机械制图教案1-3

1、 掌握制图基本知识与技能，是培养画图掌握制图基本知识与技能，是培养画图和读图能力的基础。本章主要介绍国家标准和读图能力的基础。本章主要介绍国家标准技术制图技术制图和和机械制图机械制图中的制图基本中的制图基本规定，并简要介绍绘图工具的使用及平面图规定，并简要介绍绘图工具的使用及平面图形的画法。形的画法。1-11-1 制图基本规定制图基本规定 为了适应现代化生产、管理的需要和便于技术交流，为了适应现代化生产、管理的需要和便于技术交流，我国制定发布了一系列国家标准，简称我国制定发布了一系列国家标准，简称“国标国标”，其中包，其中包括强制性国家标准（括强制性国家标准（GBGB）、推荐性国家标准（）、推

2、荐性国家标准（GB/TGB/T）和国）和国家标准化指导性技术方件（家标准化指导性技术方件（GB/ZGB/Z）。本节就是摘录了）。本节就是摘录了技技术制图术制图和和机械制图机械制图国家标准中有关的基本规定。国家标准中有关的基本规定。 一、图纸幅面和格式（一、图纸幅面和格式（GB/T146891993GB/T146891993）1 1、图纸幅面、图纸幅面 图纸基本幅面尺寸代号有图纸基本幅面尺寸代号有A0A0、A1A1、A2A2、A3A3、A4A4五种。其基本尺寸五种。其基本尺寸如表所示：如表所示：幅面代号幅面代号841 1189594 841420 594 297 420210 297B Leca

3、201010525A0A1A3A4 A2 2 2、图框格式、图框格式 图纸上限定绘图区域的线框称为图框。图框在图纸上必须用粗实图纸上限定绘图区域的线框称为图框。图框在图纸上必须用粗实绩画出，图样绘制在图框内部。其格式分为留装订边和不留装订边两绩画出，图样绘制在图框内部。其格式分为留装订边和不留装订边两种。如下图所示。一般同一产品的图样只能采用一种图框格式。种。如下图所示。一般同一产品的图样只能采用一种图框格式。 c(留装订边留装订边)LBc c a标标 题题 栏栏(不留装订边不留装订边)LBc a c标标 题题 栏栏 c 3 3、标题栏、标题栏 标题栏由名称及代号区、签字区和其他区组成，标题栏

4、位于图标题栏由名称及代号区、签字区和其他区组成，标题栏位于图纸右下角，标题栏中的文字方向为看图方向。如果使用预先印制的纸右下角，标题栏中的文字方向为看图方向。如果使用预先印制的图纸，需要改变标题栏的方位沓，必须将其旋转至图纸的右上角。图纸，需要改变标题栏的方位沓，必须将其旋转至图纸的右上角。此时，为了明确看图的方向要在图纸的下边对中符号处画一个方向此时，为了明确看图的方向要在图纸的下边对中符号处画一个方向符号（细实绩绘制的正三角形）。符号（细实绩绘制的正三角形）。二、比例（二、比例（GB/T14698-1993GB/T14698-1993） 比例是指图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。当

5、需比例是指图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。当需要按比例绘制图样时，应从下表中规定的系列中选取。要按比例绘制图样时，应从下表中规定的系列中选取。 种种 类类比比 例例 原值比例原值比例1:1 放大比例放大比例5:1 2:1(5 10n):1 (2 10n) :1 (1 10n) :1 缩小比例缩小比例1:2 1:5 1:101:(2 10n ) 1:(5 10n) 1:(1 10n) 为了看图方便，建议尽可能按机件的实际大小，即原值比例画图。为了看图方便，建议尽可能按机件的实际大小，即原值比例画图。不论放大或缩小，标注尺寸时必须注出设计要求的尺寸。不论放大或缩小，标注尺寸时必须注出设计

6、要求的尺寸。三、字体（三、字体（GB/T14691-1993GB/T14691-1993）1. 1. 书写汉字、数字、字母必须做到：字体端正、笔画清楚、间隔均匀、书写汉字、数字、字母必须做到：字体端正、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。排列整齐。 2. 2. 字体的高度字体的高度h h分为分为8 8种：种：1.81.8、2.52.5、3.53.5、5 5、 7 7、1010、1414、2020（单位：（单位：mmmm）。字体的宽度一般为）。字体的宽度一般为h/2 h/2 ， 3 3、汉字、汉字 应写成长仿宋体汉字的高度应写成长仿宋体汉字的高度h不应小于不应小于3.5 mm，为了使字体，为了使字体结

7、构匀称，书写时应适当分配各组成部分的比例。结构匀称，书写时应适当分配各组成部分的比例。横平竖直横平竖直 注意起落注意起落结构均匀结构均匀 填满方格填满方格4、数字与字母可写成直体或斜体，斜体字字头向右倾斜，与水平基准线、数字与字母可写成直体或斜体，斜体字字头向右倾斜，与水平基准线约成约成75。阿拉伯数字示例阿拉伯数字示例A A型字体（斜体）型字体（斜体）罗马数字示例罗马数字示例A A型字体（斜体）型字体（斜体）希腊字母示例（小写斜体）希腊字母示例（小写斜体）拉丁字母示例（大写斜体）拉丁字母示例（大写斜体）拉丁字母示例（小写斜体）拉丁字母示例（小写斜体）四、图线（四、图线（GB/T17450-1

