第四讲平面向量应用举例ppt课件

1、第五章平面向量第五章平面向量第四讲平面向量运用举例第四讲平面向量运用举例凯里一中凯里一中20192019届文科高考复习公用届文科高考复习公用凯里一中数学组凯里一中数学组 任任 瀚瀚2022-1-12 以向量为载体以向量为载体,调查三角函数及解调查三角函数及解析几何是高考调查重点析几何是高考调查重点,向量法证明平向量法证明平面几何是难点。面几何是难点。 选择题填空题中主要单纯调查向量选择题填空题中主要单纯调查向量的运用的运用,解答题往往与三角函数、解析解答题往往与三角函数、解析几何等知识综合命题，难度比较大。几何等知识综合命题，难度比较大。年度年度科科别别考查题考查题型型及个及个数数考查知识点考

2、查知识点2019文文1+0+0向量加法的坐标运算、求向量的夹向量加法的坐标运算、求向量的夹角角理理2019文文0+1+0向量的数量积、两个向量垂直的应向量的数量积、两个向量垂直的应用用理理1+0+0向量的数量积、两个向量的夹角向量的数量积、两个向量的夹角2019文文0+1+0向量的数量积及其运算法则向量的数量积及其运算法则 理理0+1+0向量的数量积及其运算法则向量的数量积及其运算法则 (同文同文)近三年全国新课标卷近三年全国新课标卷调查情况调查情况 会用向量方法处理某些简单的平会用向量方法处理某些简单的平面几何问题面几何问题.会用向量方法处理简单的力学问会用向量方法处理简单的力学问题与其他一

3、些实践问题题与其他一些实践问题.2019考纲要求考纲要求中心考点中心考点一一.向量在平面几何中的运用向量在平面几何中的运用 对于此类问题，普通要灵敏运用向量对于此类问题，普通要灵敏运用向量的法那么、运算律，将知条件向所求向的法那么、运算律，将知条件向所求向量转化，利用性质判别向量间的关系，量转化，利用性质判别向量间的关系，从而得出结论。从而得出结论。 特别地，还需求根据几何图形选取特别地，还需求根据几何图形选取适当的基底适当的基底(基底中的向量尽量知模或基底中的向量尽量知模或夹角夹角),将题中涉及的向量用基底表示将题中涉及的向量用基底表示,然然后证明后证明.高考中常用到的三角形的四个高考中常用

4、到的三角形的四个“心；心； 重心：三角形三条中线交点重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交外心：三角形三边垂直平分线相交于一点于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交内心：三角形三内角的平分线相交于一点于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一垂心：三角形三边上的高相交于一点点.三角形中向量性质：三角形中向量性质： 过边过边BC的中点的中点,且：且： ACAB )|()|(ACACABABACACABAB G为三角形为三角形ABC的重心的重心 )(31PCPBPAPG 0 GCGBGAH为为ABC的垂心的垂心 HCHAHBHCHBHA 222222ABHCCAHBBCHA P

5、为为ABC的内心的内心 0| PCABPBCAPABC 向量向量 所在直线所在直线过过ABC的内心的内心 )0)(|( ACACABABO为为ABC的外心的外心 222OCOBOA 例例1.假设假设O为为ABC的内心，且满的内心，且满足足 ，那么，那么ABC的外形为的外形为 AA.等腰三角形等腰三角形 B.正三角形正三角形 C.直角三角形直角三角形 D.钝角三角形钝角三角形0)2()( OAOCOBOCOB解题要领解题要领:只能将条件进展变形只能将条件进展变形,可变形为可变形为0)()(0)( ACABACABACABCB|022ACABACAB 例例1.假设假设O为为ABC的内心，且满的内心

