第九章 正弦稳态功率和能量 三相电路

1、第九章正弦稳态功率和能量三相电路教学内容教学内容 9-1 基本概念基本概念 9-2 电阻的平均功率电阻的平均功率 9-3 电感、电容的平均储能电感、电容的平均储能 9-4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 9-5 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 9-6 复功率复功率 复功率守恒复功率守恒 9-7 正弦稳态最大功率传递定理正弦稳态最大功率传递定理 9-8 三相电路三相电路教学目的教学目的1 1、深刻理解平均功率、功率因数、最大传输功率的概、深刻理解平均功率、功率因数、最大传输功率的概念及意义，理解无功功率、视在功率、复功率的含义。念及意义，理解无功功率、视在功率、复功率的含义。 2 2

2、、熟练计算电路的平均功率、功率传输中的共扼匹配、熟练计算电路的平均功率、功率传输中的共扼匹配条件和最大平均功率，会计算无功功率、视在功率、复条件和最大平均功率，会计算无功功率、视在功率、复功率，清楚它们之间的相互关系。功率，清楚它们之间的相互关系。3 3、在电路确定的情况下，会根据功率的要求，求某些、在电路确定的情况下，会根据功率的要求，求某些元件的参数。元件的参数。 4 4、了解三相电路的含义，会计算对称三相电路的电压、了解三相电路的含义，会计算对称三相电路的电压、电流和功率。电流和功率。 第八章讨论了正弦稳态的相量分析法。在引入阻抗第八章讨论了正弦稳态的相量分析法。在引入阻抗和导纳这两个相

3、量域的原参数后，便能把电阻电路的分和导纳这两个相量域的原参数后，便能把电阻电路的分析方法运用到正弦稳态分析。然而，正弦稳态电路有其析方法运用到正弦稳态分析。然而，正弦稳态电路有其本身的个性，并不能全借助电阻电路，依靠类比的方法本身的个性，并不能全借助电阻电路，依靠类比的方法体现出来。主要表现在体现出来。主要表现在功率功率、能量能量、频率响应和互感频率响应和互感等等三个方面，本书在后面三章分别论述了这三方面的问题。三个方面，本书在后面三章分别论述了这三方面的问题。9 91 1 基本概念基本概念1.1.瞬时功率瞬时功率: :瞬时功率瞬时功率p定义为能量对时间的导数，是由同一时定义为能量对时间的导数

4、，是由同一时刻的电压与电流的乘积来确定的。即刻的电压与电流的乘积来确定的。即) 19()()()(titudtdwtp2.2.瞬时能量瞬时能量: :在时间间隔在时间间隔t0与与t1内，给予二端元件或单口网络的内，给予二端元件或单口网络的能量为能量为(9-2)(9-2)3.3.平均功率平均功率( (有功功率有功功率) )4.4.功率符号的物理意义功率符号的物理意义 如果如果u(t)和和i( (t) )的参考方向一致，则的参考方向一致，则p( (t) )就是流入元件或网就是流入元件或网络的能量的变化率，络的能量的变化率，p( (t) )称为该元件或网络所吸收的功率。因称为该元件或网络所吸收的功率。

5、因此，此，p( (t)0)0，就表示能量确实流入元件或网络；，就表示能量确实流入元件或网络；p( (t)0)0，就表，就表示能量实际上流出元件或网络。示能量实际上流出元件或网络。5.9 92 2 电阻的平均功率电阻的平均功率 设施加于电阻两端的电压为设施加于电阻两端的电压为 则流过该电阻的电流为则流过该电阻的电流为 因此电阻吸收的因此电阻吸收的瞬时功率瞬时功率为为电阻电阻- -耗能元件耗能元件, ,静态元件。静态元件。)2cos(1tUI（9-3） 功率波形图如图功率波形图如图9-29-2所示。由此可见，电阻吸收的所示。由此可见，电阻吸收的功率是随时间变化的，有时虽为零，但不出现负值，这功率是

