一种非透明体和半透明体同时存在情况下的通用辐射计算

1、一种非透明体和半透明体同时存在情况下的通用辐射计算体系林波荣 李晓锋 朱颖心清华大学 建筑学院 建筑技术科学系摘 要：以解决绿化小区植物冠层的长短波辐射计算为出发点，基于植物冠层长短波辐射透过的指数衰减规律和蒙特卡罗、杰勃哈特方法，建立了非透明体、半透明体同时存在情况下的长短波辐射通用计算体系，从而为室内外热环境辐射模拟和热舒适评价研究奠定了基础。关键字：辐射计算，蒙特卡罗，杰勃哈特方法，半透明体，非透明体引言在室内外热环境研究中，尤其是在研究绿化对室外热环境的影响、中庭热环境、以及透明围护结构室内热环境时，非透明体、半透明体同时存在情况下的辐射模拟分析是一个难点。其中，非透明体主要包括建筑外

2、墙、屋顶、地面，而从广义的讲，半透明体包括植物冠层，水面以及外窗、幕墙以及遮阳。特别地，当镀Low-e膜玻璃广泛应用时，由于镀膜玻璃的吸收率一般会增加到0.4左右，已不能简单地当成透明不吸热介质考虑。传统研究难以考虑非透明体和半透明体同时存在情况下的长短波辐射计算，结果无法准确模拟太阳短波辐射的遮挡、反射、透过、吸收作用及其与周围环境的长波辐射换热，妨碍了进一步研究长短波辐射存在情况下的热环境状况。为了解决这一问题，本文以解决绿化小区植物冠层的长短波辐射计算为出发点，基于植物冠层长短波辐射透过的指数衰减规律，利用蒙特卡罗、杰勃哈特方法建立了包含植物冠层（半透明体）和下垫面（非透明体）在内的通用

3、辐射计算体系，为研究建筑小区室内外复杂情况下的辐射评价奠定了基础。1基本假设文献1，2中在模拟高温锅炉（或壁炉）里的传热过程时，利用蒙特卡洛法求解气体吸收高温锅炉壁面的长波辐射能量，其中气体吸收长波辐射的原理与半透明体类似，即辐射线穿过气体层时，由于沿途气体的吸收作用及各种质点对辐射的散射作用而使辐射能量减弱。同时，由于气体本身发射辐射以及气体方向来的散射能量而使能量又有所增加。根据布格尔（Bouguer）定律，热辐射通过吸收与散射气体层时，辐射强度随其行程距离成指数衰减，而这一指数等于局部衰减系数对距离长度的积分。 （1）这与半透明体（尤其是植物冠层）中的长短波辐射一致。因此，对比文献2，3

4、的方法，笔者提出并建立了非透明体、半透明体同时存在情况下的通用辐射计算体系。有关假设如下：1) 所有表面（包括植物冠层）均简化为漫灰体进行辐射计算；2) 半透明体的向上、向下反射率相同；3) 半透明体的二次反射均为漫反射，即不考虑在半透明体之间镜面反射的情况。把室外看成一个封闭的空腔，则其中的辐射换热过程描述如下。2 辐射计算模型2.1 直接交换面积在一个封闭的黑体内，辐射能量在任意两个可以互相看见的表面间传递。从i面到j面的辐射热量可用公式（3-6）表示。其中kiLADiVi为某植物冠层单元i的当量面积。 （2）2.2 坐标体系通用坐标轴的基用矢量表示如图1所示。每个网格单元面上建立辅助坐标

5、系，其坐标轴的基用矢量表示。到的坐标变换矩阵为T=tij ，有： （3）图1 坐标系定义2.3 非透明表面射线的发出点对于非透明表面，其射线的发出点应随机出现在网格单元面内，并且在面内各位置的概率相同。当网格为三维空间中的平面四边形时，射线出发点位置可以用公式（4）表示： （4）其中四个顶点的坐标为：排列顺序如图2，、为0到1之间的随机数。对于三角形，如下图所示，可以将三角形V1V2V3补充一个顶点V1成为平行四边形，仍然用公式（3）产生随机点，当随机点P0产生在三角形V2V1V3中时，令其概率为零或关于平行四边形中心对称映射到三角形V1V2V3中的P0点。从网格单元面上发射的射线方向的概率分

