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文档简介
1、§2.5.2 分数指数幂教案教学目标(一)教学知识点1.分数指数幂的概念.2.有理指数幂的运算性质.( 二)能力训练要求1.理解分数指数幂的概念.2.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.(三)德育渗透目标培养学生用联系观点看问题.教学重点1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.教学难点对分数指数幂概念的理解.教学方法发现教学法1.在利用根式的运算性质对根式的化简过程,注意发现并归纳其变形特点,进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后,进一步将其推广到实数范围内,但无须进行严格的推证,由此让学生体会发现规律,并由特殊推广到一般
2、的研究方法.教具准备投影片二张第一张:回顾性质(记作§. )第二张:变形举例(记作§.)教学过程.复习回顾师上一节课,我们一起复习了整数指数幂的运算性质,并学习了根式的运算性质.(给出投影片§. )整数指数幂运算性质(1)am·an=am+n(m,nZ) 根式运算性质(2)(am)n=am·n(m,nZ) (3)(a·b)n=an·bn(nZ) 师对于整数指数幂运算性质(2),当a0,m,n是分数时也成立.(说明:对于这一点,课本采用了假设性质(2)对a0,m,n是分数也成立这种方法,我认为不妨先推广了性质(2),为下一步利
3、用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备.)师对于根式的运算性质,大家要注意被开方数an的幂指数n与根式的根指数n的一致性.接下来,我们来看几个例子.(打出投影片§. )(说明:对于例子可设计为填空题,让学生参与得出.)例子:当a0时师上述推导过程主要利用了根式的运算性质,例子、用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此,我们可以得出正分数指数幂的意义.讲授新课1.正数的正分数指数幂的意义 (a0,m,nN*,且n1)师大家要注意两点,一是分数指数幂是根式的另一种表示形式;二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外,我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定(板书
4、)(1) (a0,m,nN*,且n1)(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.师规定了分数指数幂的意义以后,指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a0时,整数指数幂的运算性质,对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质(板书)(1)ar·as=ar+s (a0,r,sQ)(2)(ar)s=ar·s (a0,r,sQ)(3)(a·b)r=ar·br (a0,b0,rQ)师说明:若a0,P是一个无理数,则aP表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用,有关概念和
5、证明在本书从略.这一说明是为下一小节学习指数函数作铺垫.接下来,大家通过例题来熟悉一下本节的内容.4.例题讲解例2求值:.分析:此题主要运用有理指数幂的运算性质.解:例3用分数指数幂的形式表示下列各式: (式中a0)解:师为使大家进一步熟悉分数指数幂的意义与有理指数幂的运算性质,我们来做一下练习题.课堂练习课本P14练习1.用根式的形式表示下列各式() 解:2.用分数指数幂表示下列各式:(1) ()()() ()()(5)()(6)解:(1) (2) (3) (4) ()(5) (6) 3.求下列各式的值:(1) ()() (4)(5) (6)解:(1) (2) ()(4) (5) (6) 要
6、求:学生板演练习,做完后老师讲评.课时小结师通过本节学习,要求大家理解分数指数幂的意义,掌握分数指数幂与根式的互化,熟练运用有理指数幂的运算性质.课后作业(一)1.课本P75习题2.52.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1) ()() ()() (6)解:()(2) (3) ()()()3.求下列各式的值:(1) (2)() (4)解:()() (3) (4) 4.用计算器求值(保留4位有效数字)(1) ()() ()(5) ()·解:().(2) .().(4) .().()·.(二)1.预习内容:课本P732.预习提纲:(1)根式的运算如何进行?(2)利用有理指数幂运算性质进行化简、求值,有哪些常用技巧?板书设计§2.5.2 分数指数幂 1.正分数指数幂意义 3.有理指数幂性质(
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