的分布列为：Y2P4000.14000.212000.320000.4此时利润的期望值 E（Y2）400×0.1+400×0.2+1200×0.3+2000×0.41200；（10 分）因为 E（Y1）E（Y2），第 19 页（共 26 页）19 12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，平面 A1B1C平面 AA1C1C，BAC90

50、6;所以该经销商应该选择每日进货 400 公斤（12 分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题（1）证明：ACCA1；（）若A1B1C 是正三角形，AB2AC2，求二面角 A1ABC 的大小【分析】（）过点 B1 作 A1C 的垂线，推导出 B1O平面 AA1C1C，从而 B1OAC由BAC90°，ABA1B1，得 A1B1AC从而

51、0;AC平面 A1B1C由此能证明 ACCA1（）以 C 为坐标原点，的方向为 x 轴正方向，|为单位长，建立空间直角坐标系Cxyz利用向量法能求出二面角 A1ABC 的大小【解答】证明：（）过点 B1 作 A1C 的垂线，垂足为 O，由平面 A1B1C平面 AA1C1C，平面 A1B1C平面 AA1C1CA1C，得 B1O平面 AA1C1C，又 AC平面 AA1C1C，得 B

52、1OAC由BAC90°，ABA1B1，得 A1B1AC又 B1OA1B1B1，得 AC平面 A1B1C又 CA1平面 A1B1C，得 ACCA1（4 分）（）以 C 为坐标原点，Cxyz的方向为 x 轴正方向，|  |为单位长，建立空间直角坐标系由已知可得 A（1，0，0），A1（0，2，0），B1（0，1，所以（1，0，0），（1，2，0），设 n（x，y，z）是平面 A1AB 的法向量，则）（0，1，&

53、#160; ）（6 分）第 20 页（共 26 页），即可取 （2，1）（8 分）设 （x，y，z）是平面 ABC 的法向量，则，即，可取 （0，1）（10 分）则 cos，  又因为二面角 A1ABC 为锐二面角，所以二面角 A1ABC 的大小为（12 分），依题意，显然 m0，kAM【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与

54、方程思想，是中档题（20 12 分）已知椭圆：（ab0）的左焦点为 F，上顶点为 A，长轴长为，B 为直线 l：x3 上的动点，M（m，0），AMBM当 ABl 时，M 与 F 重合（1）若椭圆的方程；（2）若直线 BM 交椭圆于 P，Q 两点，若 APAQ，求 m 的值（【分析】 ）依题意得 A（0，b），F（c，0），当 ABl 时，B（3，b），由 A

55、FBF，得1，结合 b2+c26求得 b，c 的值，则椭圆方程可求；（）由（）得 A（0，则直线 BM 的方第 21 页（共 26 页）程可求，联立直线方程与椭圆方程，结合根与系数的关系可得 |PM|QM|，再求得 |AM|22+m2，由 APAQ 得|AM|2|PM|QM|，由此列式求得 m 值【解答】解：（）依题意得 A（0，b），F（c，0），当 ABl 时，B（3，b），由 AFBF，得&

56、#160;kAFkBF 解得 c2，b椭圆的方程为（）由（）得 A（0，1，又 b2+c26；），依题意，显然 m0，kAM，又 AMBM，kBM，则直线 BM 的方程为 y（xm），设 P（x1，y1），Q（x2，y2）联立，得（2+3m2）x26m3x+3m4120，x1+x2，x1x2|PM|QM|（1+）|（x1m）（x2m）|（1+（1+）|x1x2m（x1+x2）+m2|），|AM|22+m2，由 APAQ 得，|AM|2|PM|QM|，解得 m

57、7;1【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题第 22 页（共 26 页）21（12 分）已知函数 f（x）ex1，g（x）lnx+a（1）设 F（x）xf（x），求 F（x）的最小值；（2）证明：当 a1 时，总存在两条直线与曲线 yf（x）与 yg（x）都相切（【分析】 1）由已知可得 F（x）（x+1）ex1，由此可得函数单调性，得到 x1时，F（x）取得最小值 F（1）；（2）分别

58、求出 f（x）在点（t，et1）处的切线方程与 g（x）在点（m，lnm+a）处的切线方程，由题意可得t，即（ 1）et1t+a0构造函数 h（t）f（t1）et1t+a，利用导数研究其单调性，结合函数零点的判定可得函数 yh（t）在（a1，1）和（1，3a）内各有一个零点，即当 a1 时，存在两条直线与曲线 （x）与 g（x）都相切【解答】解：（1）F（x）xf（x）xex1，F（x）（x+1）ex1，当 x1 时，F（x）0，F（x）单调递减；当 x1 时，F（x）0，F（x）单调递增，故 x1 时，F（x）取得最小值 F（1）；证明：（2）f（x）ex1，f（x）ex1 在点（t，et1）处的切线为 yet1x+（1t）et1；g（x） ，g（x）lnx+a 在