6、随时间变化的，有时虽为零，但不出现负值，这就是说，电源不断供给功率予电阻。电压或电流变化一就是说，电源不断供给功率予电阻。电压或电流变化一个循环，功率变化两个循环。个循环，功率变化两个循环。 瞬时功率在一周期内的平均值，称为瞬时功率在一周期内的平均值，称为平均功率平均功率，记为，记为P，即即（9-4） 以（以（9-39-3）式代入（）式代入（9-49-4）式，可得电阻的平均功率为）式，可得电阻的平均功率为（9-5） 通常所说的功率，都是指平均功率而言。平均功率又称通常所说的功率，都是指平均功率而言。平均功率又称为为有功功率有功功率。 这两个公式与直流电阻电路中计算电阻消耗功率的式子这两个公式与

7、直流电阻电路中计算电阻消耗功率的式子完全相同。这就是说，完全相同。这就是说，如使用有效值，那么电阻元件消耗的如使用有效值，那么电阻元件消耗的平均功率可以按直流电阻电路中所用的公式来计算。平均功率可以按直流电阻电路中所用的公式来计算。或或（9-6）（9-7） 如果把电阻元件有效值电压、电流之间的关系如果把电阻元件有效值电压、电流之间的关系URI代代入（入（9-59-5）式可得）式可得解解: 注意：注意：平均功率的大小与电流的频率及初相角无关。平均功率的大小与电流的频率及初相角无关。作业作业:P105 9-29 93 3 电感、电容的平均储能电感、电容的平均储能一一. .电感的功率与能量电感的功率

8、与能量电感的瞬时功率为电感的瞬时功率为（9-8）（9-9）电感储能平均值电感储能平均值（9-10）瞬时功率波形如图所示。瞬时功率以瞬时功率波形如图所示。瞬时功率以2的频率在横轴上下波的频率在横轴上下波动，平均值为零，即动，平均值为零，即 P0因此，因此，正弦激励时，电感吸收的平均功率为零。正弦激励时，电感吸收的平均功率为零。 电感瞬时能量波形如图所示。能量以电感瞬时能量波形如图所示。能量以2的频率在其平均的频率在其平均值值WL上下波动，但在任何时刻，上下波动，但在任何时刻，wL(t)大于等于零。电感储能大于等于零。电感储能平均值平均值 从图中可以看出：当从图中可以看出：当p为正值时，能量流入电

9、感，电感储为正值时，能量流入电感，电感储能增长；当能增长；当p为负值时，能量自电感流出，电感储能减少。在为负值时，能量自电感流出，电感储能减少。在正弦稳态时，电感与外电路（电源）间存在着能量不断往返正弦稳态时，电感与外电路（电源）间存在着能量不断往返现象。现象。 由表明每一瞬间储能变化率的公式可见，最大的变化率由表明每一瞬间储能变化率的公式可见，最大的变化率是由电感电压、电流有效值的乘积所确定的。在电工技术中，是由电感电压、电流有效值的乘积所确定的。在电工技术中，这一乘积定义为这一乘积定义为电感的无功功率，记为电感的无功功率，记为QL，用以表明电感与用以表明电感与外电路能量往返的规模，即外电路

10、能量往返的规模，即 由于由于ILjIZUL可知可知ULI，故得，故得 上式表明：上式表明：电感的无功功率等于其储能平均值的电感的无功功率等于其储能平均值的2倍。倍。储储能越多，能量每秒往返的次数越多，则能量往返的规模也越大。能越多，能量每秒往返的次数越多，则能量往返的规模也越大。无功功率能够反映这一情况。无功功率能够反映这一情况。无功功率的单位是无功功率的单位是乏乏(var)。（9-11）（9-12）结论结论: :2.2.电感是储能元件电感是储能元件, ,1.1.正弦激励时，电感吸收的平均功率为零，正弦激励时，电感吸收的平均功率为零， ，电感不是耗能元件。，电感不是耗能元件。3.3.解解:电路

11、中的磁场储能，以平均值计应为两电感平均值之和，即电路中的磁场储能，以平均值计应为两电感平均值之和，即能量平均值是一个与时间无关的常量，无需考虑相位问题，可以直接相加。能量平均值是一个与时间无关的常量，无需考虑相位问题，可以直接相加。电路中的磁场储能也可由无功功率之和求得电路中的磁场储能也可由无功功率之和求得(已知已知=1rad/s)二二. .电容的功率和能量电容的功率和能量 （9-13）（9-14）（9-15）瞬时功率波形如图所示。瞬时功率以瞬时功率波形如图所示。瞬时功率以2的频率在横轴上下波的频率在横轴上下波动，平均值为零，即动，平均值为零，即 P0因此，因此，正弦激励时，电容吸收的平均功率