8、998GB/T17450-1998、GB/T4457.4-2002GB/T4457.4-2002）1 1、图线的线型及应用、图线的线型及应用绘图时应采用国家标准规定的图线线型和画法。国家标准绘图时应采用国家标准规定的图线线型和画法。国家标准技术制图技术制图 图线图线（GB/T17450-1998GB/T17450-1998）规定了绘制各种技术图样的）规定了绘制各种技术图样的1515种基本线型。种基本线型。根据基本线型及其变形，国家标准机械制图根据基本线型及其变形，国家标准机械制图 图样画法图样画法 图线图线（GB/T4457.4-2002GB/T4457.4-2002）中规定了）中规定了9 9

9、种图线。种图线。机械图样中采用粗细两种图线宽度，它们的比例关系为机械图样中采用粗细两种图线宽度，它们的比例关系为2:1. 粗线宽度通粗线宽度通常采用常采用d=0.5mm或或0.7mm。为了保证图样清晰，便于复制，图样上尽。为了保证图样清晰，便于复制，图样上尽量避免出现线宽小于量避免出现线宽小于0.18mm的图线。的图线。2、图线画法、图线画法1）细虚线、细点画线、细双点画线与其他图线相交时尽量交于画）细虚线、细点画线、细双点画线与其他图线相交时尽量交于画或长画处。或长画处。2）细虚线直接在粗实线延长线上相接时，细虚线应留出空隙；细虎）细虚线直接在粗实线延长线上相接时，细虚线应留出空隙；细虎线与

10、粗实线垂直相接时则不留空隙细虚线圆弧与粗实线相切时，细虚线与粗实线垂直相接时则不留空隙细虚线圆弧与粗实线相切时，细虚线圆弧要留出空隙。线圆弧要留出空隙。1-21-2 尺寸注法尺寸注法 图形只能表示物体的形状，其大小要上标注的尺寸确图形只能表示物体的形状，其大小要上标注的尺寸确定。尺寸是图样中的一个重要内容，是制造机件的直接依据。定。尺寸是图样中的一个重要内容，是制造机件的直接依据。在标注尺寸时要严格遵守国家标准中的有关规定，做到正确、在标注尺寸时要严格遵守国家标准中的有关规定，做到正确、齐全、清晰和合理。尺寸注法是依据国家标准齐全、清晰和合理。尺寸注法是依据国家标准机械制图机械制图 尺寸注法尺

11、寸注法（GB/T4458.4-2003GB/T4458.4-2003）和）和技术制图技术制图 简化表示简化表示法法 第第2 2部分：尺寸注法部分：尺寸注法（GB/T16675.2-1996GB/T16675.2-1996）。）。 一、标注尺寸的基本规则一、标注尺寸的基本规则 图样中的尺寸，图样中的尺寸，以毫米为单位以毫米为单位，如采用其它，如采用其它 单位时，则必须注明单位名称。单位时，则必须注明单位名称。 图中所注尺寸为图中所注尺寸为零件完工后的尺寸零件完工后的尺寸，否则应，否则应 另加说明。另加说明。 每个尺寸一般只标注一次每个尺寸一般只标注一次，并应标注在最能，并应标注在最能 清晰地反映

12、该结构特征的视图上。清晰地反映该结构特征的视图上。 尺寸数值为机件的真实大小尺寸数值为机件的真实大小，与绘图比例及与绘图比例及 绘图的准确度无关。绘图的准确度无关。 标注尺寸时，应标注尺寸时，应尽量使用符号和缩写词尽量使用符号和缩写词。这些间距这些间距7毫米，毫米，最好不超过最好不超过10毫米。毫米。尺寸界线尺寸界线尺寸线尺寸线尺寸界线超出箭头约尺寸界线超出箭头约2毫米毫米 尺寸界线尺寸界线 尺寸界线为细实线，并应由轮廓线、轴线或对称中心线处引出，尺寸界线为细实线，并应由轮廓线、轴线或对称中心线处引出，也可用这些线代替。也可用这些线代替。 尺寸线为细实线，一端或两端带有终端（箭头尺寸线为细实线

13、，一端或两端带有终端（箭头 或斜线）符号。或斜线）符号。 尺寸线尺寸线4ddd= =图中图中粗实线宽度粗实线宽度字高字高尺寸线尺寸线45二、标注尺寸的要素二、标注尺寸的要素C1.5 10C1.5 162035 尺寸数字尺寸数字 一般应注在尺寸线的上方，也可注在尺寸线的中断处。一般应注在尺寸线的上方，也可注在尺寸线的中断处。89尺寸数字尺寸数字数字高度数字高度3.53.5毫米毫米尺寸线尺寸线这些间距这些间距7 7毫米毫米, ,最好不超过最好不超过1010毫米毫米尺寸界线超出尺寸界线超出箭头约箭头约2 2毫米毫米尺寸界线尺寸界线898989 尺寸数字应按国标要求书写，并且尺寸数字应按国标要求书写，

