《单项式乘以单项式》

1、单项式乘以单项式教学设计【教材的地位与作用】整式的乘除与因式分解这一章与七年级有理数的运算中幕的乘方，有理数乘法的运算律的内容联系紧密， 是对上述内容的拓展和延续，是对整式 的加减法的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容。而本节课单项式乘以单项式用到了有理数的乘法、 幕的运算性质，且后续的多项式与 单项式的乘法，都要转化为单项式乘法，并为因式分解的学习奠定基础，所以单 项式乘以单项式将起到承前启后的作用， 在整式乘除法中占有独特地位.因此在 本节课教学中注重探讨单项式与单项式相乘的法则的形成过程。引导学生研究如何经过具体到抽象，特殊到一般，归纳概括得到性质。培养学生对知识的转化能

2、力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣。【教学过程】（教学实录）教学目标1、理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算；2、经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想 发展有条理的思考及语言表达能力；3、培养学生推理能力与计算能力。重点：单项式乘法法则的推导及其应用。难点：理解运算法则及其探索过程。教学过程：一、创设情境引入新课师：比比谁做的又快又准确：X3.14 X7X9。生：314.师：真棒！你怎么这么快得到答案的，能和同学们说说吗？生：这题利用乘法交换律，先算 7X9，再与相乘，最后乘以3.14.师：大家听懂了吗？这位同学说的怎么样?生（全体）：很好！师：

3、现在老师变一下题目，大家要看清楚老师改变了什么？生（全体）：将3.14改为了 Ji。师:对了！那又该如何计算？生（全体）：一样，等于 100J.师：好，老师再将题目改变，将数字改为字母，即：冷X7X9呢？生（全体）：100a师：改为aX7b呢？又该如何计算？生（全体）：ab师：很好！那么有没有同学能讲一下你的依据是什么？生甲：先X7，再乘以ab.生乙：老师，他只讲了过程，没讲依据，我来补充。是先用了乘法交换律， 再用了乘法结合律。师：说的很好！现在我们一起来看题目。a与7b是我们初一学过的，叫什么式？生（全体）：单项式。师：请一位同学叙述一下单项式的定义。生：数字与字母的乘积。师：很好！这就是

4、今天我们要上的新课：单项式乘以单项式【设计意图】：1. 从学生已有的数学经验出发，运用类比的方法，建立起新旧知识的桥梁， 符合学生的认知规律；2. 让学生经历从数字计算到含字母算式的过程，发展学生的认知观念；4. 通过竞赛的方式调动学生学习积极性。实际教学效果：教学实践表明，绝大多数学生能够较快的应用乘法交换律和 乘法结合律解决算式，通过层层递进，使新课的引入顺其自然。实际教学中发现， 个别学生对于单项式的概念还不很明确，所以此时的复习是非常必要的，为后面的学习扫清认知上的障碍。二、探索新知：师：今天的新课老师先不讲如何解，今天我们来个改变，由你们自己总结， 好吗？生（全体）：好！师：先请大家

5、试一试：你会计算下列各题吗？（1）3a2 2a3 =（2）-3m2 2m4 =x2y3 4x3y2 =2a2b3 3a3=（小组合作，教师关注学生是否会用旧有知识解决上述问题；以及学生是否积极参加到活动中来；同时请学生上来板书）生（小组1）：解：原式=6a5生（小组2）：解：原式=6m8生（小组3）：解：原式=4x5y6生（小组4）：解：原式=6a5师：好，四个小组各派了代表上来做了解答。 是否正确？下面其他小组有没 有不同意见？生（小组5）：我们不同意第2组，应当为-6m6。师：为什么？生（小组5）：他一个漏了符号，还有同底数幕的法则应是底数不变，指数 相加，他把指数相乘了。师：说的很好！还

