新湘教版中考数学总复习教案

1、word2022年中考数学第一轮复习教案第一章 实数与中考 中考要求及命题趋势 1.正确理解实数的有关概念； 2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质； 3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。4.掌握实数的四那么运算、乘方、开方运算以及混合运算5.会用多种方法进行实数的大小比拟。    2012年中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四那么运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比拟往往结合数轴进行

2、，并会出现探究类有规律的计算问题。 应试对策     牢固掌握本节所有根本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。 第一讲 实数的有关概念【回忆与思考】知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：1 使学生复习稳固有理数、实数的有关概念2 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。3 会求一个数的相反数和绝对值，会比拟实数的大小4 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对

3、应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比拟大小。考查重点：1 有理数、无理数、实数、非负数概念；2相反数、倒数、数的绝对值概念；3在中，以非负数a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反数是零) 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 (4)绝对值 从数轴上看，一个数的绝对

4、值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数【例题经典】理解实数的有关概念例1 a的相反数是-,那么a的倒数是_实数a、b在数轴上对应点的位置如下图: 那么化简b-a+=_2006年泉州市去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约_【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解例2.(-2)3与-23( ) (A)相等 (B)互为相反数 (C)互为倒数 (D)它们的和为16分析：考查相反数的概念，明确相反数的意义。答案：A例3.-的绝对值是 ；-3 的倒数是 ；的平方根是 分析：

5、考查绝对值、倒数、平方根的概念，明确各自的意义，不要混淆。答案：，-2/7，±2/3例4.以下各组数中，互为相反数的是 ( )D A-3与 B-3与一 C-3与 D-3与分析：此题考查相反数和绝对值及根式的概念掌握实数的分类例1 以下实数、sin60°、0、3.14159、-、-2、中无理数有 个 A1 B2 C3 D4【点评】对实数进行分类不能只看外表形式，应先化简，再根据结果去判断第二讲实数的运算【回忆与思考】知识点：有理数的运算种类、各种运算法那么、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。大纲要求：1 了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解

6、乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法那么、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。2 了解有理数的运算率和运算法那么在实数运算中同样适用，复习稳固有理数的运算法那么，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。3 了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值，会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。4 了解电子计算器使用根本过程。会用电子计算器进行四那么运算。考查重点：1 考查近似数、有效数字、科学计算法；2 考查实数的运

7、算；3 计算器的使用。实数的运算 (1)加法 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零即 (4)除法 (5)乘方 (6)开方 如果x2a且x0，那么x； 如果x3=a，那么在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减有括号时，先算括号里面3实数的运算律 (1)加法交换律 a+bb+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 abba (4)乘法结

8、合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数运用运算律有时可使运算简便【例题经典】例1、宝应 假设家用电冰箱冷藏室的温度是4，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22，那么冷冻室的温度可列式计算为 A 422 18 22418 22426 42226点评：此题涉及对正负数的理解、简单的有理数运算，试题以应用的方式呈现，同时也强调“列式，即过程。选A例2我国宇航员杨利伟乘“神州五号绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为671×103千米，总航程约为(取314，保存3个有效数字) ( ) A590 ×105千米 B590 &

9、#215;106千米 C589 ×105千米 D589×106千米分析：此题考查科学记数法 答案：A例3.化简的结果是( )(A)-2 (B) +2 (C)3(-2) (D)3(+2)分析：考查实数的运算。答案：B例4.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如下图，以下式子中正确的有( ) b+c>0a+b>a+cbc>acab>ac(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个分析：考查实数的运算，在数轴上比拟实数的大小。答案：C例5 2006年成都市计算：-+-22×-10- 【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。例5.校学生会生活委员

10、发现同学们在食堂吃午餐时浪费现象十分严重，于是决定写一张标语贴在食堂门口，告诫大家不要浪费粮食请你帮他把标语中的有关数据填上(1克大米约52粒) 如果每人每天浪费1粒大米，全国13亿人口，每天就要大约浪费 吨大米分析：此题考查实数的运算。答案：25例7.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台阶数为一级、二级、三级逐步增加时，楼梯的上法数依次为：1，2，3，5，8，13，21，(这就是著名的斐波那契数列)请你仔细观察这列数中的规律后答复：上10级台阶共有 种上法分析：归纳探索规律：后一位数是它前两位数之和答案：89例8.观察以下等式(式子中的“!是一种

