材料力学：第5章 摩擦

1、第五章第五章摩擦摩擦主要内容主要内容5-2 5-2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象5-3 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 5-4 5-4 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念5-1 5-1 滑动摩擦滑动摩擦 在第二章研究光滑面、铰链和轴承等类型的约束时，我在第二章研究光滑面、铰链和轴承等类型的约束时，我们认为物体与约束之间是理想光滑的，它们之间的相互作用们认为物体与约束之间是理想光滑的，它们之间的相互作用的力只存在于沿着接触处的公切面的法线方向，在公切面内的力只存在于沿着接触处的公切面的法线方向，在公切面内没有作用力与反作用力。没有作用力与反作用力。 不论我们加工的精度有多

2、高，物体与接触面之间总是有不论我们加工的精度有多高，物体与接触面之间总是有凹凸不平的细部构造，物理中我们还知道分子之间还有引力凹凸不平的细部构造，物理中我们还知道分子之间还有引力和静电引力等，这些因素的存在使得当物体沿着约束接触面和静电引力等，这些因素的存在使得当物体沿着约束接触面的公切面有相对滑动（或相对滑动趋势）时，约束总会或大的公切面有相对滑动（或相对滑动趋势）时，约束总会或大或小阻碍物体滑动的作用，这就是或小阻碍物体滑动的作用，这就是摩擦现象摩擦现象。 实际上，这种假设是与事实不完全相符合的，为什么这实际上，这种假设是与事实不完全相符合的，为什么这么说呢？么说呢？摩擦摩擦 下面给出摩擦

3、的定义，若两个物体有相对滑动或相对滑下面给出摩擦的定义，若两个物体有相对滑动或相对滑动的趋势时，那么一个物体作用于另一个物体与接触面相切动的趋势时，那么一个物体作用于另一个物体与接触面相切的阻力称之为的阻力称之为摩擦摩擦。 摩擦摩擦 摩擦按照物体与约束的相对运动情况和产生的原因的不摩擦按照物体与约束的相对运动情况和产生的原因的不同，又分为同，又分为滑动摩擦滑动摩擦和和滚动摩擦滚动摩擦。下面首先看看滑动摩擦的。下面首先看看滑动摩擦的情况。情况。 5-1 5-1 滑动摩擦滑动摩擦1 1、滑动摩擦力、滑动摩擦力两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间

4、有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，即对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，即滑动摩擦力滑动摩擦力。摩擦力特点：摩擦力特点：a.作用于相互接触处。作用于相互接触处。b.方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反。方向与相对滑动的趋势或相对滑动的方向相反。c.大小根据主动力作用的不同，分为三种情况：静滑动摩擦大小根据主动力作用的不同，分为三种情况：静滑动摩擦力、最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。力、最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。 在粗糙的水平面上放置重在粗糙的水平面上放置重 的物体，该物体在重力的物体，该物体在重力 和和法向反力法向反力 的作用下处于静止状态，如下图。今在该

5、物体上的作用下处于静止状态，如下图。今在该物体上作用一大小可变化的水平拉力作用一大小可变化的水平拉力 ，当拉力由零逐渐增加但不，当拉力由零逐渐增加但不很大时，物体仅有相对滑动趋势，但仍保持静止。很大时，物体仅有相对滑动趋势，但仍保持静止。PPNFF2 2、静滑动摩擦力、静滑动摩擦力PNFPNFFSF 可见支承面对物体除法向约束力可见支承面对物体除法向约束力 外，还有一个阻碍物外，还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向约束力，此力即体沿水平面向右滑动的切向约束力，此力即静滑动摩擦力静滑动摩擦力，简称简称静摩擦力静摩擦力，常以，常以 表示，方向如图，大小由平衡条件确表示，方向如图，大小由平衡条件确

