任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨

1、任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第一页，共25页。背景介绍背景介绍论文主要思想与内容论文主要思想与内容软件仿真与分析软件仿真与分析意义意义旋转矩阵法求取复振幅（光强）报告内容报告内容B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨总结总结第二页，共25页。对于夫琅禾费衍射这一话题，目前讨论最多的是夫对于夫琅禾费衍射这一话题，目前讨论最多的是夫琅禾费圆孔衍射、单缝衍射等等，很少见到正多边琅禾费圆孔衍射、单缝衍射等等，很少见到正多边形孔夫琅禾费衍射一般情况的相关分析探讨。形孔夫琅禾费衍射一般情况的相关分析探讨。有一些文献资料上虽然也给出正多边形孔的夫琅禾

2、有一些文献资料上虽然也给出正多边形孔的夫琅禾费衍射图样，但都是通过对衍射孔进行傅里叶变换费衍射图样，但都是通过对衍射孔进行傅里叶变换得到的，只是站在软件的角度考虑的，缺乏严格的得到的，只是站在软件的角度考虑的，缺乏严格的数学推导。数学推导。B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨1.1.背景介绍背景介绍第三页，共25页。已有文献仿真案例：已有文献仿真案例：clear %清除工作空间清除工作空间 a=imread( c: 01. bmp ) ; %读入绘制的小孔图片读入绘制的小孔图片 grid on figure( 1) imshow( a, )%

3、显示小孔图片显示小孔图片 afft= fft2( a) ; %快速傅里叶变换快速傅里叶变换aabs= abs( afft) ; aabss= fftshift( aabs) ; figure( 2)imshow( aabss, ) %显示小孔的衍射图显示小孔的衍射图colormap( jet) ; figure( 3) plot( aabss) %绘制单孔衍射的光量等高线分布图绘制单孔衍射的光量等高线分布图 figure( 4) mesh( aabss) %绘制单孔衍射的绘制单孔衍射的3D图图 end仅仅站在软件的角仅仅站在软件的角度给出衍射图样，度给出衍射图样，在物理意义的严格在物理意义的严

4、格表达上有所缺陷表达上有所缺陷B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第四页，共25页。B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨2.2.论文主要内容与思想论文主要内容与思想第五页，共25页。2.1主要思想与内容主要思想与内容理论基础理论基础首先，我们先给出夫琅禾费衍射振幅公式： 观察屏上的光强表达式为： 其中， 指开孔平面上光的分布，其一般是均匀的，故通常为常数，这里用A表示。dd)(iexp),(SyxfkCyxE),(),(yxEyxEIffyxfkACi2/ )(iexp222k),(EB-C

5、-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第六页，共25页。2.2 等腰三角形孔的夫琅禾费衍射公式推导等腰三角形孔的夫琅禾费衍射公式推导 2tan,mfyvfxummmaSSvuCvuCyxfkCyxEd)2iexp(d )2iexp( dd)(2iexp dd)(iexp),(20B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第七页，共25页。2.2 等腰三角形孔的夫琅禾费衍射公式推导等腰三角形孔的夫琅禾费衍射公式推导1)(iexp)(4 1)(iexp)(4 222222fmmyxaymyxfCfmmyxay

6、myxfCB-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第八页，共25页。2.3 正多边形孔夫琅禾费衍射表达式推导正多边形孔夫琅禾费衍射表达式推导SnSSS21n2yxyxcossinsincosniiyxEyxE1),(),(B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第九页，共25页。 n=3，正三角形孔：，正三角形孔：2123232132cos32sin32sin32cosM31),(),(iiyxEyxE),(),(yxEyxEI)(2sin)(2sin)cos(2 )(2sin)(1)(2sin)(

7YHXYHHXXYXYHXYXYHXYXCyfYxfXaH2,231,23B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第十页，共25页。 n=4，正方形孔：，正方形孔：01102cos2sin2sin2cosM41),(),(iiyxEyxE )sin()sin( 0yfayfaxfaxfaE )sin()sin( )sin()sin(220220IyfayfaxfaxfaIEEIyfaxfa,B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第十一页，共25页。 n=6，正六边形孔：，正