12、为零。正弦激励时，电容吸收的平均功率为零。 电容瞬时能量波形如图所示。能量以电容瞬时能量波形如图所示。能量以2的频率在其平均的频率在其平均值值WC上下波动，但在任何时刻，上下波动，但在任何时刻，wC(t)大于等于零。电容储能大于等于零。电容储能平均值平均值 从图中可以看出：当从图中可以看出：当p为正值时，能量流入电容，电容储为正值时，能量流入电容，电容储能增长；当能增长；当p为负值时，能量自电容流出，电容储能减少。在为负值时，能量自电容流出，电容储能减少。在正弦稳态时，电容与外电路（电源）间存在着能量不断往返正弦稳态时，电容与外电路（电源）间存在着能量不断往返现象。现象。 根据约定，电容的无功

13、功率为负，电感的无功功率为正，根据约定，电容的无功功率为负，电感的无功功率为正，以表明两者所涉及的储能性质不同。与电感元件相似，也可以表明两者所涉及的储能性质不同。与电感元件相似，也可求得电容无功功率与电场储能间的关系为求得电容无功功率与电场储能间的关系为 与电感元件相似，在电工技术中，也把上式中的振幅定与电感元件相似，在电工技术中，也把上式中的振幅定义为义为电容元件的无功功率，记为电容元件的无功功率，记为QC，用以表明电容与外电路用以表明电容与外电路能量往返的规模，即能量往返的规模，即 上式表明：上式表明：电容的无功功率为负，其值为电场储能平均电容的无功功率为负，其值为电场储能平均值的值的2

14、倍。倍。（9-16）（9-17）结论结论:1.电容不是耗能元件电容不是耗能元件2.电容是储能元件，电容是储能元件，3.在正弦稳态电路中，电容与外电路（电源）存在着能量不断往返的现象。在正弦稳态电路中，电容与外电路（电源）存在着能量不断往返的现象。用电容元件的无功功率用电容元件的无功功率QC表明电容与外电路能量往返的规模，即表明电容与外电路能量往返的规模，即电容无功功率与电场储能间的关系为电容无功功率与电场储能间的关系为解解:解得解得作业作业: P105 9-59 94 4 单口网络的平均功率单口网络的平均功率 一一. .问题的提出问题的提出: :如何由单口网络的端口电压和电流求其平均功率如何由

15、单口网络的端口电压和电流求其平均功率? ?平均功率是否等于端口电压有效值和电流有效值之积平均功率是否等于端口电压有效值和电流有效值之积?-?-否否! !例证例证：设单口网络如图所示，要求该单口网络的平均功率：设单口网络如图所示，要求该单口网络的平均功率P。作。作相量模型图，用功率守恒来解决问题。为此，必须求得流过两电相量模型图，用功率守恒来解决问题。为此，必须求得流过两电阻的电流有效值阻的电流有效值I和和I1。可求得电流为：可求得电流为：原因?根据分流规律根据分流规律故知故知单口网络消耗的平均功率为单口网络消耗的平均功率为由由Z Zabab=(7+j4)=(7+j4)可知，单口网络的等效相可知

16、，单口网络的等效相量模型是由阻抗量模型是由阻抗Z ZR R7 7和阻抗和阻抗Z ZL Lj4j4串联组成的，如图所示。因此，在计算串联组成的，如图所示。因此，在计算平均功率时，如果用整个串联电路的电平均功率时，如果用整个串联电路的电压来计算，就会把对平均功率并无贡献压来计算，就会把对平均功率并无贡献的电感电压也包含在内，计算结果显然的电感电压也包含在内，计算结果显然会大于正确数值。如果只用电阻电压来会大于正确数值。如果只用电阻电压来计算，就能得到正确结果。计算，就能得到正确结果。由上图所示的相量图，就能得到电阻部分的电压由上图所示的相量图，就能得到电阻部分的电压由此可得由此可得这就是该单口网络