6、定。定。NFSF0,xSFFF 静摩擦力的大小随主动力静摩擦力的大小随主动力 的增大而增大，这是静摩擦的增大而增大，这是静摩擦力和一般约束力共同的性质。力和一般约束力共同的性质。F5-1 5-1 滑动摩擦滑动摩擦3 3、最大静滑动摩擦力、最大静滑动摩擦力 此后，如果主动力再继续增大，但静摩擦力不能再随之增此后，如果主动力再继续增大，但静摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动。大，物体将失去平衡而滑动。 静摩擦力与一般约束力不同，它并不随主动力静摩擦力与一般约束力不同，它并不随主动力 的增大的增大而无限地增大。当主动力的大小达到一定数值时，物体处于而无限地增大。当主动力的大小达到一定数值时，

7、物体处于平衡的临界状态。这时，静摩擦力达到最大值，即为平衡的临界状态。这时，静摩擦力达到最大值，即为最大静最大静滑动摩擦力滑动摩擦力，简称，简称最大静摩擦力最大静摩擦力，以，以 表示。表示。FmaxFmax0sFF静摩擦定律（库仑摩擦定律）：静摩擦定律（库仑摩擦定律）：maxsNFf F 式中式中 是比例常数，称为是比例常数，称为静摩擦因数静摩擦因数，它是量纲一的量。，它是量纲一的量。静摩擦因数的大小需由实验测定。它与接触物体的材料和表静摩擦因数的大小需由实验测定。它与接触物体的材料和表面情况（如粗糙度、温度和湿度等）有关，而与接触面积的面情况（如粗糙度、温度和湿度等）有关，而与接触面积的大小

8、无关。大小无关。sf5-1 5-1 滑动摩擦滑动摩擦4 4、动滑动摩擦力、动滑动摩擦力 当滑动摩擦力已达到最大值时，若主动力当滑动摩擦力已达到最大值时，若主动力 再继续加大，再继续加大，接触面之间将出现相对滑动。此时，接触物体之间仍作用有接触面之间将出现相对滑动。此时，接触物体之间仍作用有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为动滑动摩擦力动滑动摩擦力，简称，简称动动摩擦力摩擦力，以，以 表示。实验表明：表示。实验表明：FFNFfF式中式中 是是动摩擦因数动摩擦因数，它与接触物体的材料和表面情况有关。，它与接触物体的材料和表面情况有关。f一般情况下，动摩擦因数小于静摩擦

9、因数，即一般情况下，动摩擦因数小于静摩擦因数，即sff实际上动摩擦因数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关。实际上动摩擦因数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关。5-1 5-1 滑动摩擦滑动摩擦2 2、摩擦角、摩擦角1 1、全约束力、全约束力 当有摩擦时，支承面对平衡物体的约束力包含法向约束当有摩擦时，支承面对平衡物体的约束力包含法向约束力力 和静摩擦力和静摩擦力 。这两个分力的几何和。这两个分力的几何和 称为支称为支承面的承面的全约束力全约束力。NFsFRANsFFF全约束力的作用线与接触面的公法线成一偏角全约束力的作用线与接触面的公法线成一偏角 ，如图。，如图。 当物体处于平衡的临界状态时

10、，静摩擦力达到最大静摩当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大静摩擦力，偏角擦力，偏角 也达到最大值也达到最大值 ，如图。全约束力与法线间的，如图。全约束力与法线间的夹角的最大值夹角的最大值 称为称为摩擦角摩擦角。ffNFRAFSFRAFmaxFANFAf5-2 5-2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象A由图可得：由图可得：maxtansNfsNNFf FfFF即：即：摩擦角的正切等于静摩擦因数摩擦角的正切等于静摩擦因数。可见，摩擦角与摩擦因。可见，摩擦角与摩擦因数一样，都是表示材料的表面性质的量。数一样，都是表示材料的表面性质的量。RAFmaxFNFff 当物体的滑动趋势方向改变时，当物

