1422完全平方公式第1课时课件1127 (2)

1、第1课时14.2.2 完全平方公式bbaa(a+b)a a b b abababab那么那么(a+b)(a+b)和和(a-b)(a-b)是否是否也能用一个公式来表示呢？也能用一个公式来表示呢？计算下列各式，你能发现什么？计算下列各式，你能发现什么？(1) (p+1)2 =(p+1)(p+1)=(2) (m+2)2=(3) (p-1)2 =(p-1)(p-1)=(4) (m-2)2 =p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m2- 4m+4计算下列各式，你能发现什么？计算下列各式，你能发现什么？(1) (p+1)2 =(2) (m+2)2=(3) (

2、p-1)2 =(4) (m-2)2 =p2+2p+1=p2+2p1+12m2+4m+4=m2+2m2+22p2-2p+1=p2-2p1+12m2- 4m+4=m2-2m2+22猜想猜想 (a+b)2= (a -b)2=a2+2ab+b2a2 - 2ab+b2 完全平方公式完全平方公式：两数和（或差）的：两数和（或差）的平方，等于它们的平方，等于它们的平方和平方和，加（或加（或减去）减去）它们的它们的积的积的2倍倍即即: (a b)2=a22ab+b2记忆口诀：首平方，尾平方记忆口诀：首平方，尾平方,积积的的2倍放中间倍放中间.bbaa2)(baa2ab2bababab2+完全平方和公式：完全平

3、方和公式：aa2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式：完全平方差公式： (1)(1)（a+b)a+b)2 2=a=a2 2+b+b2 2 (2) (a-b) (2) (a-b)2 2=a=a2 2-b-b2 2(a b)2=a22ab+b2例例1 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算(a b)2=a22ab+b2(1) (4m+n)(1) (4m+n)2 2 (2)(y - ) (2)(y - )2 221(a b)2=a22ab+b2运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算(1) ( x + 6 )2(2) ( y - 5 )2(3) ( -2x + 5

4、)2公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项可以表示数，单项 式和多项式。式和多项式。1 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间的符号相同。间的符号相同。记忆口诀：首平方，尾平方记忆口诀：首平方，尾平方,积积的的2倍放中间倍放中间.完全平方公式完全平方公式:(a+b) 2 a + 2ab + b22= (a-b) 2 a - 2ab + b22= 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方两个数的和（或差）的平方，等

5、于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的和，加上（或减去）它们的积的2 2倍倍. .公式的特点：公式的特点：4.4.公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单项式和多项式. .(a+b)(a+b)2 2= a= a2 2 +2ab+b +2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2= a= a2 2 - 2ab+b - 2ab+b2 21.1.积为二次三项式；积为二次三项式；2.2.其中两项为两数的平方和；其中两项为两数的平方和；3.3.另一项是两数积的另一项是两数积的2 2倍，且与左边乘式中间的符号相同倍，且与左边乘式中间的符号相同. .首平方，尾平方，积的

6、首平方，尾平方，积的2 2倍在中央倍在中央 下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？样改正？错错错错错错错错(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 -2xy +y-2xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 2xy +y2xy +y2 2(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+ + xy +yxy +y2 2(1)(1)(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2 +y +y2 2(2)(x -y)(2)(x -y

7、)2 2 =x =x2 2 -y-y2 2(3) (x -y)(3) (x -y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(4) (x+y)(4) (x+y)2 2 =x =x2 2 +xy +y +xy +y2 2【例例1 1】运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：【解析解析】(x + 2y)(x + 2y)2 2 = =x2(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy +4y2【例题例题】(2)(-a(2)(-a2 2+b+b3 3) )2 2【解析解析】原式原式= (b= (b3

8、3-a-a2 2) )2 2=b=b6 6-2 a-2 a2 2 b b3 3+a+a4 4【例例2 2】运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算: :(1) 102(1) 1022 2; (2) 99; (2) 992 2. .【解析解析】(1) 102(1) 1022 2 = (100 +2) = (100 +2)2 2 = 100 = 1002 2 +2+21001002 + 22 + 22 2 = 10 000 +400 +4 = 10 000 +400 +4 = 10 404 = 10 404 (2) 99(2) 992 2 = (100 -1) = (100 -1)2 2 = 10

9、0= 1002 2 -2 -21001001+11+12 2 = 10 000 - 200 + 1= 10 000 - 200 + 1 = 9 801= 9 801 (1) (6a+5b)(1) (6a+5b)2 2 =36a=36a2 2+60ab+25b+60ab+25b2 2 (2) (4x-3y)(2) (4x-3y)2 2 =16x=16x2 2-24xy+9y-24xy+9y2 2 (3) (2m-1)(3) (2m-1)2 2 =4m=4m2 2-4m+1-4m+1 (4)(-2m-1)(4)(-2m-1)2 2 =4m=4m2 2+4m+1 +4m+1 2.2.运用完全平方公式

10、计算运用完全平方公式计算: : (5) 103(5) 1032 2 =(100+3)=(100+3)2 2 =100 =1002 2+2+21001003+33+32 2 =10 000+600+9=10 609 =10 000+600+9=10 609 1.1.（宁波（宁波中考）若中考）若x+y=3,xy=1,x+y=3,xy=1,则则 22xy_.22yx22(xy)2xy327.【解析解析】 答案：答案：7 72.2.（福州（福州中考）化简（中考）化简（x+1)x+1)2 2+2(1-x)-x+2(1-x)-x2 2. . 【解析解析】原式原式=x=x2 2+2x+1+2-2x-x+2x

11、+1+2-2x-x2 2=3.=3.3.3.计算：计算：(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2.(2)(a+b+c) .(2)(a+b+c) 2 2. .(1) (1) 原式原式=(x+2y)(x+2y)=(x+2y)(x+2y) = x = x2 2+2+2x x 2y+2y+(2y)(2y)2 2 = x = x2 2+4y+4y2 2+4xy.+4xy.(2)(2)(a+b+c)(a+b+c)2 2 = (a+b)+c = (a+b)+c2 2 = (a+b) = (a+b)2 2+2(a+b)c+c+2(a+b)c+c2 2 = a = a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2 = a = a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2bc+2ac.+2ab+2bc+2ac.【解析解析】通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：完全平方公式完全平方公式: : 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们