17、的平均功率。这就是该单口网络的平均功率。外外提提供供能能量量。为为负负值值，说说明明该该网网络络对对均均功功率率。在在这这种种情情况况下下，平平可可能能大大于于控控源源，络络除除无无源源元元件件外外尚尚有有受受。如如果果单单口口网网概概括括了了上上节节所所述述的的情情况况平平均均功功率率计计算算公公式式果果。因因此此，件件或或电电容容元元件件应应有有的的结结即即等等于于零零，这这是是电电感感元元，角角为为则则电电压压与与电电流流的的相相位位差差网网络络只只含含电电感感和和电电容容，。若若单单口口均均功功率率计计算算公公式式式式即即成成为为电电阻阻元元件件的的平平角角为为零零，则则电电压压与与电

18、电流流的的相相位位差差若若单单口口网网络络只只含含电电阻阻，即即单单口口网网络络的的阻阻抗抗角角。的的有有功功分分量量。称称为为电电压压个个重重要要公公式式。电电压压分分量量这这是是正正弦弦稳稳态态电电路路的的一一应应为为，计计算算平平均均功功率率的的公公式式为为，则则电电阻阻部部分分的的电电压压应应流流的的相相位位差差角角为为网网络络端端口口电电压压与与端端口口电电在在一一般般情情况况下下，若若单单口口PUUIPU9018)-(918)-(90cos905)-(918)-(9, 1coscos)189(coscos二二. .几个重要的概念几个重要的概念 为负值的情况。指电流超前电压，即的情况

19、；所谓超前，是为正值是指电流滞后电压，即前”字样。所谓滞后，性”或“滞后”、“超上“感性”、“容，因此习惯上常同时加值不能体现电路的性质值，单给出总为正是正还是负，。但不论；阻抗为电容性时，电感性时，上章可知阻抗为也称作功率因数角。由间的相位差角因此，端钮电压与电流cos001.1.视在功率：视在功率： ，单位单位：伏安伏安( (V A) )。 （9-19）2.2.功率因数功率因数： （9-20） 物理意义物理意义：反映设备容量反映设备容量( (负载能力负载能力) )。以发电机为例，发。以发电机为例，发电机是按照一定的额定电压和额定电流值来设计和使用的，在电机是按照一定的额定电压和额定电流值来

20、设计和使用的，在使用时，如电压、电流超过额定值，发电机就可能遭到损坏。使用时，如电压、电流超过额定值，发电机就可能遭到损坏。因此，电气设备都是以额定视在功率来表示它的容量的，至于因此，电气设备都是以额定视在功率来表示它的容量的，至于一个发电机对负载能提供多大的平均功率，则还要看负载的一个发电机对负载能提供多大的平均功率，则还要看负载的是多大而定。是多大而定。5.5.无功功率无功功率：称称为为无无功功功功率率因因数数。，sinsinUIQ 0sin0sin容性：容性：感性：感性：三三. .单口网络平均功率的计算公式：单口网络平均功率的计算公式：3.3.单口网络的阻抗角单口网络的阻抗角： iu 物

21、理意义物理意义：纯电阻：纯电阻： 纯电感：纯电感： 纯电容纯电容：4.4.平均功率平均功率( (有功功率有功功率) )：对内部不含电源的单口网络可根据其等效阻抗的实部对内部不含电源的单口网络可根据其等效阻抗的实部与电流有效值计算平均功率：与电流有效值计算平均功率：)229(ReY)219(Re22YUPZIP计算平均功率，即计算平均功率，即的实部与电压有效值来的实部与电压有效值来纳纳同理，也可根据等效导同理，也可根据等效导即即不只与电阻元件有关。不只与电阻元件有关。的所有元件有关，的所有元件有关，一般与单口网络中所含一般与单口网络中所含和和另外，另外，因而，因而注意：由于注意：由于YZZUYI