11、数学运算符号) 1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，计算：= 分析：阅读各算式，探究规律，发现100！=100*99*98！答案：9900第二章 代数式与中考中考要求及命题趋势1、 掌握整式的有关知识，包括代数式，同类项、单项式、多项式等；2、熟练地进行整式的四那么运算，幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握，灵活运用；3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式 ； 4、了解分式的有关概念式的根本性质；5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。2009年中考整式的有关知识及 整式的四那么运算仍然会 以

12、填空 、选择和解答题的形式出现，乘法公式、因式分解正逐步渗透到综合题 中去进行考查 数与似的应用题 将是今后中考的一个热点。分式 的概念及 性质，运算仍是考查 的重点。特别注意 分式的应用题 ，即要 熟悉背景 材料，又要从实际问题中抽象出数学模型。 应试对策掌握整式 的有关概念及 运算法那么，在运算过程中注意 运算顺序，掌握运算规律，掌握乘法 公式并能灵活运用，在实际问题中，抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。要掌握并灵活运用分式的根本性质，在通分和约分 时 都要注意分解因式知识的应用。化解 求殖题，一要注意 整体思想，二要注意解题技巧，对于分式的应用题，要能从实际问题中抽象出数学模型。第

13、一讲 整 式【回忆与思考】知识点代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法那么、幂的运算法那么、整式的加减乘除乘方运算法那么、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。大纲要求1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂或升幂排列，理解同类项的概念，会合并同类项；3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法那么，并能熟练地进行数字指数幂的运算；4、 能熟练地运用乘法公式平方差公式，完全平方公式及x+a(x+b)=x2+(a+b)x+ab进行运算；5、 掌

14、握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。考查重点1代数式的有关概念 (1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式 (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值 求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值(3)代数式的分类2整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式 对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。 (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项

15、式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列 把个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列， 给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列 (4)同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷 要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并即 其中的X可以代表单项式中的字母局部，代表其他式子。3整式的运算 (1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减

16、号连接整式加减的一般步骤是： (i)如果遇到括号按去括号法那么先去括号：括号前是“十号，把括号和它前面的“+号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一号，把括号和它前面的“一号去掉括号里各项都改变符号 (ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变 (2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，那么连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质： 多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加 多项式与多项式相乘，先用一

17、个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算： (3)整式的乘方 单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。 单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质： 多项式的乘方只涉及 【例题经典】代数式的有关概念例1、(日照市)1b0， 0a1，那么在代数式ab、a+b、a+b2、a2+b中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是 (A) a+b (B) ab (C) a+b2 (D) a2+b评析：此题一改将数值代人求值的面貌，要求学生有良好的数感。选B同类项的概念例1 假设单项式2am

18、+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得 解出即可例205宝应一套住房的平面图如右图所示，其中卫生间、厨房的面积和是 A4xy 3xy 2xy xy评析：此题是一道数形结合题，考查了平面图形的面积的计算、合并同类项等知识，同时又隐含着对代数式的理解。选B幂的运算性质例11am·an=_m，n都是正整数；2am÷an=_a0，m，n都是正整数，且m>n，特别地：a0=1a0，a-p=a0，p是正整数；3amn=_m，n都是正整数；4abn=_n是正整数5平方差公式：a+ba-b=_6完全平方公式：a±b2=_

19、【点评】能够熟练掌握公式进行运算.例2.以下各式计算正确的选项是( ) (A)(a5)2=a7 (B)2x-2= (c)4a3·2a2=8a6 (D)a8÷a2=a6分析：考查学生对幂的运算性质及同类项法那么的掌握情况。答案：D例3.以下各式中，运算正确的选项是 ( ) Aa2a3=a6 B(-a+2b)2=(a-2b)2 c(a+bO) D分析：考查学生对幂的运算性质 答案：B例4、(泰州市)以下运算正确的选项是A ; B(2x)3=2x3 ;C(ab)(ab)=a22abb2 ; D评析：此题意在考查学生幂的运算法那么、整式的乘法、二次根式的运算等的掌握情况。选 D整式

