章前引言及二次根式 (3)

1、人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 第十六章第十六章 二次根式二次根式一、回顾与思考一、回顾与思考14的平方根是_；0的平方根是_.25的平方根是_；5的算术平方根是_.3. 什么叫平方根？ 什么叫算术平方根？5052（1）-1有算术平方根吗？（2）0的算术平方根是多少？（3）当 0时， 有平方根吗？aa（没有）（0）（没有）归纳总结归纳总结: : 一个正数有两个平方根； 0的平方根为0； 在实数范围内，负数没有平方根； 因此，开方时被开方数只能为正数或0.二、创设情境，引入新知二、创设情境，引入新知用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什

2、么特点：S（1 1）面积为）面积为3 3的正方形的边长为的正方形的边长为 ，面积，面积为为S的正方形的边长为的正方形的边长为 .（2 2）一个长方形的围栏，长是宽的）一个长方形的围栏，长是宽的2 2倍，面积为倍，面积为130 m130 m2 2, ,则它的宽为则它的宽为 m.m.(3)(3)一个物体从高处自由落下一个物体从高处自由落下, ,落到地面所用的时落到地面所用的时间间t（单位：（单位：s s）与开始落下时离地面的高度）与开始落下时离地面的高度h（单（单位：位：m m）满足关系）满足关系h=5=5t2 2. .如果用含有如果用含有h的式子表示的式子表示t, , 那么那么t为为_._.65

3、5h3三、探索新知，解决问题三、探索新知，解决问题在上面的问题中，化简的结果分别是 , , , . 它们都表示一些正数的算术平方根它们都表示一些正数的算术平方根. .655hS3(0).a a 形如的式子叫做二次根式1.1.3. 3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号 . .2. 2. 可以是数可以是数, ,也可以是式也可以是式. .a5. 5. 既可表示开方运算既可表示开方运算, ,也可表示运算的结果也可表示运算的结果. .a4. 0a1. 1. 表示表示 的算术平方根的算术平方根. .aa四、二次根式的理解四、二次根式的理解在上面的问题中，化简的结果分别是 , , , . 655hS3

4、例例1：下列各式是二次根式吗：下列各式是二次根式吗? 3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),(x,y (x,y 异号异号) )1 1、例例2 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？2x例例 2：要要使使x-2x-3 有有意意义义，字字母母 x 的的取取值值必必须须满满足足什什么么条条件件？ 想想一一想想： 假假如如把把题题目目改改为为： 要要使使x x-

5、 -2 2x x- -1 1 有有意意义义，字字母母 x x 的的取取值值必必须须满满足足什什么么条条件件？ 例 当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义? （1） （2） （3） （4） （5）x21xx11x2x3x11)7(xx xx636 2.2.式子有意义的条件：（式子有意义的条件：（列不等式（组）解决列不等式（组）解决） 被开方数被开方数0 0； 分式的分式的分母分母0 0，零次幂，负指数幂的，零次幂，负指数幂的底数底数0.0. 实际问题中，应符合实际意义实际问题中，应符合实际意义.的式子叫做二次根式形如 a)0( a二次根式的定义二次根式的定义: :二次根式的性质二次根式的性质:

6、 :).0,0.1（双重非负性aa复习回忆复习回忆14若若求求 的值的值022ba1222bba222420231217312222222）的非负数，因此有（的非负数，因此有（是一个平方等于是一个平方等于术平方根的意义，术平方根的意义，的算术平方根，根据算的算术平方根，根据算是是aa2)(2511).)(2522)(223310)()(计算：计算：19把式子把式子)0()(2 aaa反过来，就得到反过来，就得到).0()(2 aaa4.把下列非负数写成一个数的平方的形式把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）16在实数范围内分解因式在实数范围内分解

7、因式:4 - 32x210.232222032aa2(a0)2)4(2)01. 0(23140.0131aa2(a 0)aa 2(a0)aa2(a0) aa2. 3a-a(a0)(a0)16) 1 (252)()(练习练习2: 2211 2223yxyx(x(xy)y) 212x(x0 )(x0 )4.4.化简含二次根式、绝对值的式子化简含二次根式、绝对值的式子，多与数轴、三角形结合，多与数轴、三角形结合2222()()()()a b ca b cb a cc b a 27实数实数p在数轴上如图所示，化简在数轴上如图所示，化简 222)1 (pp?)(22有区别吗与 aa2.从取值范围来看, 2a2a a0a0a a取任何实数取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方先开方, ,后平方后平方先平方先平方, ,后开方后开方3.3.从运算结果来看从运算结果来看: :=a=aa (aa (a 0) 0)2a2a-a (a-a (a0)0)= a a 3 3、 aa2.a-a(a0)(a0)aa2)().0,0.（双重非负性aa.)(,我们称这样的式子为我们称这样的式子为接起来的式子，接起来的式子，把