22、PYZmmReReRe21Re21Re1Re22功率功率守恒法则：守恒法则：网络吸收的总瞬时功率等于各元件吸收的瞬时网络吸收的总瞬时功率等于各元件吸收的瞬时功率之和功率之和。平均功率亦同平均功率亦同。因此，对无源单口网络来说，消耗的平均功率为：因此，对无源单口网络来说，消耗的平均功率为：P端口处所接电源提供的平均功率端口处所接电源提供的平均功率网络内部各电阻消耗的平均功率的总和网络内部各电阻消耗的平均功率的总和四四. .计算举例计算举例jL发电机提供的功率发电机提供的功率或或 作业：作业： P107 9-109-1295 单口网络的无功功率单口网络的无功功率 含有电感、电容元件的单口网络与外电

23、路也存在能含有电感、电容元件的单口网络与外电路也存在能量往返的现象，如何反映这种能量往返的规模？从另一量往返的现象，如何反映这种能量往返的规模？从另一方面，我们也会要问，在图中电压的有功分量方面，我们也会要问，在图中电压的有功分量Ucos与电流的乘积是电路的平均功率与电流的乘积是电路的平均功率P，那么，电压的，那么，电压的另一分量另一分量Usin又具有什么意义？也许，它与电流的乘积又具有什么意义？也许，它与电流的乘积恰好就是单口网络的无功功率。恰好就是单口网络的无功功率。一、单口网络无功功率的物理意义及计算公式一、单口网络无功功率的物理意义及计算公式其中其中称为无功功率因数。sin1.问题的提

24、出问题的提出:含含L、C元件的单口网络的总无功功率如何计元件的单口网络的总无功功率如何计算算?是否等于所含各动态元件无功功率之和是否等于所含各动态元件无功功率之和?与磁场电场储能有与磁场电场储能有何关系何关系?所以所以(9-25)(9-25)(9-24)(9-24)2.2.结论结论（1 1）无功功率）无功功率Q正比于网络中两种储能平均值的差额。即正比于网络中两种储能平均值的差额。即两种储能在网络内部可自行交换，即磁场储能放出时可为电场两种储能在网络内部可自行交换，即磁场储能放出时可为电场所吸收而电场储能放出时可为磁场所吸收，与外电路往返的能所吸收而电场储能放出时可为磁场所吸收，与外电路往返的能

25、量仅为两种储能平均值的差额。因此，无功功率的大小反映了量仅为两种储能平均值的差额。因此，无功功率的大小反映了外电路（电源）参与能量往返的程度。外电路（电源）参与能量往返的程度。（2 2）无无功功率守恒，即：功功率守恒，即：（3 3）无无功功率功功率Q还可以用电压或电流来计算，即：还可以用电压或电流来计算，即：二、无功功率二、无功功率, ,有功功率和视在功率之间的关系有功功率和视在功率之间的关系即功率因数角。即功率因数角。P、Q、S和之间的关系的图形描述和之间的关系的图形描述功率三角形。功率三角形。单口网络的视在功率单口网络的视在功率S、平均功率、平均功率P和无功功率和无功功率Q，三者，三者在数

26、值上的关系为在数值上的关系为。S、P、Q。A，ttiS并计算试求电源提供的电路处于稳态如图所示电路中例)2cos(25)(99解：自行作出相量模型后，可得出对电源而言的单口网络解：自行作出相量模型后，可得出对电源而言的单口网络的输入阻抗为的输入阻抗为）ZIQWWZIPjjjjjjZ电感性故得var(3 . 8var3125Im75325Re3133321211) 12)(11 (222）SP）AVQPSZ电感性由功率三角形得电感性(994. 05 .7575cos(994. 0331arctancoscos5 .7522左右。左右。数通常提高到数通常提高到在实际应用中，功率因在实际应用中，功率

27、因降低。降低。使电源提供的电流大为使电源提供的电流大为同相，且同相，且与电压与电压电流电流的大小合适，便可使总的大小合适，便可使总用电容使用电容使。显然，如选。显然，如选电流超前电压角电流超前电压角并联电容后，电容所取并联电容后，电容所取的角度为的角度为，电动机电流滞后电压，电动机电流滞后电压本例的相量图如图所示本例的相量图如图所示起的作用。起的作用。并联电容对电感负载所并联电容对电感负载所利用相量图也可以说明利用相量图也可以说明9 . 090605 . 0arccosUIICL作业作业:P107 9-16, 9-179-6 复功率复功率 复功率守恒复功率守恒一一. .复功率的概念复功率的概念