14、并且水平方向字头向上，垂直方向字水平方向字头向上，垂直方向字头向左，字高头向左，字高3.5mm3.5mm。 尺寸线不能用其它图线代替，也不得与其它图线重合或画在其延长尺寸线不能用其它图线代替，也不得与其它图线重合或画在其延长线上。线上。 标注线性尺寸时尺寸线必须与所标注线段平行。标注线性尺寸时尺寸线必须与所标注线段平行。应为应为应为应为如如:“:“8989”16 10中心线断开中心线断开 线性尺寸数字的方向，一般应按下图所示方向注写，线性尺寸数字的方向，一般应按下图所示方向注写，并尽可能避免并尽可能避免在图示在图示3030范围内标注尺寸范围内标注尺寸，无法避免时应引出标注。，无法避免时应引出标

15、注。 尺寸数字不可被任何图线所通过尺寸数字不可被任何图线所通过，否则必须将该图线断开。，否则必须将该图线断开。301616161616161616标注示例标注示例 一般应注在尺寸线的上方，也可注在尺寸线的中断处。一般应注在尺寸线的上方，也可注在尺寸线的中断处。 水平方向字头向上，垂直方向字头向左。水平方向字头向上，垂直方向字头向左。7878正确正确7878错误错误 线性尺寸数字的方向，一般应按上图所示方向注写，并尽线性尺寸数字的方向，一般应按上图所示方向注写，并尽可能避免在图示可能避免在图示3030范围内标注尺寸，无法避免时应引出范围内标注尺寸，无法避免时应引出标注。标注。 尺寸数字不可被任何

16、图线所通过，否则必须将该图线断开。尺寸数字不可被任何图线所通过，否则必须将该图线断开。10 直径和半径标注。直径和半径标注。 小尺寸标注。小尺寸标注。角度、弧长及弦长的标注。角度、弧长及弦长的标注。1-31-3 尺规绘图尺规绘图一、尺规绘图工具及其使用一、尺规绘图工具及其使用尺规绘图是指用铅笔、丁字尺、三角板、圆规等给图工尺规绘图是指用铅笔、丁字尺、三角板、圆规等给图工具来绘制图样。它是工程技术人员必备基本技能，也是具来绘制图样。它是工程技术人员必备基本技能，也是学习和巩固图学理论知识不可缺少的方法，要熟练掌握。学习和巩固图学理论知识不可缺少的方法，要熟练掌握。常用的绘图工具有以下几种：图板和

17、丁字尺、三角板、常用的绘图工具有以下几种：图板和丁字尺、三角板、圆规和分规、铅笔、比例尺、曲线板等。圆规和分规、铅笔、比例尺、曲线板等。1 1、图板、图板要求：表面平坦光洁，左侧边平直光滑要求：表面平坦光洁，左侧边平直光滑2 2、丁字尺、丁字尺要求：平直光滑要求：平直光滑3 3、三角板、三角板4 4、铅笔、铅笔（1 1）2H2H画底稿画底稿（2 2）H/HBH/HB画细线（虚线、点划线、文字）画细线（虚线、点划线、文字）（3 3）B/HBB/HB画粗线画粗线3 3、圆规和分规、圆规和分规（1 1）用来画圆和圆弧。）用来画圆和圆弧。（2 2）用来截取线段、等分直线或圆周，以及从）用来截取线段、等

18、分直线或圆周，以及从 尺上量尺上量取尺寸的工具。取尺寸的工具。5 5、比例尺、比例尺常用的比例尺为三棱尺，它有三个尺面，尺面上有六种不常用的比例尺为三棱尺，它有三个尺面，尺面上有六种不同比例的刻度，当使用某一比例时，可直接按尺面上所刻同比例的刻度，当使用某一比例时，可直接按尺面上所刻的数值截取或读出刻度线的长度。的数值截取或读出刻度线的长度。二、平面图形画法二、平面图形画法1、基本作图方法、基本作图方法1）等分已知线段）等分已知线段将已知线段将已知线段AB三等分。三等分。（1）过点）过点A任作一直线任作一直线AC;（2）用圆规或分规以任意长度在）用圆规或分规以任意长度在AC上截取三等分上截取三

19、等分,得得1、2、3点点;（3）连接）连接3B,并分别过并分别过AC上上1、2点作点作3B的平行线交的平行线交AB于于1、2，即得线段即得线段AB上三等分点。上三等分点。以上作图方法适用于任意等分已知线段。以上作图方法适用于任意等分已知线段。 2）圆内接正五边形的画法）圆内接正五边形的画法 （1）画十字中心线及正五边形外接圆；）画十字中心线及正五边形外接圆； （2）二等分）二等分OB得点得点M； （3）在）在AB上截取上截取MP=MC，得点，得点P； （4）以）以CP为边长等分圆周，得为边长等分圆周，得E、F、G、K等分点；等分点； （5）依次连接得正五边形。）依次连接得正五边形。3）圆内接正