6、有没有不同意见？生（小组6）：我们不同意第3组，应当为4x5y5。她和第2组做错的原因 一样。生（小组7）:我们不同意第4组，应当为6a5b3。他漏了 b3。师：好！还有没有不同意见？生（全体）：没有了。师：那么根据刚才四道题，大家能不能动动脑筋，想想单项式乘以单项式的 步骤应当如何？我们请刚才做的这几个小组来讲讲， 告诉大家他们是怎么做的？生（小组1）:我们是将2X3=6，a2 a3=a5，所以结果为6a5。师：你们的依据是什么？也就是说用了哪些法则？生（小组1）:用了乘法交换律和同底数幕的乘法法则。师：那就是说先用乘法交换律将系数与系数相乘， 相同字母与相同字母相乘， 运用了同底数幕的乘法

7、法则，再把所得结果相乘，是这样吧？生（小组1）:没错。师：好，请坐。下面请第5小组讲讲第2小题。生（小组5）先用乘法交换律将-3 X，再用同底数幕的乘法法则将 m2m4<师：好，请坐。同学们这题要注意符号运算，漏了负号，可就全错了。生（小组6）:我们也是先算系数得4，再用同底数幕的乘法法则算x2 x3 和 y3 y2。师：对的，请坐。这题要注意（1） x2y3的系数为1;（ 2）这题有两个不同的字母，应是相同的字母与相同的字母相乘。生（小组7）:我们是先2X3，再a2 a3，最后乘以b3。师：很好，这题和前面有点点不一样，字母 b只在一个单项式中出现，所以 同学们注意单独出现的字母和它的

8、指数照搬一起作为结果的一个因式。 可是同学 们有一点始终没讲到。大家观察一下，题目都是单项式乘以单项式，大家有没有 发现一下这4题的结果都是什么形式？生：啊！单项式！师：很好，那么下面请大家填写下面的小结。生：小结:（1）系数与系数 相乘；(2) 相同字母 与相同字母相乘；(3) 只在一个单项式中出现的字母和指数照搬，作为积的一个因式 ；(4) 结果仍是单项式。师：好！现在请大家翻开书本第145页，将单项式乘以单项式的法则读一 遍。生(全体)：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数与相同字母分别相 乘，对于单独出现的字母和指数，则连同它的指数一起作为积的一个因式。师：好！在大家的共同努力下，我

9、们对单项式乘以单项式初步有了了解。现 在对大家进行一个小小的考验。睁大你们的眼睛，用你们的火眼金睛：判断下面计算是否正确？如果不对,应当如何改正？(1) 3a3 2a2=6a6()2x2 3x2=6x4()(3)3x2 4x2=12x2 ()5y3 3y5=15y15 ()生人：第(1)题错，应该是6a5.用错了同底数幕的乘法。生B:第(2)题对。生C:第(3)题错，应该是12x4也用错了同底数幕的乘法，指数没有相加。生。：第(4)题错，应该是15y8 .错误和上面一题一样。【设计意图】：1. 让学生通过理解运算法则及其探索过程，而不是仅仅背法则，使学习知识的过程同时成为提高学生分析和解决问题

10、能力的过程；同时通过四人小组合作也培养了学生们的合作精神。2. 培养学生的语言表达能力和使用数学语言的习惯，发展学生的归纳总结 能力；3. 在得出单项式乘以单项式法则后，通过判断题了解学生对法则是否理解 以及存在的问题并巩固法则的内容。实际教学效果：学生在以上探究过程中始终保持积极性，通过独立思考与合作交流，较好的完成各项任务。此外我还利用实际问题中学生们易错点进行特别 强调，强化学生们的印象，使学生们在单项式乘法运算的后面减少出错率。三、运用新知：师：说的很好，看来没有难倒大家。好，同学们先休息一下，听老师来讲解 一下下面的例题。例 1:计算：(-5a2b)(-3a)(2) (2x)3(-5