6、布应符合兰贝特余弦定律3，因此在单元面某个内辅助坐标系下的发射方向的单位f如下述公式所示： （5） （6）其中，、分别是对应于方位角和高度角的0到1之间的随机数。f列向量是单元面辅助坐标系上的方向向量，用公式（5）转换到通用坐标系下： （7）图2 平面三角形内的随机点产生方法2.4 半透明体射线发出点对于任意形状的非透明体的体单元（也可适用于结构化体系或非结构化体系），射线发出点由（8）确定。可以看出，在本模拟体系中，基本单元分为两种，一种是非透明体的面单元，其次是半透明体的体单元，二者一起构成了辐射模拟计算体系的基本单元。 （8）其中，为半透明体体单元的坐标，如图3所示。、为0到1之间的随机

7、数。其发射射线的方向f由下述公式确定： （9） （10）其中，、分别是对应于方位角和高度角的0到1之间的随机数。图3 任意形状的冠层体单元2.5 射线束方程辐射射线从点出发，沿着矢量的方向射出，则该辐射射线的矢量方程用公式（11）表示： （11）如图4所示，包含3个节点、的平面S可用方程（12）或（13）表示（M为平面上任意一点，坐标为）： （12） （13）图4 辐射射线经过的平面示意图由辐射射线和S面的交点，公式（13）可以推导得到公式（14）， （14）其中： （15）由点出发，沿着矢量f的方向射出的射线与S面交于Q点，将公式（11）代入公式（15），可得： （16）从而： （17） 其

8、中： （18）2.6 射线束在冠层中走过的路程射线束在半透明体中走过的路程用Beer定律计算2： （19）其中：p为半透明体当前层的发射率（等于吸收率）；其中的LAD是半透明体的平均疏密度，对于植物而言为冠层的叶面积指数密度（m2·m-3）。k是半透明体当前层的长波（或短波）辐射的消散系数（ks、kl）。2.7 射线束的吸收和再传递射线束经过点P到点Q走过的路程为： （20）与仅有非透明体存在情况的不同，由于半透明体的存在，射线束到达半透明体当前层的网格体单元后，或者碰到非透明体（例如地面、外墙表面等）被表面吸收、反射，或者被半透明体单元吸收、反射及透过。事实上，射线束最终的可能如下

9、： （21）当射线束进入相邻的半透明体单元后，射线跟踪起始点将由点Q代替点P，并重新计算射线束走过的路程： （22）其中：l、LAD和k为进入到新的半透明体单元里所走的路程、疏密度及消散系数。由此可见，本文建立的辐射体系可模拟复杂的、在竖直方向上物性不同的半透明体辐射传输过程。3 直接交换面积计算从面发射出的射线总数为，被面吸收的射线为，则直接交换面积Dij为公式（23）所示： （23）虽然蒙特卡罗方法的直接交换面积满足辐射的完整性法则，如公式（24）所示，但是不满足辐射的对称性法则，如公式（25）所示： （24） （25）用这套直接交换面积会导致不合理的计算结果。从热力学法则来看，要求同时满

10、足完整性和对称性法则。因此，本文提出利用公式（26）和（27）对传统方法进行修正，使得直接交换面积能满足以上两个法则要求。 （26）在式（26）等号右边，从上往下分别针对“不同非透明体表面”、“非透明体表面与半透明体共存”、“不同半透明体共存”的情况给出了相应的计算方法。 （27）把对称指数m设为1、考虑植物冠层在内的辐射计算里的直接交换面积计算如式（28）所示。 （29）全交换面积采用杰勃哈特方法计算，详见文献2、4。即将黑体空间中定义的直接交换面积Dij变换为灰体空间中的全交换面积Cij，利用Cij可以将灰体空间中任意固体表面网格i到固体表面网格j的辐射换热量Qij。4 太阳辐射计算4.1

11、 太阳直射辐射太阳方向矢量计算方法如下式所示： （30）其中，h为太阳高度角，为太阳方位角。建筑物或地表面上任意点的外法线矢量为，假定太阳光线平行入射到地表，设沿阳光从地面指向太阳的单位矢量为。该点能被太阳光照射的条件为： （31）其中为太阳光入射角。式中，在满足公式（32）条件下，由太阳所在位置发出的射线沿太阳光线矢量射出，分别对计算区域内的各个表面进行搜寻。若周围建筑物或者树木等处于此轨迹之上，则太阳光将受到遮挡、吸收而削弱，射线束将减少。图5 阳光矢量e示意图天空网格i发出的太阳直射辐射热量为： （32）假设由天空网格i射出的粒子数目为Nt、到达计算域内表面网格j的粒子数为Nij，则表面