28、。的模即为视在功率显然复功率，即，记为称为复功率或功率相量我们把复量相乘，可得以之与电压相量电流共轭相量为设SSWWjPjQPIUSSIUjQPjUIUIIUUIIIIUUCLiuiuiuiiu)309()(2)sin()cos()()(,* )309()(2*CLWWjPjQPIUS 系称为复功率守恒。平均值的总和。这一关为网络中所有电容储能应能平均值的总和，应为网络中所有电感储代数和，且无功功率应为网络中各动态元件虚部元件消耗功率的总和，应为网络中各电阻中，复功率的实部、复功率守恒：在上式。的模即为视在功率、复功率结论：CLWWQPSS213 3、一个电路的有功功率、无功功率、复功率总是守

29、恒的，、一个电路的有功功率、无功功率、复功率总是守恒的，但视在功率不守恒，即但视在功率不守恒，即二二. .复功率守恒的应用举例复功率守恒的应用举例作业作业:P108 9-209-7 正弦稳态最大功率传递定理正弦稳态最大功率传递定理一一. .直流电路中的最大功率传输问题直流电路中的最大功率传输问题( (知识回顾知识回顾) ) 最大功率传递定理：由含源线性最大功率传递定理：由含源线性单口网络传递给可变负载单口网络传递给可变负载RL的功率为的功率为最大的条件是：负载最大的条件是：负载RL应与戴维南应与戴维南（或诺顿）等效电阻相等。满足（或诺顿）等效电阻相等。满足RL=Ro时，称为最大功率匹配。负载时

30、，称为最大功率匹配。负载得到的最大功率为得到的最大功率为如用诺顿等效电路，则如用诺顿等效电路，则二二. .正弦稳态最大功率传输定理正弦稳态最大功率传输定理图图9-18 9-18 求最大功率传输用图求最大功率传输用图由图可知，电路电流为由图可知，电路电流为。负载阻抗为负载阻抗为，其内阻抗为其内阻抗为，电源的电压为电源的电压为设电路如图所示，交流设电路如图所示，交流LLLssssjXRZjXRZU电流有效值为电流有效值为由此可得负载电阻的功率为由此可得负载电阻的功率为:第一种情况第一种情况:得得:结论结论: :负载的电阻及电抗均可独立变化时，负载获得最大功率的条件是：负载的电阻及电抗均可独立变化时

31、，负载获得最大功率的条件是：XL-Xs以及以及RLRs，也就是说也就是说负载阻抗与电源内阻抗互为共轭复数负载阻抗与电源内阻抗互为共轭复数。满足这。满足这一条件时，负载阻抗与电源内阻抗为一条件时，负载阻抗与电源内阻抗为最大功率匹配最大功率匹配或或共轭匹配共轭匹配。此时，最大。此时，最大功率为功率为（9 93434）第二种情况第二种情况:则则负载电阻的功率为负载电阻的功率为上式中的变量为上式中的变量为|Z|Z|，求该式对，求该式对|Z|Z|的导数得的导数得令令:可得可得: :可得可得: :即即:结论结论: :负载阻抗角固定而模可改变时，负载获得最大功率负载阻抗角固定而模可改变时，负载获得最大功率的

32、条件是：负载阻抗的模应与电源内阻抗的模相等，称为模匹的条件是：负载阻抗的模应与电源内阻抗的模相等，称为模匹配。配。，而不是，而不是最大功率的条件是最大功率的条件是时，时，当负载是纯电阻时，即当负载是纯电阻时，即sLssLLRRXRRRZ22三三. .最大功率传递计算举例最大功率传递计算举例解解:作业作业:P108 9-26:P108 9-269 98 8 三相电路三相电路 由三相电源供电的电路，称为由三相电源供电的电路，称为三相电路三相电路。三相供电。三相供电系统具有很多优点，为各国广泛采用。系统具有很多优点，为各国广泛采用。在发电方面在发电方面，相，相同尺寸的三相发电机比单相发电机的功率大，

