练习(2)及解析

1、( 角的平分线的性质) 练习 (2) 及解析基础巩固【一】填空题1、如图 1，在 ABC中， C900，BC40， AD是 BAC的平分线交 BC于 D，且 DCDB 35，那么点 D到 AB的距离是。ACDB图1图22、如图 2 所3示题图，在 ABC中， A90°， BD平分 ABC，AD 2 cm，那么点 D到 BC的距离为 _cm、3、如图 3， BD是 ABC的内角平分线， CD是 ACB的外角平分线，由 D出发，作点 D 到 BC、AC和 AB的垂线 DE、DF和 DG，垂足分别为 E、 F、 G，那么 DE、DF、DG的关系是。图3图44、如图 4， ABCD， O为

2、A、 C的角平分线的交点， OEAC于 E，且 OE=2，那么两平行线间AB、 CD的距离等于。5、 ABC 中， A=80°， B 和 C 的角平分线交于O 点，那么BOC=。【二】选择题6、如图 5，在 ABC中，AD是 A 的外角平分线， P 是 AD上异于 A 的任意一点，设 PB m ，PC n ，AB c ，AC b ，那么 (mn) 与 (bc) 的大小关系是A、 mn bcB、 mn bcC、 mn bcD、无法确定APBCD图5图6选择第 4 题图7、Rt ABC中， C=90°， AD平分 BAC交 BC于 D，假设 BC=32，且 BD：CD=9： 7

3、，那么 D到 AB边的距离为 ()A、18B、16C、148、如图 6，AEBC于 E，CA为 BAE的角平分线，D 、12 AD=AE，连结 CD，那么以下结论不正确的选项是()A、CD=CEB 、 ACD= ACEC 、 CDA =90° D、 BCD=ACD9、在 ABC中， B=ACB， CD是 ACB的角平分线， ADC=105°，那么 A 的度数为 ( )A、40° B 、36° C 、70° D 、60° 10、在以下结论中，不正确的选项是 ( )A、平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上B、角平分线上任一点到角

4、的两边的距离一定相等C、一个角只有一条角平分线D、角的平分线有时是直线，有时是线段【三】解答题11、如图 7 所示， AE是 BAC的角平分线， EBAB 于 B， ECAC于 C， D 是 AE上一点，求证： BD=CD。图 7图 8图 912、如图 8， BD=CD，BF AC于 F，CE AB于 E。求证：点 D 在 BAC的角平分线上。13、如图 9， AOP= BOP，AD OB于 D，BC OA于 C， AD与 BC交于点 P。求证： AP=BP。综合提高【一】填空题14、如图 10，相交直线 AB 和 CD，及另一直线 EF。如果要在 EF 上找出与AB、CD 距离相等的点，方法

5、是，这样的点至少有个，最多有个。DCE图 1015、 DEF ABC，AB=AC，且 ABC的周长为 23cm，BC=4 A 图 11 B cm，那么 DEF 的边中必有一条边等于 _。16、在 ABC中， C=90°， BC=4CM， BAC的平分线交 BC于 D，且 BDDC=5 3，那么 D到 AB的距离为 _。17、 B= C=90 0 ， E 是 BC的中点， DE平分 ADC， CED=350 ，如图 11，那么 EAB的度数是。的角平分线的交点为，连结，假设18、ABC中， 、CSAB=AC BOAO2=。AOB=6cm，那么 S AOB【二】选择题ABC中，C

6、76;， AC BC，AD平分 CAB，交 BC于19、如图 12 所示，=90=点 D，DEAB于点 E，且 AB=6 cm, 那么 DEB的周长为 ( )。A.9 cmB.5 cmC.6 cmD. 不能确定图 12A、全等三角形的高相等B、全等三角形的中线相等C、全等三角形的角平分线相等D、全等三角形对应角的平分线相等21、如图 13， AOB和一条定长线段 A，在 AOB 内找一点 P，使 P 到 OA、OB的距离都等于 A，做法如下：1作 OB的垂线 NH，使 NH=A，H 为垂足、2过N 作 NM OB、 作 AOB的平分线 OP，与 NM交3于P、 点 P 即为所求 、其中 的依据

7、是43A、平行线之间的距离处处相等B、到角的两边距离相等的点在角的平分线上图 13C、角的平分线上的点到角的两边的距离相等D、到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分A线上P 是 BAC的平分线 AD上一点， PE AB22、如图 14，于E，PFAC于F，以下结论中不正确的选项是EFA、DE=DFB、AE=AFC、 ADE ADFD、AD=DE+DF23、直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是A、45°B、 135°C、45°或 135° D、都不对BDC图 14【三】解答题24、如图 15， ABC的边 BC的中垂线 DF 交 BAC 的外角

