小学数学奥林匹克选讲.

1、主讲人：大庆师院数学系 夏晶 小学数学奥林匹克选讲应用题(三)2010年11月第三讲一.行程问题二流水问题一.行程问题（一）概念：在行车，行船，行走时，按照距离，（一）概念：在行车，行船，行走时，按照距离，时间、速度之间的相依关系，已知其中的两个时间、速度之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量的应用题叫做行程问题，也量，要求第三个量的应用题叫做行程问题，也叫行程应用题。叫行程应用题。（二）解题关键：（二）解题关键： 解答这类问题首先要搞清楚速度、解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、距离、方向、速度和、速度差等概念，时间、距离、方向、速度和、速度差等概念，了解它们之间的关系，再根据这类问

2、题的规律了解它们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。解答。（三）解题方法：距离（三）解题方法：距离=时间时间速度速度（四）按运动方向，行程问题可以分成三类：（四）按运动方向，行程问题可以分成三类： 1.相向运动问题（相遇问题）相向运动问题（相遇问题） 2.同向运动问题（追及问题）同向运动问题（追及问题） 3.背向运动问题（相离问题）背向运动问题（相离问题）1. 相向运动问题（相遇问题）I.概念：相向运动问题（相遇问题），是指概念：相向运动问题（相遇问题），是指地点不同，方向相对所形成的一种行程问地点不同，方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。题。两个运动物体由于相向运

3、动而相遇。II.解题关键：求出两个运动物体的速度和。解题关键：求出两个运动物体的速度和。III.基本公式：基本公式： 两地距离两地距离=速度和速度和相遇时间相遇时间 相遇时间相遇时间=两地距离两地距离速度和速度和 速度和速度和=两地距离两地距离相遇时间相遇时间4.例题讲解例例1.两列火车同时从相距两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而千米的甲乙两地相向而行，经过行，经过3.6小时后两列火车在途中相遇。已知小时后两列火车在途中相遇。已知客车每小时行客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？千米，货车每小时行多少千米？例例2.甲、乙两地相距甲、乙两地相距504千米，一辆货车和一辆客车千米，

4、一辆货车和一辆客车分别从两地相对开出。货车每小时行分别从两地相对开出。货车每小时行72千米，千米，客车每小时行客车每小时行56千米。如果要使两车在甲、乙千米。如果要使两车在甲、乙两地中间相遇，客车需要提前几小时出发？两地中间相遇，客车需要提前几小时出发？例例3.客车从甲地到乙地需客车从甲地到乙地需8小时，货车从乙地到甲地小时，货车从乙地到甲地需需10小时，两车分别从甲、乙两地同时相向开小时，两车分别从甲、乙两地同时相向开出。客车中途因故停开出。客车中途因故停开2小时后继续行驶，货车小时后继续行驶，货车从出发到相遇共用多少小时？从出发到相遇共用多少小时？ 2.同向运动问题（追及问题）I.概念：概

5、念：两个运动物体同向而行，一快一两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前，快在后，经过一定时间快慢，慢在前，快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追及。的追上慢的，称为追及。II.解题关键：解题关键：求出两个运动物体的速度差。求出两个运动物体的速度差。III.基本公式：基本公式： 追及距离追及距离=速度差速度差追及时间追及时间 追及时间追及时间=追及距离追及距离速度差速度差 速度差速度差=追及距离追及距离追及时间追及时间4.例题讲解例例1. 甲、乙两人在相距甲、乙两人在相距12千米的千米的A、B两地同时出两地同时出发发,同向而行。甲步行每小时同向而行。甲步行每小时4千米千米,乙骑车在后面乙骑车在

6、后面,每小时速度是甲的每小时速度是甲的3倍。几小时后乙能追上甲？倍。几小时后乙能追上甲？例例2.一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行汽车每小时行48千米，摩托车每小时行千米，摩托车每小时行60千米。千米。通讯员出发后通讯员出发后2小时追上汽车。通讯员出发的时小时追上汽车。通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千米？候和部队乘的汽车相距多少千米？例例3.甲、乙两人骑自行车同时从学校出发，同方向甲、乙两人骑自行车同时从学校出发，同方向前进。甲每小时行前进。甲每小时行15千米，乙每小时行千米，乙每小时行10千米。千米。出发半小时后出发半小时后,

7、甲因事又返回学校，到学校后又耽甲因事又返回学校，到学校后又耽搁搁1小时，然后动身追乙。几小时后可追上乙？小时，然后动身追乙。几小时后可追上乙？3.背向运动问题（相离问题）I.概念：背向运动问题（相离问题）概念：背向运动问题（相离问题）,是指地是指地点相同或不同，方向相反的一种行程问题。点相同或不同，方向相反的一种行程问题。两个运动物体由于背向运动而相离。两个运动物体由于背向运动而相离。II.解题关键：是求出两个运动物体共同走的解题关键：是求出两个运动物体共同走的距离（速度和）。距离（速度和）。III.基本公式：基本公式：两地距离两地距离=速度和速度和相离时间相离时间相离时间相离时间=两地距离两