20、的化简与运算例5 计算：9xy·(-x2y)= ；2006年江苏省先化简，再求值：x-y2+x+yx-y÷2x其中x=3，y=-15【点评】本例题主要考查整式的综合运算，学生认真分析题目中的代数式结构，灵活运用公式，才能使运算简便准确第二讲 因式分解与分式【回忆与思考】因式分解知识点因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式十字相乘法、求根、因式分解一般步骤。大纲要求理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。考查重点与常见题型考查因式分解能力，在中考试

21、题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。因式分解知识点 多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止分解因式的常用方法有： (1)提公因式法 如多项式其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式 (2)运用公式法，即用 写出结果 (3)十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，那么对于一般的二次三项式寻找满足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c

22、1，c2，如有，那么 (4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号：括号前面是“+号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-号，括到括号里的各项都改变符号.(5)求根公式法：如果有两个根X1，X2，那么 【例题经典】掌握因式分解的概念及方法例1、分解因式： x3-x2=_; 2006年绵阳市x2-81=_; 2005年泉州市x2+2x+1=_; a2-a+=_; 2006年湖州市a3-2a2+a=_.【点评】运用提公因式法，公式法及两种方法的综合来解答即可。例2.把式子x2-y2-xy分解因式的结果是 分析：考查运用提公因式法进行分

23、解因式。答案：(x+y)(x-y-1)例3.分解因式：a24a+4= 分析：考查运用公式法分解因式。答案：(a-2)2分 式知识点:分式，分式的根本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算大纲要求:了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的根本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。考查重点与常见题型:1考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：以下运算正确的选项是 A-40 =1 (B) (-2)-1= (C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-12.考

24、查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如： 化简并求值：. +(2),其中x=cos30°,y=sin90°知识要点1分式的有关概念 设A、B表示两个整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能为零，否那么分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的根本性质 M为不等于零的整式3分式的运算 (分式的运算法那么与分数的运算法那么类似) (异分母相加，先通分)； 4零指数 5负整数指数 注意正整数幂

25、的运算性质 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数熟练掌握分式的概念：性质及运算例4 1假设分式的值是零，那么x=_ 【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0 2同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是 Ax-4且x-2 Bx=-4或x=2 Cx=-4 Dx=2 3如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值 A扩大10倍 B缩小10倍 C不变 D扩大2倍例5：化简()÷的结果是 分析：考查分式的混合运算，根据分式的性质和运算法那么。答案：-例6.a=，求的值分析：考查分式的四那么运算，根据分式的性质和运算法那么，分解因式进行化简。答案：a=2

26、-<1，原式=a-1+=3例7.|a-4|+ =0，计算的值答案：由条件，得a-4=0且b-9=0 a=4 b=9原式=a2/b2当a=4，6=9时，原式=16/81例8.计算(xy+)(x+y-)的正确结果是( ) A y2-x2 B.x2-y2 cx2-4y2 D4x2-y2 分析：考查分式的通分及四那么运算。答案：B因式分解与分式化简综合应用例12006年常德市先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值 【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零，否那么无意义例2、05 河南有一道题“先化简，再求值：，其中。小玲做题时把“错抄成了“，但她的计算结果也是正确的，请你解释

27、这是怎么回事？点评：化简可发现结果是，因此无论还是其计算结果都是7。 可见现在的考试特别重视应用和理解。第三讲 数的开方与二次根式【回忆与思考】知识点平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化大纲要求1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根包括利用计算器及查表；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会区分最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法那

28、么，能进行二次根式的加减乘除四那么运算，会进行简单的分母有理化。内容分析 1二次根式的有关概念 (1)二次根式 式子叫做二次根式注意被开方数只能是正数或O (2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式 (3)同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 2二次根式的性质 3二次根式的运算 (1)二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并 (2)三次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法