33、在三相负同尺寸的三相发电机比单相发电机的功率大，在三相负载相同的情况下，发电机转矩恒定，有利于发电机的工载相同的情况下，发电机转矩恒定，有利于发电机的工作；作；在传输方面在传输方面，三相系统比单相系统节省传输线，三，三相系统比单相系统节省传输线，三相变压器比单相变压器经济；相变压器比单相变压器经济；在用电方面在用电方面，三相电容易，三相电容易产生旋转磁场使三相电动机平稳转动。产生旋转磁场使三相电动机平稳转动。 本节介绍三相电路的一些基本概念和简单三相电路本节介绍三相电路的一些基本概念和简单三相电路的计算。的计算。 三相供电系统的三相电源是三相发电三相供电系统的三相电源是三相发电机。右图是三相发

34、电机的结构示意图，它机。右图是三相发电机的结构示意图，它有定子和转子两大部分。有定子和转子两大部分。 一、三相电源一、三相电源 定子内侧周围的槽中对称地安放着定子内侧周围的槽中对称地安放着三个绕组三个绕组aa、bb和和cc。a、b、c为首端；为首端；a、b、c为末端。三绕组在空间上彼此为末端。三绕组在空间上彼此间隔间隔120 。转子是旋转的电磁铁。它的。转子是旋转的电磁铁。它的铁心上绕有励磁绕组。选择合适的铁心铁心上绕有励磁绕组。选择合适的铁心端面形状和励磁绕组分布规律，使励磁端面形状和励磁绕组分布规律，使励磁绕组中通以直流电时，在转子和定子间绕组中通以直流电时，在转子和定子间气隙中产生的磁感

35、应强度，沿圆周按正气隙中产生的磁感应强度，沿圆周按正弦规律分布。弦规律分布。当转子逆时针恒速旋转时，当转子逆时针恒速旋转时， aa、bb 、cc 三绕组的两端将分别感应产生出振幅相等、三绕组的两端将分别感应产生出振幅相等、频率相同的三个正弦电压频率相同的三个正弦电压uaa(t)、ubb(t)、ucc(t)。如果指定它们的参考方向都由首端。如果指定它们的参考方向都由首端指向末端，则它们的初相互相差指向末端，则它们的初相互相差120 。三相电压的表示三相电压的表示: :uaa、ubb、ucc常简写为常简写为ua、ub、uc，并相应地称为，并相应地称为a a相电压、相电压、b b相电压相电压和和c

36、c相电压。相电压。 它们分别称为它们分别称为a相、相、b相和相和c相，每相的电压称为相电压。相，每相的电压称为相电压。按照各相电压经过正峰值的先后次序来说，它们的相序是按照各相电压经过正峰值的先后次序来说，它们的相序是a、b、c，称为正序，如果各相电压到达正峰值的次序为，称为正序，如果各相电压到达正峰值的次序为ua(t)、uc(t)、ub(t)，称为负序。用户可以改变三相电源与三相电，称为负序。用户可以改变三相电源与三相电动机的连接方式来改变相序，从而改变三相电动机的旋转动机的连接方式来改变相序，从而改变三相电动机的旋转方向。方向。 对称三相电压（电流）的重要性质对称三相电压（电流）的重要性质

37、: :利用三相电压波形图，把任利用三相电压波形图，把任一时刻波形的数值代数相加，一时刻波形的数值代数相加，式（式（9-389-38）即可得到证实。）即可得到证实。由相量的线性性质，相量式由相量的线性性质，相量式也成立。也成立。二、三相电源的连接二、三相电源的连接1 1、星形联接（、星形联接（Y形联接）形联接）: :把上述三相发把上述三相发电机三个定子绕组的末端连在一公共点电机三个定子绕组的末端连在一公共点n上，上，就构成了一个对称就构成了一个对称Y形联接的三相发电机。形联接的三相发电机。中点：中点：公共点公共点n称为中点。称为中点。相线：相线：a、b、c三端与输电线相接，输送能三端与输电线相接

38、，输送能量到负载，这三根输电线称为相（火）线。量到负载，这三根输电线称为相（火）线。相电压：相电压：每个电源（即每一定子绕组）的每个电源（即每一定子绕组）的电压称为相电压。电压称为相电压。线电压：线电压：相线之间的电压称为线电压。相线之间的电压称为线电压。由此可得各相电压、线电压的相量图如由此可得各相电压、线电压的相量图如图所示。如以图所示。如以Ul表示线电压的有效值，表示线电压的有效值，Up表示相电压的有效值，则由相量图可表示相电压的有效值，则由相量图可得得 从上式可以看出，线电压是相电压的从上式可以看出，线电压是相电压的 倍，即倍，即 。例如我们日常生活用电是例如我们日常生活用电是220V