8、六边形孔：)332cos()33cos()cos()31(332)33sin()sin()31(22 ),(),( 222261hyhyhxyxhyhxyyxxkyxEyxEiifahfCk3,4222B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第十二页，共25页。 当 n趋于无穷时，可以猜测出这种情况就是圆孔的夫琅禾费衍射，其衍射公式为：B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨 1)sincos(sin(cosiexp)sincos)(sincos(sincos(4 1)sincos(sin(cosi

9、exp)sincos)(sincos(sincos(4 1)cossin(sincos(iexp)cossin)(cossin(sincos(4 1)cossin(sincos(iexp)cossin)(cossin(sincos(4 1)(iexp)(4 1)(iexp)(4lim )E(222222222222222222fmyxmyaxyxyxmyxfCfmyxmyaxyxyxmyxfCfmyxmyxayxyxmyxfCfmyxmyxayxyxmyxfCfmmyxaymyxfCfmmyxaymyxfCx,yn第十三页，共25页。 目前在大多数书中提及的matlab仿真图样一般局限于单缝、

10、双缝或者圆孔等等常见的情形，很少有文献提及正多边形的夫琅禾费衍射图样。 正三角形孔 正四边形孔 正六边形孔 圆孔B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨3.3.软件仿真与分析软件仿真与分析第十四页，共25页。3.1 正三角形孔衍射正三角形孔衍射clear alla=0.00004;lmda=500e-9;f=10;H=a*sin(pi/3);x=-1:0.005:1;y=-1:0.005:1;for i=1:1:401 for j=1:1:401X(i)=2*pi*x(i)/(tan(pi/3)*lmda*f);Y(j)=2*pi*y(j)/(l

11、mda*f); I1(i,j)=(sin(0.5*H*(Y(j)-X(i)2/(Y(j)-X(i)2+eps);I2(i,j)=(sin(0.5*H*(Y(j)+X(i)2/(Y(j)+X(i)2+eps);I3(i,j)=2*cos(H*X(i)*(sin(0.5*H*(Y(j)-X(i)*(sin(0.5*H*(Y(j)+X(i)/(Y(j)*Y(j)-X(i)*X(i)+eps);I(i,j)=(4/(3*X(i)*X(i)+eps)*(I1(i,j)+I2(i,j)-I3(i,j);endendm=max(I(:);n=min(I(:);I0=(I-n)/(m-n);figure(1)

12、imshow(I0)figure(2)mesh(I)B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第十五页，共25页。3.2 3.2 正四边孔衍射正四边孔衍射clear alla=0.00003;lmda=500e-9;f=6;k=lmda*lmda*f*f/(4*pi*pi);h=pi*a*tan(pi/3)/(lmda*f);x=-1:0.005:1;y=-1:0.005:1;for i=1:1:401 for j=1:1:401A(i)=pi*a*x(i)/(lmda*f);B(j)=pi*a*y(j)/(lmda*f);I(i,j)=(sin(

13、A(i)/(A(i)+eps)2*(sin(B(j)/(B(j)+eps)2;endend figure(1) imshow(I) figure(2) mesh(I)B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第十六页，共25页。clear alla=0.00003;lmda=500e-9;f=10;k=lmda*lmda*f*f/(4*pi*pi);h=pi*a*tan(pi/3)/(lmda*f);x=-1:0.004:1;y=-1:0.004:1;for i=1:1:501 for j=1:1:501E1(i,j)=2*x(i)*sin(h*x

14、(i)*sin(h*y(j)*tan(pi/6)/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3)*y(j)+eps);E2(i,j)=-2*tan(pi/6)*(cos(h*x(i)*cos(h*y(j)*tan(pi/6)-cos(2*tan(pi/6)*h*y(j)/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3+eps);E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j);I(i,j)=E(i,j)*E(i,j);endend figure(1)imshow(I)figure(2)mesh(I)3.3 正六边形孔衍射正六边形孔衍射B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨任意正多边形孔