29、进行 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式 (3)二次根式的除法 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)把分母的根号化去，叫做分母有理化考查重点与常见题型1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。【例题经典】理解二次根式的概念和性质例1 12

30、006年南通市式子有意义的x取值范围是_ 【点评】从整体上看分母不为零，从局部看偶次根式被开方数为非负 2a为实数，化简 【点评】要注意挖掘其隐含条件：a<0掌握最简二次根式的条件和同类二次根式的判断方法例22006年海淀区以下根式中能与合并的二次根式为 A 【点评】抓住最简二次根式的条件，结合同类二次根式的概念去解决问题掌握二次根式化简求值的方法要领例3 2006年长沙市先化简，再求值: 假设a=4+，b=4-，求 【点评】注意对求值式子进行变形化简约分，再对条件变形整体代入第三章方程组与中考中考要求及命题趋势 一元 一次方程与一元 一次方程组是初中有关方程的根底，在各地中考题 中，多

31、数以填空 、选择和解答题的形式出现，大多考查 一元一次方程及一次方程组的概念和解法，一般占5%左右。方程和方程组的应用题是中考的必考题，考查学生建模能力和分析问题和解决问题的能力，以贴进生活的题目为主。占10%左右。2009年中考将继续考查概念和解法这些根底知识，类型仍以选择、填空为主，也可能出现解答题，有时也会 与一次函数、一次不等式相结合出题。一元二次方程是二次函数的一种特殊 形式，两者有着密切的关系，实验区各地中考题主要以填充、选择、解答题、综合题的形式考查一元二次方程的概念、解法，一般占5%左右。2009年中考将继续以考查概念和解法为主，形式根本相同。新课标中分式方程以简化，只考查了化

32、为一元一次方程的分式方程。大多以填空、解答题出现，以考查解法为主，一般占3%左右。2009年中考将以考查解法为主，题型仍不会变。方程和方程组的应用题是中考的必考题，近几年主要考查学生建模能力和分析问题、解决问题的能力，以贴近生活的题目为主。一般占10%左右。2009年中考仍将以生活应用题为出题方向，或者与函数综合出题。 应试对策 1、 要弄清一元一次方程及二元一次方程组的定义，方程组的解整数解等概念。2、 要熟练掌握一元一次方程，二元一次方程组的解法。3、 要弄清一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系。4、 要弄清一元二次方程的定义，ax +bx+c=0(a 0),a,b,c均为常数

33、，尤其a不为零要切记。5、 要弄清一元二次方程的解的概念。6、 要熟练掌握一元二次方程的几种解法，如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。7、 要加强一元二次方程与二次函数之间的综合的训练。8、 让学生理解化分式方程为整式方程的思想。9、 熟练掌握解分式方程的方法。10、 让学生学会行程、工程、储蓄、打折销售等根本类型应用题的分析。11、 让学生掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练。知识点 等式及根本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、简单的高次方程大纲要求1. 理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；2. 理解等式的根本性质

34、，能利用等式的根本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；3. 会推导一元二次方程的求根公式，理解公式法与用直接开平方法、配方法解一元二次方程的关系，会选用适当的方法熟练地解一元二次方程；4. 了解高次方程的概念，会用因式分解法或换元法解可化为一元一次方程和一元二次方程的简单的高次方程；5. 体验“未知与“的对立统一关系。内容分析1方程的有关概念 含有未知数的等式叫做方程使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解(只含有个未知数的方程的解，也叫做根)2一次方程(组)的解法和应用 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为零的方程，叫做一元一次方程解一

35、元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成13.一元二次方程的解法 (!)直接开平方法 形如(mx+n)2=r(ro)的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法 (2)把一元二次方程通过配方化成 (mx+n)2=r(ro) 的形式，再用直接开平方法解，这种方法叫做配方法 (3)公式法 通过配方法可以求得一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的求根公式： 用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 (4)因式分解法 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的左边可以分解为两个一次因式的积，那么根据两个因式的积等于O，这两个因式至少有一