20、六边形的画法）圆内接正六边形的画法 作对角线长为作对角线长为D的正六边形的正六边形 画两条垂直相交的对称中心线画两条垂直相交的对称中心线,以其交点为圆心以其交点为圆心,D2为半径作圆。有以为半径作圆。有以下两种画法下两种画法:(1)如图如图 (a)所示所示,在圆上以在圆上以D2为半径画弧为半径画弧,六等分圆周六等分圆周,依次连接圆上六个依次连接圆上六个分点分点(1、2、3、4、5、6), 即为正六边形；即为正六边形；(2)如图如图 (b)所示所示,用丁字尺与用丁字尺与30、60三角板配合三角板配合,作出正六边形。作出正六边形。 作对边距离为作对边距离为S的正六边形的正六边形 如图如图 (c)所

21、示所示,先画对称中心线及内切圆先画对称中心线及内切圆(直径为直径为S),然后再利用丁字尺与然后再利用丁字尺与30、60三角板配合三角板配合,使三角使三角板的斜边通过正六边形的中心板的斜边通过正六边形的中心,就可在这对对边上得到四个顶点就可在这对对边上得到四个顶点,即可画出即可画出正六边形。正六边形。4）斜度）斜度 斜度是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度斜度是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度,其大小用两直线其大小用两直线或平面间的夹角的正切来度量。在图或平面间的夹角的正切来度量。在图样中以样中以1:n的形式标注。图为斜度是的形式标注。图为斜度是1:5的画法及标注。标注时斜度符号的

22、的画法及标注。标注时斜度符号的倾斜方向与斜度方向一致。倾斜方向与斜度方向一致。 5）锥度）锥度 锥度是指正圆锥底圆直径与其高度或圆锥台两底圆直径之差与其高锥度是指正圆锥底圆直径与其高度或圆锥台两底圆直径之差与其高度之比。在图样中以度之比。在图样中以1:n的形式标注。图为锥度为的形式标注。图为锥度为1:5的画法及标注。的画法及标注。在画锥度时在画锥度时,一般先将锥度转化为斜度一般先将锥度转化为斜度,如锥度为如锥度为1:5,则斜度为则斜度为1:10.锥度锥度符号的方符号的方 向应与锥度一致。向应与锥度一致。 6）椭圆的近似画法）椭圆的近似画法此处介绍用四心法画出近似椭圆的方法此处介绍用四心法画出近

23、似椭圆的方法（1）连接）连接AC，取，取CECE1OAOC；（2）作）作AE1的中垂线，交长、短轴于的中垂线，交长、短轴于、两点，并分别取其对两点，并分别取其对称点称点、4，连，连23、14、34；（3）分别以点）分别以点1、3为圆心，为圆心，1A为半径作弧；再点为半径作弧；再点2、4为圆心为圆心，2C为半径作弧；即得近似椭圆（图中为半径作弧；即得近似椭圆（图中M、N、M1、N1为切点）为切点）7）常见圆弧连接实例）常见圆弧连接实例（1）作圆弧与两直线相切（图）作圆弧与两直线相切（图1-29）作图步骤：作图步骤：求圆心：作与两已知直线分别相距为求圆心：作与两已知直线分别相距为R（连接圆弧的半径

24、）（连接圆弧的半径）的平行线，两平行线的交点的平行线，两平行线的交点O即为连接弧（即为连接弧（R）的圆心。）的圆心。求切点：从圆心求切点：从圆心O向两已知直线作垂线，垂足即为连接点（向两已知直线作垂线，垂足即为连接点（切点）切点）画连接弧：以画连接弧：以O为圆心，以为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）为半径，在两连接点（切点）之间画弧。之间画弧。（2）作圆弧与已知直线和已知圆弧相切求圆心：作与已知）作圆弧与已知直线和已知圆弧相切求圆心：作与已知直线相距为直线相距为R（连接圆弧的半径）的平行线，再以（连接圆弧的半径）的平行线，再以O1为圆心，为圆心，R1+R（外切）或（外切）或R1-R（内切）

25、为半径画弧，此弧与所作平行（内切）为半径画弧，此弧与所作平行线的交点线的交点O即为连接弧（即为连接弧（R）的圆心。）的圆心。求切点：从圆心求切点：从圆心O向已知直线作垂线，得到垂足向已知直线作垂线，得到垂足K1；再作；再作两圆心连线（外切）或两圆心连线的延长线（内切）与已知两圆心连线（外切）或两圆心连线的延长线（内切）与已知圆弧的交点圆弧的交点K2，K1、K2即为切点。即为切点。画连接弧：以画连接弧：以O为圆心，以为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）为半径，在两连接点（切点）之间画弧。之间画弧。（3）作圆弧与两已知圆弧相切（图）作圆弧与两已知圆弧相切（图1-31）求圆心：分别以求圆心：分别以