15、夫琅禾费衍射的分析探讨第十七页，共25页。3.4 圆孔衍射圆孔衍射clear allx=-1:0.005:1;y=-1:0.005:1;n=100;f=6;sita=2*pi/n;a=0.00003;lmda=500e-9;k=lmda*lmda*f*f/(-4*pi*pi);k=lmda*lmda*f*f/(-4*pi*pi);m=tan(sita/2);E=ones(0);for p=1:1:n-1for t=1:1:401for j=1:1:401E1(t,j)=(k/(x(t)+m*y(j)*y(j)*(exp(-i*pi*a*(x(t)+m*y(j)/(m*lmda*f)-1)-(k

16、/(x(t)-m*y(j)*y(j)*(exp(-i*pi*a*(x(t)-m*y(j)/(m*lmda*f)-1);endendE=E1+E;x=x*cos(sita)+y*sin(sita);y=-x*sin(sita)+y*cos(sita);endI=E*E; figure(1)imshow(I)figure(2)mesh(I)B-C-024 任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨任意正多边形孔夫琅禾费衍射的分析探讨第十八页，共25页。3.5 衍射图样分析衍射图样分析l 当正多边形的边数增加时，每组边的同级衍射明条纹会逐渐靠近，当边数趋于无穷时，应该是圆孔衍射的情形。l 正三角形孔衍射光

17、强分布方向与对应边垂直，正六变形衍射光强分布方向与相对应的每组平行边垂直，从图中可以看出，正三角形和正六边形孔衍射的光强分布方向相同。l 观察屏上的衍射图样主要决定于衍射孔边缘的形状，当边缘形状一定时，观察屏上的光强分布在垂直与边缘方向上较强，看上去像是拖着一条亮尾巴。第十九页，共25页。 A.大幅度提高了运算速率t0=cputime;pause(3);TimeCost=cputime-t0孔孔 状状正三角形孔正三角形孔正四边形孔正四边形孔正六边形孔正六边形孔FFT2.02801.76281.7316RM1.45080.81121.2464速率提高比速率提高比39.78%117.30%38.9

18、3%4.4.意义意义x,y间隔均取为：间隔均取为：x=-1:0.004:1;y=-1:0.004:1;for i=1:1:501 for j=1:1:501第二十页，共25页。代码一：代码一：x=-1:0.004:1;y=-1:0.004:1;for i=1:1:501 for j=1:1:501E1(i,j)=2*x(i)*sin(h*x(i)*sin(h*y(j)*tan(pi/6)/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3)*y(j)+eps);E2(i,j)= -2*tan(pi/6)*(cos(h*x(i)*cos(h*y(j)*tan(pi/6)-cos(2*tan(pi/6)

19、*h*y(j)/(x(i)*x(i)-y(j)*y(j)/3+eps);E(i,j)=E1(i,j)+E2(i,j);I(i,j)=E(i,j)*E(i,j);endendB. 提高了软件仿真成像的质量代码二：代码二： a=imread( c: 01. bmp ) ; %读入绘制的小孔图片读入绘制的小孔图片 grid on afft= fft2( a) ; %快速傅里叶变换快速傅里叶变换aabs= abs( afft) ; aabss= fftshift( aabs) ; figure( 1)imshow( aabss, ) %显示小孔的衍射图显示小孔的衍射图第二十一页，共25页。C. 成像亮度可调x=-1:0.004:1;y=-1:0.004:1;for i=1:1:501 for j=1:1:501.TimeCost=0.8112x=-1:0.01:1;y=-1:0.01:1;for i=1:1:201 for j=1:1:201Timecost=0.6441第二十二页，共25页。D. 为任意图形衍射提供新的思路第二十三页，共25页。1.