36、个为O，原方程可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做因式分解法考查重点与常见题型考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有关习题常出现在填空题和选择题中。第一讲 一次方程组及应用【回忆与思考】【例题经典】掌握一元一次方程的解法步骤例1 解方程：x- 【点评】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，五步进行掌握二元一次方程组的解法例2 2006年枣庄市方程组的解为，求2a-3b的值 【点评】将代入原方程组后利用加减法解关于a，b的方程组例3、安徽某电视台在黄金时段的2min广告时间内，方案插播长度为15s和30s的两种广告，15s广告每播1次收费0.6万元，30s广告每播1次

37、收费1万元。假设要求每种广告播放不少于2次。问：两种广告的播放次数有几中安排方式？电视台选择哪种方式播放收益较大？点评：此题只能列出一个二元一次方程，因此需要学生对二元一次方程的解有深刻的理解。表达了“从知识立意向能力立意转变的新命题理念。 解：1设15s广告播放x次，30s广告播放y次。 15x+30y=120 而x,y均为不小于2的正整数， 或 2方案1 4.4万元；方案2 4.2万元。一次方程的应用例1以下图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29 cm的木条上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径均为25 cm两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为X cm，那么x为 ( )

38、A2 B215 C233 D236 分析：考查列一元一次方程并解方程 答案：A例22006年吉林省据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市，一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？ 【点评】一元一次方程或二元一次方程组都可解答此题例4.小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积是150m2最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元； (1个工人干1天是一个工)；方案二：按涂料费用算

39、，涂料费用的30作为工钱；方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元请你帮小红家出主意，选择方案 付钱最合算(最省)分析：考查方程和方程的应用，方案一：5*10*30+4800=6300元 方案二：4800*30%=1440元，方案三：12*150=1800元答案：方案二第二讲 一元二次方程及应用【回忆与思考】【例题经典】掌握一元二次方程的解法例1 解方程： 13x2+8x-3=0；29x2+6x+1=0；3x-2=xx-2；4x2-2x+2=0例2.用换元法解方程(x-)2-3x+2=0时，如果设x-=y，那么原方程可转化为( )D(A)y2+3y+2=O (B)y23y-2=0 (C)y2

40、+3y-2=0 (D)y2-3y+2=0分析：考查用换元法解方程 答案：D例3.假设关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，那么p的值是 分析：一个实数的倒数是它的本身，这个实数是±1答案：±2例4.关于x的一元二次方程的两根为，那么分解因式的结果为_；分析：考查一元二次方程和分解因式的综合。将x1、x2的值代入方程求出b、c答案：(x-1)(x-2)会判断一元二次方程根的情况例1 不解方程判别方程2x2+3x-4=0的根的情况是 A有两个相等实数根； B有两个不相等的实数根； C只有一个实数根； D没有实数根 【点评】根据b2-4ac与0的大小关系来判

41、断例2 一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根(1) 求k的取值范围;(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值. 点评：此题考查了解一元二次方程的解法、根的判别式、不等式的整数解等知识点。一元二次方程的应用例3 2006年包头市某印刷厂1月份印刷了书籍60万册，第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？ 【点评】设2、3月份平均每月的增长率为x，即60+601+x+601+x2=200第三讲 分式方程及应用【回忆与思考】知识点分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根大纲要求了解分

42、式方程、二次根式方程的概念。掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法解方程，会检验。内容分析 1分式方程的解法 (1)去分母法 用去分母法解分式方程的一般步骤是： i)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； (ii)解这个整式方程； (iii)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去. 在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母. (2)换元法 用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数 2二次根式方程

43、的解法 (1)两边平方法 用两边平方法解无理方程的般步骤是： (i)方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程； (ii)解这个有理方程； (iii)把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，必须舍去 在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行 (2)换元法 用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数考查重点与常见题型考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一局部只考查换元的能力，常出现在选择题中另一局部习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。【例题经典】理解分式方程的有关概念例1