26、O1、O2为圆心，为圆心，R1+R 和和R2+R（外切）或（外切）或R1-R和和R2-R（内切）或内切）或R1-R 和和R2+R（混合相切）为半径画弧，得到交点（混合相切）为半径画弧，得到交点O即为连接弧（即为连接弧（R）的圆心。）的圆心。求切点：作两圆心连线（外切）或两圆心连线的延长线（内切）与已知求切点：作两圆心连线（外切）或两圆心连线的延长线（内切）与已知圆弧的交点，即为切点。圆弧的交点，即为切点。画连接弧：以画连接弧：以O为圆心，以为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）之间画弧。为半径，在两连接点（切点）之间画弧。RR+R1用圆弧连接直线和圆RONM2、平面图形的分析与作、平面图形的分

27、析与作图图 根据所注的尺寸根据所注的尺寸,平面图形中线段平面图形中线段(直线或圆弧直线或圆弧)可以分为已知线段、可以分为已知线段、中间线段和连接线段三类。现以图所示的各线段为例分析如下。中间线段和连接线段三类。现以图所示的各线段为例分析如下。 (1)已知线段已知线段 利用图中所给尺寸可直接画出的线段称为利用图中所给尺寸可直接画出的线段称为已知线段。如已知半径尺寸和圆心的两个定位尺寸已知线段。如已知半径尺寸和圆心的两个定位尺寸的圆线段。的圆线段。 (2)中间线段中间线段 利用图中所给尺寸利用图中所给尺寸,并需借助一个连接关系并需借助一个连接关系才能画出的线段称为中间线段。如图中才能画出的线段称为

28、中间线段。如图中R50的圆弧的圆弧,已知半已知半径尺寸和圆心的一个定位尺寸径尺寸和圆心的一个定位尺寸,但其圆心的但其圆心的X方向的定位尺方向的定位尺寸不知寸不知,需要利用与需要利用与R10圆弧的连接关系圆弧的连接关系(内切内切),才能定出它才能定出它的圆心和连接点。的圆心和连接点。 (3)连接线段连接线段 利用图中所给尺寸利用图中所给尺寸,并需借助两个连接关系并需借助两个连接关系才能画出的线段称为中间线段。如图中才能画出的线段称为中间线段。如图中R12的圆弧的圆弧,只知半只知半径尺寸缺少圆心的定位尺寸径尺寸缺少圆心的定位尺寸,故需要利用与故需要利用与R50和和R15两圆弧两圆弧的外切关系才能画

29、出。的外切关系才能画出。三、尺规绘图的操作步骤三、尺规绘图的操作步骤1、画图前的准备工作、画图前的准备工作（1）准备好必需的制图工具和仪器）准备好必需的制图工具和仪器（2）确定图形采用的比例和图纸幅面的大小）确定图形采用的比例和图纸幅面的大小（3）将图纸固定在图板的适当位置，使绘图时丁字尺、三角板）将图纸固定在图板的适当位置，使绘图时丁字尺、三角板移动自如。移动自如。（4）画出图框）画出图框 标题栏标题栏（5）分析图形尺寸、各线段的性质及画图的先后顺序，确定图）分析图形尺寸、各线段的性质及画图的先后顺序，确定图形在图纸上的布局。形在图纸上的布局。2、画图步骤、画图步骤 绘制平面图形的作图步骤是

30、绘制平面图形的作图步骤是:先画基准线先画基准线;再按已知线段、中再按已知线段、中间线段、连接线段的顺序依次画出各线段；最后检查全图间线段、连接线段的顺序依次画出各线段；最后检查全图,按各种按各种图线的要求加深图线的要求加深,并标注尺寸。并标注尺寸。 手柄的作图步骤如图所示；手柄的作图步骤如图所示； (1)画基准线画基准线A、B,如图如图(a)； (2)画已知线段画已知线段(直线和圆弧直线和圆弧),如图如图(b)； (3)画中间线段。作平行并相距画中间线段。作平行并相距B均为均为15的两平行线的两平行线、,然后作然后作、分别平行于分别平行于、,且相距均为且相距均为50,按内切几何条件分别求出中间

31、线段按内切几何条件分别求出中间线段R50的圆心的圆心O1、O2,连连OO1、OO2,求出切点求出切点T1、T2。画出两段中间线段。画出两段中间线段R50,如图如图(c),(d),(e),(f)所示；所示； (4)画连接线段。按外切几何条件分别求出连接线段画连接线段。按外切几何条件分别求出连接线段R12的圆的圆心心O3、O4,连连O5O3、O5O4、O2O3、O1O4,求出切点求出切点T3、T4、T5、T6。画出两段连接线段。画出两段连接线段R12。完成底稿。完成底稿,如图如图(g)； (5)检查检查,加深图线加深图线,并标注尺寸并标注尺寸,如图如图(h)所示。所示。 正投影法能准确表达物体的形