8、地距离速度和速度和速度和速度和=两地距离两地距离相离时间相离时间4.例题讲解 例例1. 甲乙两车同时同地向相反方向开出，甲车每小时行甲乙两车同时同地向相反方向开出，甲车每小时行40千米，乙车比甲车每小时快千米，乙车比甲车每小时快5.5千米。千米。4小时后，两车相小时后，两车相距多少千米？距多少千米？ 例例2.甲乙两车同时同地同向而行，甲乙两车同时同地同向而行，3小时后甲车在乙车前小时后甲车在乙车前方方15千米处；如果两车同时同地背向而行，千米处；如果两车同时同地背向而行，2小时后相距小时后相距150千米。甲、乙两车每小时各行多少千米？千米。甲、乙两车每小时各行多少千米？ 例例3.甲、乙两车从甲

9、、乙两车从A、B两地的中点同时相背而行。甲车两地的中点同时相背而行。甲车以每小时以每小时40千米的速度行驶，到达千米的速度行驶，到达A地后又以原来的速度地后又以原来的速度立即返回，甲车到达立即返回，甲车到达A地时，乙车离地时，乙车离B地还有地还有40千米。乙千米。乙车加快速度继续行驶，到达车加快速度继续行驶，到达B地后也立即返回，又用了地后也立即返回，又用了7.5小时回到中点，这时甲车离中点还有小时回到中点，这时甲车离中点还有20千米。乙车加快速千米。乙车加快速度后，每小时行多少千米？度后，每小时行多少千米？五.练习题1.A、B两站相距两站相距900千米，一列慢车从千米，一列慢车从A站开出，站

10、开出，速度为每小时速度为每小时55千米。同一时刻一列快车从千米。同一时刻一列快车从B站开出，速度为每小时站开出，速度为每小时80千米，两车相向而行，千米，两车相向而行，经过多少小时两车相距经过多少小时两车相距45千米？千米？ 2.甲、乙两人分别从相距甲、乙两人分别从相距2.5千米的两地沿同一条千米的两地沿同一条公路同时同向出发进行骑自行车训练。已知甲、公路同时同向出发进行骑自行车训练。已知甲、乙两人的速度分别为乙两人的速度分别为12.5千米千米/时和时和15千米千米/时，时，问经过几小时后两人相距问经过几小时后两人相距3千米？千米？ 3.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形甲、乙两人在环形

11、跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长跑道一圈长400米，乙每秒钟跑米，乙每秒钟跑6米，甲的速度米，甲的速度是乙的是乙的 2倍。现在甲、乙两人在跑道上相距倍。现在甲、乙两人在跑道上相距8米米处同时出发，问经过多少秒钟后两人首次相遇？处同时出发，问经过多少秒钟后两人首次相遇？ 二.流水问题I.概念：流水问题一般是研究船在概念：流水问题一般是研究船在“流水流水”中航行的问题，中航行的问题，它是行程问题中比较特殊的一种类型它是行程问题中比较特殊的一种类型,它也是一种和差问它也是一种和差问题题,题目中涉及到水流速度在逆流和顺流中的不同作用。题目中涉及到水流速度在逆流和顺流中的不同作用。船速：船在静水中航行

12、的速度，简称船速：船在静水中航行的速度，简称“船速船速”水速：指江河中水流动的速度。水速：指江河中水流动的速度。顺速：是船从江河中的上游往下游航行的速度顺速：是船从江河中的上游往下游航行的速度.逆速：是船从江河中的下游往上游航行的速度逆速：是船从江河中的下游往上游航行的速度. 顺速顺速=船速船速+水速水速. 逆速逆速=船速船速水速水速.2.解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。题时要以水流为线索。3.解题规律：解题规律

13、：船行速度船行速度=（顺流速度（顺流速度+逆流速度）逆流速度）2。水流速度水流速度=（顺流速度（顺流速度逆流速度）逆流速度）2。路程路程=顺流速度顺流速度顺流航行所需的时间；顺流航行所需的时间；路程路程=逆流速度逆流速度逆流航行所需的时间。逆流航行所需的时间。4.例题讲解 例例1. 两码头相距两码头相距108千米千米,一艘客轮顺水行一艘客轮顺水行完全程需要完全程需要10小时小时,逆水行完全程需要逆水行完全程需要12小小时。求这艘客轮的静水速度和水流速度。时。求这艘客轮的静水速度和水流速度。 例例2.某船往返于甲、乙两港，顺水航行每小某船往返于甲、乙两港，顺水航行每小时行时行15千米；逆水航行每小时行千米；逆水航行每小时行12千米，千米，已知顺水行完全程少用已知顺水行完全程少用2小时，求甲、乙两小时，求甲、乙两港距离。港距离。 例例3. 甲船逆水航行甲船逆水航行360千米需千米需18小时，返小时，返回原地需回原地需10小时；乙船逆水航行同样一段小时；乙船逆水航行同样一段距离需距离需15小时，返回原地需多少小时？小时，返回原地需多少小时？五.练习题1. 一客轮顺水航行一客轮顺水航行320千米需要千米需要8小时，水流小时，水流速度每小时速度每小时15千米。逆水每小时航行多少千米。