8、平分线 AD于 D,F 为垂足 ,DE AB于 E，且 AB>AC，DABFC图 15求证： BEAC=AE、25、如图 16 所示， AD为等腰三角形 ABC的底角的平分线， C90°，求证： ABACCD、图 16拓展探究【一】解答题26、如图 17，ABC的边 BC的中垂线 DF交 BAC的外角平分线为垂足， DEAB于 E，且 AB>AC求证： BE AC=AE、CAD于 D，FEDAB图 19图17图1827、如图 18， ADBC， DAB和 ABC的平分线交于E，过 E 的直线交 AD于 D，交 BC于 C，求证 :DE=EC、28、如图 19，ACBD、E

9、A、EB 分别平分 CAB和 DBA， CD过点 E，那么AB与 AC+BD?相等吗？请说明理由、参考答案基础巩固【一】填空题1.15 ；2.2 ；3. DE=DF=DG；4.4 ； 5.130 °【二】选择题【三】解答题11、证：先证 RtACE RtABE，推出 AB=AC。再证 ABD ACD(或 DCE DBE)，得出 DC=DB。BEDCFD90 ,12、证：在 DBE和 DCF中，BDECDF ,BDCD,所以 DBE DCF(AAS)。 DE=DF。又 DEAB， DFAC，点 D在 BAC的角平分线上。13、证： AOP= BOP，AD OB，BCOA， PC=PDA

10、CPBDP 90 ,在 ACP和 BDP中， PCPD ,， APC BPDAPCBPD ,AP=BP。综合提高【一】填空题14. 作 AOD、 AOC(或 BOD)的平分线与EF 的交点； 1； 215.4cm 或9.5cm16.1.5cm17.35 ° 18.6cm2【二】选择题【三】解答题24、证：过 D 作 DNAC,垂足为 N,连结 DB、 DC那么 DN=DE，DB=DC，又 DEAB,DNAC,Rt DBERt DCN，BE=CN、又 AD=AD，DE=DN， RtDEA Rt DNA， AN=AE， BE=AC+AN=AC+AE， BE AC=AE、25、证一截长法：

11、如图 1 所示，过点 D作 BDAB于 E，AD是 BAC的平分线 CAD EAD，又 DEA DCA且 AD公共， ADE ACDAAS， AEAC，CD DE在 DEB中， B 45°， DEB90°， EBD是等腰直角三角形、 DE EB， CDEB、AC CDAE EB，即 AC CDAB、证法二补短法：如图 2 所示，在 AC的延长线上截取 CMCD，连结 DM、B在 MCD中， MCD 90°， CDCM MCD是等腰直角三角形、 M45°又在等腰直角三角形中， B 45° M B45°又 AD平分 CADBEDAC图 1

12、MB45在 MAD与 BAD中MABADAD ADDMA C MAD BADAAS MAAB，即 ACCDAB、图 2拓展探究【一】解答题26、证：过 D作 DNAC，垂足为 N，连结 DB、 DC，那么 DN=DE，DB=DC又 DEAB，DN AC， RtDBE RtDCN， BE=CN又 AD=AD，DE=DN， Rt DEARt DNAAN=AE BE=AC+AN=AC+AEBE AC=AE图 327、证：在 AB上截取 AF=AD。 AE 是 DAF的平分线 () DAE= FAE(角平分线定义 )ADAF (已作)在 DAE和 FAE中，DAEFAE (已证 ) DAE FAE(S

13、AS)AEAE(公共边 )DE=FE(全等三角形对应边相等 ) D=AFE(全等三角形对应角相等 )0 AFE+ BFE=180( 邻补角定义 )0又 ADBC() D+C=180( 两直线平行，同旁内角互补) BFE= C(等角的补角相等 )BE是 ABC的平分线 () FBE=CBE(角平分线定义 )FBECBE(已证 )在 FBE和 CBE中BFEC(已证 ) FBE CBE(AAS)BEBE(公共边 ) FE=CE(全等三角形对应边相等 ) DE=EC、图 428、结果：相等、FCEDC5 ED613 45624AFB132(1)AB(2)证法一：如图 1在 AB上截取 AF=AC，连结 EF、ACAF在 ACE和 AFE中，12 ACE AFESASAEAE5CAC