12、网格j的太阳直射比率根据公式（33）计算得出： （33）因此，被j面吸收的太阳直射辐射热量为： （34）为下垫面、建筑表面或叶片的短波吸收率；Ai为发射射线的天空网格i的面积；IN为阳光到达地面的法向太阳直射辐照度： （35）式中I0为太阳常数，h为太阳高度角，P为大气透过率。4.2 天空散射辐射计算域内表面网格j得到的天空散射辐射热量Esj为： （36）式中Fjs为计算域内表面网格j对天空的角系数，可用前节所述蒙特卡罗方法算出。ISH为晴天时水平面天空太阳辐射强度，可用Berlage公式近似计算： （37）4.3 短波辐射的相互反射及总太阳辐射得热计算受太阳光照射的表面网格j的短波吸收率为j

13、，网格j直接吸收的能量为QDj，反射能量为QRj，计算方法为： （38） （39）网格j反射的能量QRk被多次反射，最后被包含天空在内的各面所吸收。太阳光朝天空方向反射可以看作是朝宇宙空间辐射。则网格面j对网格面k反射能量的吸收量为： （40）Ckj为网格面j对网格面k的全交换面积，为对于短波辐射的吸收因子。若考虑到各面的相互反射，则网格j吸收到的全部太阳辐射能量为： （41）应用以上方法，即可计算出任意时刻室外半透明体和非透明体同时存在时，不同物体表面网格（对于半透明体而言则是体积单元）的太阳总得热量。5 计算实例图6给出一个室外空旷水泥地面上存在一棵大树时，地面接受的短波辐射模拟计算的实例

14、（北京地区，7月21日）。（a） 计算模型（b）8:00（c）10:00（d）12:00（e）14:00（f）16:00图6水平地面太阳得热情况（单位：W·m-2）其中植物冠层离地面3米，其形状为5×5×3m。LAD为2m2·m-3，反射率为0.3，短波消散系数为0.6。地面对短波的反射率和吸收率为0.4。图7给出了中午12点植物冠层从下至上5层的太阳得热结果 冠层总的太阳得热量除以其当量面积kiLADVi。（单位：W·m-2）。可以看出，最下方的植物冠层所吸收的太阳辐射小于最上方冠层所吸收的太阳得热，前者数值大约为后者的60%。（a） 计算模

15、型（b）第1层（从下往上）（c）第2层（从下往上）（d）第3层（从下往上）（e）第4层（从下往上）（f）第5层（从下往上）图7 不同高度植物冠层的太阳得热比较（7月21日12：00）上述建立的通用辐射计算通用体系，可应用于同时存在不透明物体（如非透明的建筑围护结构、地面等）和半透明物体（包括树木、灌木、草坪等植物冠层、玻璃、遮阳等物体）情况下的长短波辐射计算。结果可以给出不同植物冠层（或玻璃、遮阳等物体）的太阳短波得热情况，固体表面（地表、建筑外表面等）的短波辐射得热；同时还可以给出不同植物冠层（或玻璃、遮阳等物体）与计算区域内其它固体表面的全交换面积（Cij），从而可以为室外长波辐射和热平衡

16、计算提供边界条件。同时也能为中庭或透明围护结构室内长短波辐射得热计算提供数据，进而为分析此类环境下的热舒适状况提供依据。目前该体系已经在模拟分析绿化对室外热环境的影响的研究中得以应用5。此外，本模拟体系还可以与建筑能耗模拟软件相结合，计算、分析垂直绿化、屋顶绿化、以及建筑周围高大树木遮荫对建筑能耗以及围护结构热平衡及内外表面温度状况。6 总结本文以解决绿化小区植物冠层的长短波辐射计算为出发点，基于植物冠层长短波辐射透过的指数衰减规律和蒙特卡罗、杰勃哈特方法，建立了非透明体、半透明体同时存在情况下的长短波辐射通用计算体系。这样，只要知道植物冠层的叶面积指数（LAD）、形状、反射率、消散系数等参数

17、，就可以准确模拟植物冠层对太阳短波辐射的反射、吸收、透过作用及其与周围环境的长波辐射换热，从而为研究植物冠层的辐射和热平衡计算、小区辐射热平衡、空气和下垫面热平衡、室外热环境辐射模拟和热舒适评价奠定了基础。此外，对辐射模拟体系的通用性进行了讨论，指出了其在解决同时存在非透明物体（如建筑围护结构、地面等）和半透明物体（包括植物冠层、玻璃、遮阳等）的长短波辐射计算及与建筑能耗模拟结合的可行性。参考文献：1 T. Omori, Shunichi Yamaguchi, Hiroshi Taniguchi. Accurate Monte Carlo Simulation of Radiative Heat Transfer with Unstructured Grid Systems. 11th International Symposium on Transport Phenomena, G.J. Hwang ed., pp.567-573, 1998.2 T. Omori, S.Yamaguchi, Computational Heat Transfer Analysis of a Furnace using the WSG