39、相电压，相应的线电压则是相电压，相应的线电压则是380V。从相量图上可以看出，三个对称相电压以及三个对称线电压之间从相量图上可以看出，三个对称相电压以及三个对称线电压之间存在以下关系存在以下关系 3p3UUl00cabcabcbaUUUUUU 在星形联接中，流过相线的线电流等于流过每相电源的相电在星形联接中，流过相线的线电流等于流过每相电源的相电流，即流，即 Il=IP 2 2、三角形联接、三角形联接(联接联接):): 对称三相电源可以采用三角形对称三相电源可以采用三角形联接联接(又称又称联接联接)，它是将三相电源各，它是将三相电源各相的始端和末端依次相连，再由相的始端和末端依次相连，再由a、

40、b、c引出三根相线与负载相连，如图所引出三根相线与负载相连，如图所示。示。 将三相电源作三角形联接时，要求三绕组的电压对称，将三相电源作三角形联接时，要求三绕组的电压对称，如不对称程度比较大，所产生的环路电流将烧坏绕组。对如不对称程度比较大，所产生的环路电流将烧坏绕组。对称三相电源在称三相电源在联接时，不能将各电源的始末端接错，否联接时，不能将各电源的始末端接错，否则将烧坏绕组。则将烧坏绕组。 三相电源的三角形联接三相电源的三角形联接三、三相电路的连接三、三相电路的连接 三相负载也有三相负载也有Y和和两种连接方式。两种连接方式。 对称三相对称三相负载负载的连接的连接: :是指是指三个相同三个相

41、同的负载以的负载以Y Y形联接或形联接或联接联接法构成的三相负载电路。每一个负载构成负载的一相。法构成的三相负载电路。每一个负载构成负载的一相。1 1、Y-Y联接的对称三相电路：联接的对称三相电路：右图表示右图表示Y形三相负载连接形三相负载连接到到Y形对称三相电源的情况。形对称三相电源的情况。当三相负载相同时，即当三相负载相同时，即Za=Zb=Zc=Z|Z|时，该电时，该电路是对称三相电路。路是对称三相电路。 每相中的电流称为每相中的电流称为相电流相电流，而相线电流则称为，而相线电流则称为线电流线电流。在在Y形联接中，线电流即相电流。形联接中，线电流即相电流。电源中点电源中点n与负载中点与负载

42、中点n的连接的连接线称为线称为中线中线，设中线的阻抗为，设中线的阻抗为Zn。由节点分析法可知。由节点分析法可知 列出电路的结点方程，并代入列出电路的结点方程，并代入 得到得到0cbaUUU01313ncbancbannZZZUUUZZZUZUZUU 由于由于 ，相当于中线短路，每相负载上的电压，相当于中线短路，每相负载上的电压是相电压，其电流可以单独计算如下：是相电压，其电流可以单独计算如下： 0nnU120|120| |pccpbbpaaZUZUIZUZUIZUZUI对称对称Y接性质：接性质：对称对称Y接性质：接性质：即：中线电流为零。即：中线电流为零。对称对称Y接性质：接性质：plplUU

43、II3三相三线制三相三线制和和三相四线制：三相四线制：在对称三相电路中，取消中线对电在对称三相电路中，取消中线对电路是不会发生影响的。有中线的三相制称为三相四线制，取消路是不会发生影响的。有中线的三相制称为三相四线制，取消中线时即成为三相三线制。中线时即成为三相三线制。 对于日常生活的低压用电，由于三相负载不完全对称，对于日常生活的低压用电，由于三相负载不完全对称，还有一定的中线电流存在，中线还必须保留，即采用还有一定的中线电流存在，中线还必须保留，即采用三相三相四线制供电系统四线制供电系统。假如不用中线，不对称三相负载的三相。假如不用中线，不对称三相负载的三相电压将不相同，过高的相电压可能损坏电气设备。因此，电压将不相同