32、状，度量正投影法能准确表达物体的形状，度量性好，作图方便，在工程上得到广泛应用。性好，作图方便，在工程上得到广泛应用。机械图样主要是用正投影法绘制的。本章重机械图样主要是用正投影法绘制的。本章重点讨论正投影图的投影规律和作图方法，并点讨论正投影图的投影规律和作图方法，并通过立体表面上的点、直线和平面的投影分通过立体表面上的点、直线和平面的投影分析，培养空间思维和想象能力，为学好本课析，培养空间思维和想象能力，为学好本课程打下扎实基础。程打下扎实基础。平面平面影子影子Aa光线光线灯泡灯泡BCbc物体物体观察下面的现象观察下面的现象 这种投影现象广泛存在于自然界和日这种投影现象广泛存在于自然界和日

33、常生活中常生活中,又比如太阳光照射物体在墙面或又比如太阳光照射物体在墙面或地面上形成影子等，人们对这些现象进行地面上形成影子等，人们对这些现象进行了长期的观察和研究，发现影子可以作为了长期的观察和研究，发现影子可以作为图来表示物体的几何形状。在长期的实践图来表示物体的几何形状。在长期的实践中，人们对这些自然现象加以提炼、抽象中，人们对这些自然现象加以提炼、抽象和概括，最后总结出投影法作为绘图的依和概括，最后总结出投影法作为绘图的依据。据。2-1 2-1 投影法概述投影法概述平面平面影子影子Aa光线光线灯泡灯泡BCbc物体物体P投影面投影面投影线投影线投影投影专用术语专用术语1、中心投影法、中心

34、投影法投影线汇交投影线汇交于投影中心于投影中心一、投影法的分类一、投影法的分类特点：特点： 1. 可以体现出近大远小的的效果，可以体现出近大远小的的效果， 形象逼真，具有较强的立体感；形象逼真，具有较强的立体感； 2. 度量性差，作图比较麻烦，度量性差，作图比较麻烦， 不能反映物体的真实大小。不能反映物体的真实大小。中心投影法常用于绘制中心投影法常用于绘制建筑效果图建筑效果图 产品效果图产品效果图斜投影法斜投影法2、平行投影法、平行投影法正投影法正投影法 投影线投影线互相平行互相平行 正投影法虽然直观性不强，但正投影法虽然直观性不强，但具有能正确反映物体的形状和大小，具有能正确反映物体的形状和

35、大小，且度量性好，作图方便，所以机械且度量性好，作图方便，所以机械工程图样采用了此种方法。工程图样采用了此种方法。 斜投影法绘制出来的斜投影法绘制出来的图形不具有近大远小的特图形不具有近大远小的特点，但是仍具有较强的直点，但是仍具有较强的直观性，所以常用来绘制机观性，所以常用来绘制机械图样中的轴测图，是机械图样中的轴测图，是机械图样中的一种辅助图。械图样中的一种辅助图。平平行行投投影影法法投投影影线线相相互互平平行行投影线汇交于投影中心投影线汇交于投影中心小结小结中中心心投投影影法法斜斜投投影影法法投投影影法法投影线倾斜投影面投影线倾斜投影面投影线垂直投影面投影线垂直投影面正正投投影影法法多用

36、于绘制建筑、机械透视效果图多用于绘制建筑、机械透视效果图常用来绘制轴测图常用来绘制轴测图机械图样主要是用此投影法机械图样主要是用此投影法利用正投影法绘制的投影图利用正投影法绘制的投影图也叫也叫“视图视图”。1、实形性、实形性二、正投影法基本性质二、正投影法基本性质ABABAB aba(b)ab2、积聚性、积聚性3、类似性、类似性ABab倾斜于投影面倾斜于投影面平行于投影面平行于投影面垂直于投影面垂直于投影面RPP实形性实形性QR积聚性积聚性类似性类似性分析分析P、Q、R面的投影特性：面的投影特性：q物体的一个视物体的一个视图能确定物体图能确定物体的形状吗？的形状吗？2-22-2 三面视图的形成

37、及共投影规律三面视图的形成及共投影规律HVWHVX水平面水平面正面正面W侧面侧面YZ主视图主视图一、一、 三投影面体系的建立三投影面体系的建立O俯视图俯视图左视图左视图三视图的展开三视图的展开YHVX水平面水平面正面正面W侧面侧面ZO向下展开向下展开向向右右展展开开X XZ ZY YH HY YW W不动不动V主视图主视图H俯视图俯视图W左视图左视图不画投影面不画投影面不画坐标轴不画坐标轴X XZ ZY YH HY YW W主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图 用正投影法绘制的物体的投影图用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。称为视图。二、三面投影与三视图二、三面投影与三视图1.1.视图的概念

38、视图的概念主视图主视图 体的正面投影体的正面投影俯视图俯视图 体的水平投影体的水平投影左视图左视图 体的侧面投影体的侧面投影2.2.三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系三等关系三等关系主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐3.3.三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后上上下下

39、左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后2-3 2-3 基本体的投影作图基本体的投影作图 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体 在图示位置时，六棱柱的两底面为在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。与六边形的边重合。点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的

40、投影积聚成的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。直线，点的投影也可见。 由于棱柱的表面都是平面，所由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。取点的方法相同。 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b ) b 棱柱的组成棱柱的组成 b 由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。平行。1.1.棱柱棱柱一、平面基本体一、平面基本体 棱锥处于图示位置时，其底面棱锥处于图示位置时，其底面ABCABC是水