6、，且满足足 ，那么，那么ABC的外形为的外形为 AA.等腰三角形等腰三角形 B.正三角形正三角形 C.直角三角形直角三角形 D.钝角三角形钝角三角形0)2()( OAOCOBOCOB解题要领解题要领:只能将条件进展变形只能将条件进展变形,可变形为可变形为0)( ACABCB 由平行四边形法那么由平行四边形法那么,知知 在在BC边边的中线的中线AD上上,故故ADBC,应选择应选择A.ACAB 例例2.假设假设O为为ABC所在平面内的所在平面内的一定点，点一定点，点P为为ABC内的动点且满足内的动点且满足 ，那么，那么AP一定过一定过ABC的的AA.内心内心 B.外心外心 C.重心重心 D.垂心垂

7、心)|)|(ACACABABtOAOP 由平行四边形法那么由平行四边形法那么,知知 必在必在BAC的角平分线上的角平分线上,应选择应选择A.AP解题要领解题要领:只能将条件进展变形只能将条件进展变形,可变形为可变形为)|)|(ACACABABtAP 例例3.假设假设O为为ABC所在平面内的所在平面内的一定点，点一定点，点P为为ABC内的动点且满足内的动点且满足 ，那么，那么AP一定过一定过ABC的的( )A.内心内心 B.外心外心 C.重心重心 D.垂心垂心0)()( ACABOAOP 由向量数量积性质知由向量数量积性质知 故故AP为为BC边上的高边上的高,应选择应选择D. BCAP 解题要领

8、解题要领:只能将条件进展变形只能将条件进展变形,可变形为可变形为0 BCAPD 例例4.在在ABC中中 ，那么，那么ABC是什么三角形是什么三角形 A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C. 钝角三角形钝角三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形0 BCAB 例例5.假设假设O为为ABC所在平面内的所在平面内的一点，且满足一点，且满足 ABC内的外形为内的外形为( )A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形 C. 等边三角形等边三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形应选择应选择B.解题要领解题要领:只能将条件进展变形只能将条件进展变形,可变形为可变形为 ,即即 ,即即

9、0)( BCOAOCOBOC0 BCOAOCCOOCOB0 BCOACBOC0 ACBCB 例例6. 知知 、 是非零向量且满是非零向量且满足足 ，那，那么么ABC的外形是的外形是 A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形 C. 等边三角形等边三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形ACABACABACAB )2( ,)2(ABAC0)2()2( ABACABABACAB022 ABACAB0)2()2( ACABACACABAC022 ABACAC22ABAC oAABACABACA6021|cos 能否选择能否选择A,条件中的条件中的2能否有玄机能否有玄机?应该有应该有其用途其用

10、途,估计为估计为C,故进一步往下计算故进一步往下计算. 例例7.在在ABC中，中， ,ABC内的外形为内的外形为( )A.等腰三角形等腰三角形 B.直角三角形直角三角形 C. 等边三角形等边三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形应选择应选择B.解题要领解题要领:只能将条件进展变形只能将条件进展变形,可变形为可变形为 ,即即 ,即即0 ACCABCABCACABC 0 BCOACBOC0 ACBCCBCAB 二二.坐标法解平面几何问题坐标法解平面几何问题 此类问题需求建立平面直角坐标系此类问题需求建立平面直角坐标系,实实现向量坐标化现向量坐标化,将几何问题中的长度、垂将几何问题中的长度、垂直、平行等问题化为代数运算直、平行等问题化为代数运算.普通存在普通存在坐标系或易于建系的标题中适用坐标法。坐标系或易于建系的标题中适用坐标法。三三.向量与三角函数的综合向量与三角函数的综合 以向量的坐标运算为载体，研讨三角以向量的坐标运算为载体，研讨三角函数的最值、单调性、周期等三角函数函数的最值、单调性、周期等三角函数性质及三角恒等变换问题是高考中常见性质及三角恒等变换问题是高考中常见的调查方式，解题时，普通根据向量的的调查方式，解题时，普通根据向量的运算性质，将向量运算结果化为三角函运算性质，将向量运算结果化为三角函数问题，再加以运用三角函数知识解答数问题，再加以运用