44、指出以下方程中，分式方程有 =5 =5 x2-5x=0 +3=0 A1个 B2个 C3个 D4个 【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数掌握分式方程的解法步骤例2 解方程：12006年成都市；22006年绍兴市。【点评】注意分式方程最后要验根。例3.解方程：分析：考查解分式方程 答案： x1=3，x2=4/3都是原方程的根例41、用换元法解分式方程3时，设y，原方程变形为Ay23y10By23y10Cy23y10Dy2y302、用换元法解方程x28x23，假设设y，那么原方程可化为Ay2y120By2y230Cy2y120Dy2y34=0分式方程的应用例52006年长春市某服装

45、厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，求该厂原来每天加工多少套演出服 【点评】要用到关系式：工作效率。例6某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：假设由两队合做，6天可以完成，共需工程费用10 200元；假设单独完成此项工程，甲队比乙队少用5天但甲队每天的工程费用比乙队多300元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，假设从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队为什么解：设甲队每天费用为a元，乙队每天费用为b元，那么 (a+b)×6=10200 a-b=30

46、0解：设甲队独做需x天完成，那么乙队独做(x+5)天完成 由题意，列方程 整理得x2-7x-30=O解之得x1=10，x2=-3 经检验x1'x2都是原方程的根，但x2=-3不合题意舍去 甲队独做需10天完成， 乙队独做需15天完成 解之得a=1000 b=700 所以甲队独做的费用为1000×10=10 000(元)， 乙队独做的费用为700×15=10 500(元)10 500>10 000假设从节省资金的角度考虑，应选择甲工程队例7为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计118万立方米，其中乙水厂的日供水量是

47、甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万立方米 (1)求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米 (2)在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600吨土石，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，A型汽车6辆、B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆、B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完那么每辆A型汽车、每辆B型汽车每次运土石各多少吨(每辆汽车运土石都以标准载重量满载)解：(1)设甲水厂的日供水量是x万立方米，那么乙水厂的日供水量是3x万立方米，丙水厂的日供水量是(x/2+1)万立方米 由题意得：x+3x+x/4+1=118 解得：x=24 答：甲水厂日供

48、水量是24万立方米，乙水厂日供水量是72万立方米，丙水厂日供水量是22万立方米 (2)每辆A型汽车每次运土石lO吨、每辆B型汽车每次运土石15吨第四讲 列出方程(组)解应用题知识点列方程组解应用题的一般步骤、列方程组解应用题的核心、应用问题的主要类型大纲要求能够列方程组解应用题内容分析列出方程(组)解应用题的一般步骤是： (i)弄清题意和题目中的数、未知数，用字母表示题目中的一个(或几个)未知数; (ii)找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系; (iii)根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组); (iv)解这个方程(或方程组)，求出未知数的值; (v)写出答

49、案(包括单位名称)考查重点与常见题型考查列方程组解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意一、填空题1.某商品标价为165元，假设降价以九折出售即优惠10，仍可获利10相对于进货价，那么该商品的进货价是 2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，那么甲、乙二人可获得利润分别为 元和 元3.某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a，那么，1998年这个公司出口创汇 万美元4.某城市现有42万人

50、口，方案一年后城镇人口增加0.8，农村人口增加1.1，这样全市人口将增加1，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，假设设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，那么所列方程组为 5.在农业生产上，需要用含盐16的盐水来选种，现有含盐24的盐水200千克，需要加水多少千克？解：设需要加水x千克根据题意，列方程为 ，解这个方程，得 答： .6.某电视机厂1994年向国家上缴利税400万元，1996年增加到484万元，那么该厂两年上缴的利税平均每年增长的百分率 7.某种商品的进货价每件为x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10相对于进价，那么x 元8一个批发与零售兼营的文具店规定，但凡一次购置铅笔301支以上包括301支，可以按批发价付款；购置300支以下包括300支只能按零售价付款，现有学生小王来购置铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，那么只能按零售价付款，需用(m21)元m为正整数，且m21>100；如果多买60支