41、平面，在俯视图上反映实形。侧是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面棱面SACSAC为侧垂面，另两个侧棱面为一为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。般位置平面。( ) s s 2.2.棱锥棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k b abc a (c )b s n 棱锥的组成棱锥的组成 n 由一个底面和若干侧棱面组由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。锥顶。 同样采用平面上取点法。同样采用平面上取点法。 nA AB BC CS S a c 圆柱面的俯视图积聚成一个圆，圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向

42、的在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。轮廓素线的投影表示。二、回转体二、回转体1.1.圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影分析与曲轮廓线素线的投影分析与曲 面的可见性的判断面的可见性的判断 圆柱面上取点圆柱面上取点 a a a 圆柱面上与轴线平行的任一直圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。线称为圆柱面的素线。 圆柱体的组成圆柱体的组成由圆柱面和两个底面组成。由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线圆柱面是由直线AAAA1 1绕与它平绕与它平行的轴线行的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。A A1A AO OO O1直线直线AAAA1 1称为母线

43、。称为母线。 利用投影的利用投影的积聚性积聚性1(21(2)1 12 21 12 23 34 43 34 43(4)3(4) 轮廓线素线的投影与轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断曲面的可见性的判断 s 在图示位置，俯视图为一圆。在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。线的投影。 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SASA绕与它相交绕与它相交的轴线的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。 S S称为锥顶，直线称为锥顶，直线S

44、ASA称为母线。称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。锥面的素线。O O1O O 圆锥体的组成圆锥体的组成 s 2.2.圆锥体圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 圆锥面上取点圆锥面上取点 k 辅助直线法辅助直线法辅助圆法辅助圆法 (n n )sn k k N由圆锥面和底面组成。由圆锥面和底面组成。S SA A如何在圆锥面上如何在圆锥面上作直线？作直线？过锥顶作一过锥顶作一条素线。条素线。圆的半径？圆的半径？(n )bbbdd 三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线

45、的投影。个方向轮廓线的投影。3.3.圆球圆球 圆母线以它的直径为轴圆母线以它的直径为轴旋转而成。旋转而成。 圆球的三视图圆球的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆球面上取点圆球面上取点 k k 辅助圆法辅助圆法k k k k 圆球的形成圆球的形成圆的半径？圆的半径？例例 根据立体图和主、俯视图，画出左视图，根据立体图和主、俯视图，画出左视图， 并分析方位关系和度量关系。并分析方位关系和度量关系。长长1 1长长2 2高高2 2高高1 1宽宽1 1宽宽2 2长长2 2长长1 1高高1 1高高2 2宽宽1 1宽宽2 2上上下下左左右右左左右右前前后后上上下下前前

46、后后例例 根据立体图和主、俯视图，画出左视图，根据立体图和主、俯视图，画出左视图， 并分析长方体表面间的相对位置。并分析长方体表面间的相对位置。ABCD判断A、B两个表面的前后方位ABABABCD判断C、D两个表面的上下方位CDCD由俯或左视图比较前后。A在前，B在后。由主或左视图比较上下。C在上，D在下。EF判断E、F两个表面的左右方位EFEFEF由主或俯视图比较左右。E在左，F在右。 1 1）过空间一点）过空间一点A A的投射线与的投射线与投影面投影面P P的交点即为点的交点即为点A A在在P P面上的面上的投影。投影。一、点的投影分析一、点的投影分析A AP Pa 2-4 2-4 点、直

47、线、平面的投影点、直线、平面的投影 P Pb B B3 3B B2 2B B1 1 2 2）在同一条直线上的多个点，）在同一条直线上的多个点，并且该直线和投影面垂直并且该直线和投影面垂直 可见一个投影面不能清可见一个投影面不能清楚表达点在空间中的位置楚表达点在空间中的位置H HW WV V1、点的投影规律、点的投影规律投影面投影面正面投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V V面）面）水平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H H面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W W面）面）投影轴投影轴O OX XZ ZOXOX轴轴 V V面与面与H H面的交线面的交线OZ

48、OZ轴轴 V V面与面与W W面的交线面的交线OYOY轴轴 H H面与面与W W面的交线面的交线三个投影面互三个投影面互相垂直相垂直Y YW WH HV VO OX XZ ZY Y空间点空间点A A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A A的正面投影的正面投影a点点A A的水平投影的水平投影a 点点A A的侧面投影的侧面投影注意：注意：空间点用大写字母表示，空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表点的投影用小写字母表示。示。a aa A AX XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开W WV VH Ha

49、axazZ Zaa yayaX XY Y Y YO O X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a 2、点的坐标、点的坐标 a a a aOXOX轴轴 aaaax x= = a a a ax x= =aaaay y= =xaa azayY YZ Zaza X XY YayO Oaaxaya a a a a OZOZ轴轴=y=y =A=Aa a （A A到到V V面的距离）面的距离）a a a az z=x=x=A=Aa a （A A到到W W面的距离）面的距离）a a a ay y=z=z =A=Aa a （A A到到H H面的距离）面的距离）a a a az za aax例：已