11、体的滑动趋势方向改变时，全约束力作用线的方位也随之改变；全约束力作用线的方位也随之改变；在临界状态下，在临界状态下， 的作用线将画出一的作用线将画出一个以接触点个以接触点 为顶点的锥面，如图，为顶点的锥面，如图，称为称为摩擦锥摩擦锥。RAFA 设物块与支承面间沿任何方向的摩擦因数都相同，即摩设物块与支承面间沿任何方向的摩擦因数都相同，即摩擦角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为擦角都相等，则摩擦锥将是一个顶角为 的圆锥。的圆锥。2f5-2 5-2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象3 3、自锁现象、自锁现象max0sFF物体平衡时，物体平衡时， ，所以，所以 0s 由于静摩擦力由于静摩擦力不可能超过最

12、大值，因此全约束力的作用不可能超过最大值，因此全约束力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束力必在摩擦角之内。线也不可能超出摩擦角以外，即全约束力必在摩擦角之内。a.a.若作用于物块的全部主动力的合力若作用于物块的全部主动力的合力 的作用线在摩擦角的作用线在摩擦角 之内，则无论这个力怎样大，物块必静止。这种现象称为之内，则无论这个力怎样大，物块必静止。这种现象称为自自锁现象锁现象。RFf在这种情况下，主动力的合力在这种情况下，主动力的合力 与法线间的夹角与法线间的夹角 ，因此，因此，f 和和 必能满足二力平衡条必能满足二力平衡条件，且件，且 ，如图，如图RFRAFfARAFRFfff5-2

13、5-2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象b.b.若全部主动力的合力若全部主动力的合力 的作用线在摩擦角的作用线在摩擦角 之外，则无论之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。这个力怎样小，物块一定会滑动。RFf 和和 不能满足二力平衡条不能满足二力平衡条件，如图。应用这个道理，可件，如图。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。以设法避免发生自锁现象。RFRAFARAFRFfff在这种情况下，主动力的合力与在这种情况下，主动力的合力与法线间的夹角法线间的夹角 ，而，而ff 利用摩擦角的概念，可用简单的试验方法，测定静摩擦利用摩擦角的概念，可用简单的试验方法，测定静摩擦因数。如图，把要测定的两种

14、材料分别做成斜面和物块，把因数。如图，把要测定的两种材料分别做成斜面和物块，把物块放在斜面上，并逐渐从零起增大斜面的倾角物块放在斜面上，并逐渐从零起增大斜面的倾角 ，直到物，直到物块刚开始下滑为止。这时块刚开始下滑为止。这时 角就是要测定的摩擦角角就是要测定的摩擦角 ，因为，因为当物块处于临界状态时，当物块处于临界状态时，f,RAfPF 5-2 5-2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象tantansffOfRAFPPNFRFSFPNFRFmaxFf5-2 5-2 摩擦角和自锁现象摩擦角和自锁现象利用自锁的实例1利用自锁的实例2利用自锁的实例3 考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述大考

15、虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述大致相同致相同，但有如下几个特点：，但有如下几个特点：a.a.分析物体受力时，必须考虑接触面间切向的摩擦力分析物体受力时，必须考虑接触面间切向的摩擦力 ，通，通常增加了未知量的数目；常增加了未知量的数目；sFb.为确定这些新增加的未知量，需列出补充方程，即为确定这些新增加的未知量，需列出补充方程，即 补充方程的数目与摩擦力的数目相同补充方程的数目与摩擦力的数目相同;ssNFf Fc.由于物体平衡时摩擦力有一定的范围，即由于物体平衡时摩擦力有一定的范围，即 ，所以有摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确所以有摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而

16、不是一个确定的值。定的值。0ssNFf F 工程中工程中有不少问题只需要分析平衡的临界状态，这时静有不少问题只需要分析平衡的临界状态，这时静摩擦力等于最大值，补充方程只取等号。摩擦力等于最大值，补充方程只取等号。5-3 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 5-3 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 tanmax1GF5-3 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 tanmin1GF5-3 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 )tan()tan( cos/ sin tan, tans f tan tan1GFG