11、xy2)解：(1)原式=(-5) x (-3) x (a2 a) X)=15a3b(2) 原式=8x3 X(-5xy2)= - 40x4y2(教师讲解，让学生加深理解单项式乘以单项式乘法法则，熟练运用，同时强调书写格式。)师：第(1 )题我们根据法则先将系数相乘，相同字母相乘；而 b只在-5a2b 中出现，所以连同指数一起作为积的一个因式， 好，检查一下结果是不是单项式。生：是。师：好，第(2)小题，根据乘法交换律先算2X(-5)，再算x3x。生(部分)：不对，错了！师：啊？哪错了？生(部分)：不是2X(-5)，而是8X(-5 )。师：为什么？生(部分)：要用到积的乘方。师：哪个同学叙述一下积

12、的乘方法则？生：积的乘方等于积中的每一个因式分别相乘，再把所得的幕相乘。师：非常好！没错！同学们在做第(2)题时，一定要注意运算顺序。有乘 方形式先用积的乘方法则展开，然后转化为我们今天所学的单项式乘以单项式的 形式之后，再根据今天所学内容计算。另外还需注意一点符号法则的运算。【设计意图】：在初步掌握法则之后，通过规范的板书让学生进一步感受计 算过程的理论根据，同时要求学生加深理解法则并注意运算顺序。同时故意设置错误之处，目的是引起学生们今后在碰到这类题时会印象加深。实际教学效果：通过板书学生在这个环节中对解题的规范性有了一定了解， 同时在不停的重复法则使学生们对新课的理解印象加深。同时故意设

13、置的错误引起了学生们的注意，既调动了学生们的学习积极性，也使学生们的注意力得到集 中。师：好，通过上面的学习，大家应该掌握了单项式乘以单项式了吧！不算难 吧，它运用的都是我们以前所学的知识。好，下面请大家做做下面4题，要步步为营，小心计算。练习：计算：(1)3x2 5x3;(2)4y (-2xy2);(3) (3x2y)3 (-4x);(4)(-2a)3 (-3a)2;师：好！上面四个同学做完了，大家把自己所做的与黑板上的题目对对，看 看对吗？生：对。师：尤其第(3 )、( 4 )题，要注意运算顺序。【设计意图】：1. 这里有别于之前的运算，在学完法则之后，要求学生能直接运用法则解决 问题，体

14、会法则的简便性和实用性；2. 通过练习提高学生应用所学知识解决问题的能力，加强学生应用新知的准 确性和熟练性；3. 提高学生对已学知识的综合应用能力；4. 设置一道开放题提高学生的发散思维。实际教学效果：学生通过练习，能够较好地把握运用单项式乘法法则进行计 算的方法。由于一个班的学生学习情况有好有坏， 有的会做的快，有的会做的慢。 所以在实际教学中，我先检查每一大组中第一个做完的， 如果做对了，就让他当 小老师去检查这组后面做完的同学。 这样做即鼓励了学生的学习积极性，在合作 交流中，学生发现自己以及同伴出现的解题失误， 积累了解题经验又让我有时间 去指点学差生。在实际教学中，学生对于随堂练习

15、能够较顺利完成，对题率较高。四、课堂小结师：请同学们谈谈对今天的学习有何收获和体会？生：今天学了单项式乘以单项式。生：在运算中要注意运算符号和运算顺序。生：还应用到了以前所学的幕的运算法则。师：很好！所以大家在解题时要特别小心，只要一步错，就会步步错。【设计意图】：通过学生总结强化所学知识，建立知识体系同时培养学生的 语言表达能力，并关注学生对本节知识点的总结是否全面、准确。五、布置作业1. 书本：P149第3题2. 预习单项式乘以多项式【设计意图】：巩固教学的成果检验学生掌握新知的情况，又让教师发现问 题，及时弥补教与学中存在的不足。【设计思想】：在学生掌握幕的运算性质的基础上，利用乘法交换律结合律 和幕的运算性质研究单项式与单项式相乘的法则。因此在本节课教学中，先让学 生用乘法交换律解决题目，继而用字母代替数字，自然引入新课。接着让学生自 己动手试一试，主动探索；在教学过程中引导学生参照引例解决方法， 教师先不 给出单项式与单项式相乘的运算法则， 而是让学生先独立思考，