50、知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa 3 3、两点的相对位置、两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空两点的相对位置指两点在空间的间的上下、前后、左右上下、前后、左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法： x x 坐标大的在左坐标大的在左 y y 坐标大的在前坐标大的在前 z z 坐标大的在上坐标大的在上B点在点在A点之点之前、之右、前、之右、之下。之下。b aa a b bX XY YY YZ Zo o( )a cc 重影点：重影

51、点： 空间两点在某一投影空间两点在某一投影面上的面上的投影重合为一点投影重合为一点时，时，则称此两点为则称此两点为该投影面该投影面的的重影点。重影点。a a c 被挡住的投被挡住的投影加影加( )A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？A、C为为H面的重影点面的重影点aa a b b b 两点确定一条直线，将两点的两点确定一条直线，将两点的同同名投影名投影用直线连接，就得到用直线连接，就得到直线的同直线的同名投影名投影。1）直线对一个投影面的投影特性）直线对一个投影面的投影特性1、直线的投影特性、直线的投影特性 B BA Aab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重

52、合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=ABAB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短ab=ABAB.cos A AB Bab A AM MB Babm二、直线的投影分析二、直线的投影分析2 2）直线在三个投影面中的投影特性）直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧

53、垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般一般位置位置直线直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊统称特殊位置位置直线直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置 投影面平行线投影面平行线X XZ ZbaaabbO OY YY Y水平线水平线实长实长 在其平行的那个投影在其平行的那个投影 面上的投影反映实长，面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投并反映直线与另两投 影面倾角的实大。影面倾角的实大。 另两个投影面上的投另两个投影面上的投 影平行于相应的投影影平行于

54、相应的投影 轴，其到相应投影轴轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所距离反映直线与它所 平行的投影面之间的平行的投影面之间的 距离。距离。投影特性：投影特性：V VH HabAaaBbbW W判断下列直线是什么位置的直线？判断下列直线是什么位置的直线？侧平线侧平线正平线正平线与与H面的夹角面的夹角: 与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角:实长实长 实长实长 b a aba b b aa b ba 直线与投影面夹角的表示法：直线与投影面夹角的表示法： 反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外

55、两个投影另外两个投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性: :a b a(b)a b c (d )cdd c e f efe (f ) 一般位置直线一般位置直线Z Z Y YaO OX XabbaY Yb 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。空间线段的实长。投影特性投影特性H HaaAb V VBbW Wa b 三、平面的投影分

56、析三、平面的投影分析垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性平面平行投影面平面平行投影面投影就把实形现投影就把实形现平面垂直投影面平面垂直投影面投影积聚成直线投影积聚成直线平面倾斜投影面平面倾斜投影面投影类似原平面投影类似原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性1 1、平面对一个投影面的投影特性、平面对一个投影面的投影特性平行平行2 2、平面在三投影面体系中的投影特性、平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般一般位置位置平面平面特殊特殊位置位置平面平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面

57、，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面a b c a b c abc（1 1）投影面平行面）投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的直线。c c （2 2）投影面垂直面）投影面垂直面abc

58、a b b a 类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。另外两个投影面上的投影为类似形。a b c a c b abc 一般位置平面一般位置平面三个投影都类似。三个三个投影都类似。三个投影均不反映实长，三投影均不反映实长，三个投影均对投影轴倾斜，个投影均对投影轴倾斜，且直线的投影与投影轴且直线的投影与投影轴的夹角不反映空间直线的夹角不反映空间直线对

59、投影面的倾角。对投影面的倾角。投影特性：投影特性：点在三投影面体系中的投影作图点在三投影面体系中的投影作图是解决一切问题的基楚是解决一切问题的基楚熟练掌握各种位置直线、平面的熟练掌握各种位置直线、平面的投影特性投影特性特别要特别要注意注意H面投影与面投影与W面投影的面投影的关系关系特别是特别是特殊位置直线、平面的投特殊位置直线、平面的投影特性影特性小小 结结垂直问题垂直问题直线直线 平面平面平面平面 平面平面直线直线 直线直线直线投影方向的确定直线投影方向的确定 机件表面是由一些平面或曲面构成的，机件表面是由一些平面或曲面构成的，机件上两个表面相交形成表面交线。了解这机件上两个表面相交形成表面

60、交线。了解这些交线的性质并掌握交线的画法，有助于正些交线的性质并掌握交线的画法，有助于正确表达机件的结构形状和读图时对机件进行确表达机件的结构形状和读图时对机件进行形体分析。形体分析。3-13-1 立体表面上点的投影立体表面上点的投影 无论是截交线或相贯线，它们都是由立体表面上一系无论是截交线或相贯线，它们都是由立体表面上一系列点连接而成的，因此我们首先要掌握的是几种常见立体列点连接而成的，因此我们首先要掌握的是几种常见立体表面上点的投影作图方法。表面上点的投影作图方法。 由于棱柱的由于棱柱的表面都是平面表面都是平面，所以在棱柱的表面上取，所以在棱柱的表面上取点与在点与在平面上取点平面上取点的