17、tan tan1 tan tan tan tan1 tan tan1GFG sin cos cos sin sin cos cos sinss1ssffGFffG5-3 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 5-3 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 maxNsmaxNNN2FFFfFFFFFFBABA 022, 00, 00, 0NNNdFdFFFaMFFFFFFFABBDBAyBAxFBBAAFfFFfFNsNsslim2 fba5-3 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 sflim2 cot2fbba5-3 5-3 考虑摩擦

18、时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 5-3 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 (a) 0, 0f1RFFrMOF(b) fGRrFRrF5-3 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 5-3 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 (c) 0, 0Nf1bFcFaFMOFGRrFRrFf(d) NsfFfFcFfcFaFbFNsf1N aFcfbF1sN cfbaFFs1N cfbaFfFs1sf , S1cfbaFRrGRafcfbrGFss1 5-3 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 5-3 5-3

19、考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 解:m 171.0 N, 500 4 N, 866NfdFF02 cos, 00 sin, 00 cos, 0NNfdFaGhFMFGFFFFFAyxFN 800 1NsmaxFfF5-3 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 02 cos, 00 sin, 00 cos, 0NNfdFaGhFMFGFFFFFAyxFN 876 1 sin cosssfGfF滑N 443 1 cos2hGaF翻5-3 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 5-3 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题

20、, 0 xF0 FFB, 0yF0GFA , 0FAM0 cos sinlFGaBBAFalF sin cosAFfFs , sABFfFBBFalfF sin cos ss tanfla5-3 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 stanaflfs tanf5-3 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题考虑摩擦时物体的平衡问题 设在水平面上有一滚子，重量为设在水平面上有一滚子，重量为 ，半径为，半径为 ，在其中心，在其中心 上作用有一水平力上作用有一水平力 。滚子与平面实际上并不是刚体，它们。滚子与平面实际上并不是刚体，它们在力的作用下都会发生变形，有一个接触面，如图在力的作

21、用下都会发生变形，有一个接触面，如图a,a,在接触在接触面上受分布力的作用。面上受分布力的作用。PrOFPfMFAO(a) 这些力向点这些力向点 简化，得到一个力简化，得到一个力 和一个力偶，力偶的和一个力偶，力偶的矩为矩为 ，如图，如图b bARFfMPFAO(b)RF5-4 5-4 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念 力力 可分解为摩擦力可分解为摩擦力 和法向约束力和法向约束力 ，这个矩为，这个矩为 的力偶称为的力偶称为滚动摩阻力偶滚动摩阻力偶，它与力偶，它与力偶 平衡，它的转向平衡，它的转向与滚动的趋向相反，如图与滚动的趋向相反，如图c cRFsFNFfM( ,)sF F fMPFAO(c)N

22、FSF与静滑动摩擦力相似，滚动摩阻力与静滑动摩擦力相似，滚动摩阻力偶矩偶矩 随着主动力的增加而增大，随着主动力的增加而增大，当力当力 增加到某个值时，滚子处于增加到某个值时，滚子处于将滚未滚的临界平衡状态；这时，将滚未滚的临界平衡状态；这时，滚动摩阻力偶矩达到最大值，称为滚动摩阻力偶矩达到最大值，称为最大滚动摩阻力偶矩最大滚动摩阻力偶矩，用，用 表示表示fMFmaxM 若力若力 再增大一点，轮子就会滚动。在滚动过程中，滚再增大一点，轮子就会滚动。在滚动过程中，滚动摩阻力偶矩近似等于动摩阻力偶矩近似等于FmaxMmax0fMM5-4 5-4 滚动摩阻的概念滚动摩阻的概念滚动摩阻定律：滚动摩阻定律：最大滚动摩阻力偶矩最大滚动摩阻力偶矩 与滚子半径无关，与滚子半径无关，而与支承面的正压力而与支承面的正压力 的大