工程数学0784

1、线性代数(工程数学)练习题1 行列式中元素2的代数余子式_ 2 行列式中第三行第二列元素的代数余子式A32_.3 已知四阶行列式D中第三列元素依次为1 2 0 1 它们的余子式依次分别为5 3 7 4 则D_. 4 设4阶行列式D的第二行的元素分别为a212 a221 a233 a241 它们的余子式分别为M216 M22100 M234 M2416 则D的值为_5 已知 则A41+2A42+A43+A44_. 6 设 用Aij表示D的元素aij的代数余子式(i j1 2 3) 则A13A23A33_._7 _.8 _.9 设A B为n阶对称矩阵 则下列结论中不正确的是( ). (A)AB为对

2、称矩阵 (B)对任意的矩阵Pnn PTAP为对称矩阵 (C)AB为对称矩阵 (D)若A B可换 则AB为对称矩阵10 设A B均为n阶矩阵 则下列结论中正确的是( ). (A)(AB)(AB)A2B2 (B)(AB)kAkBk (C)|kAB|k|A|B| (D)|(AB)k|A|k|B|k.11 设A B都是n阶方阵 k是一个数 则下列( )是正确的 (A)若|A|0 则A0 (B)|kA|k|A| (C) |AB|A|B| (D)|AB|A|B|12 已知A B为n阶方阵 则下列性质不正确的是( ). (A)ABBA (B)(AB)CA(BC) (C)(A+B)CAC+BC (D)C(A+

3、B)CA+CB. _13 已知(1 2 3) 则T _.14 已知(1 2 3) 则 T _.15 设(1 0 1)T 则ET_.16 设(1 0 1)T 则|T|_._17 设 则A1_. 18 若 则X_. 19 矩阵方程的解是X_.20 设A是3阶方阵，且|A|2，则|A1|等于( ). (A)2 (B) (C)2 (D). 21 若n阶方阵A的行列式为a 则A的伴随阵的行列式|A*|_. 22 若A为n阶可逆矩阵 下列各式正确的是( ). (A)(2A)12A1 (B) |2A|2| A | (C) (D) (A1)T( AT )1. _23 下列各向量组线性相关的是( ). (A)1

4、(1 0 0) 2(0 1 0) 3(0 0 1) (B)1(1 2 3) 2(4 5 6) 3(2 1 0) (C)1(1 2 3) 2(2 4 5) (D)1(1 2 2) 2(2 1 2) 3(2 2 1).24 若向量组1(1 1 1)T 2(1 0 2)T 3(1 4 a)T线性相关 则a_.25 若向量组1(1 1 2 1)T 2(1 0 0 2)T 3(1 4 8 a)T线性相关 则a_.26 设向量组1(1 4 3)T 2(1 k 4)T 3(2 3 1)T 秩(1 2 3)2 则k_.27 设向量组1(1 2 3 4)T 2(2 3 4 5)T 3(3 4 5 6)T 4(4

5、 5 6 7)T 则R(1 2 3 4) _. 28 已知向量组1 2 3线性无关 则1_（一定 不一定 一定不）能由2 3线性表示. _29 设方程组有无穷多组解 则必有( ). (A)b1 (B)b1 (C)b2 (D)b2.30 已知齐次线性方程组有非零解 则 _. 31 线性方程组Amnxb有无穷多解的充要条件是_. 32 设非齐次线性方程组Axb有唯一解 A 为mn矩阵 则必有( ). (A)mn (B)秩(A)m (C)秩(A)n (D) 秩(A)n.33 设矩阵A mn的秩r(A)n 则非齐次线性方程组Axb( ). 一定无解 (B)可能有解 (C)一定有唯一解 (D)一定有无穷

6、多解. 34 当t_时 方程组有解. 35 当t_时 有非零解. _36 设向量1(1 1 0)T和2(1 0 1)T都是矩阵A对应特征值2的特征向量 且向量122 则向量A_. 37 设2是非奇异矩阵A的一个特征值 则矩阵A1的一个特征值是_.38 n阶方阵A有n个不同的特征值是A可对角化的_条件.39 已知矩阵的一个特征值是0 则x_.40 若0是方阵A的一个特征值 则方阵A的行列式的值为_0_.41 设A为3阶方阵 其特征值为3 1 2 则|A|_.42 设A P阶可逆方阵 下列矩阵中( ).必与矩阵A具有相同的特征值. (A)AE (B)P TAP (C)AE (D) P 1AP.43

7、 n阶矩阵A与B相似 E为单位矩阵 则( B ). (A)AEBE (B)|AE|BE| (C) A与B有相同的特征向量 (D) A与B都相似于一个对角矩阵.44 若n阶方阵A与B相似 |A|a 则|B|_._45 计算行列式46 计算行列式.47 计算行列式.48 用克莱姆法则解线性方程组. 49 用克莱姆法则解线性方程组.50 用克莱姆法则求线性方程组中的x._51 计算行列式. 52 计算行列式. 53 计算行列式. 54 计算行列式. 55 计算行列式. 56 计算行列式. _57 设 求(3AB)T 58 设 求2AT3BT.59 设, , 若满足AXB, 求X T.60 设 1T(

8、1, 2, 3, 5), 2T(2, 1, 5, 3), 求(122)T.61 设1(1 1 0)T 2(0 1 1)T 3(3 4 0)T 求(31223)T. 62 设1(1 1 1 4)T 2(2 2 5 8)T 若34152, 求._63 求矩阵的逆矩阵 64 求矩阵的逆矩阵A1. 65 设矩阵 ，用初等变换法或伴随矩阵法求.66 求解矩阵方程 67 设 满足AX=2X+B 求X 68 设3阶方阵A B C满足方程 C(2AB)A 试求矩阵A 其中_69 解线性方程组 写出向量形式的通解 并写出基础解系70 解线性方程组 写出向量形式的通解 并写出基础解系71 解线性方程组 写出向量形

9、式的通解 并写出基础解系72 解线性方程组 写出向量形式的通解 并写出特解和导出组的基础解系73 解线性方程组 写出向量形式的通解 并写出特解 74 解线性方程组 写出向量形式的通解 并写出特解和导出组的基础解系_75 求向量组a1(1 0 1)T a2(1 1 1) T a3(0 1 1) T a4(3 5 6) T的极大无关组 并把其余向量表示为极大无关组的线性组合 76 求向量组a1(1 0 1)T a2(2 2 0) T a3(3 5 2) T的极大无关组 并把其余 77 求向量组a1 (1 2 1)T a2 (2 3 1)T a3 (2 5 3)T的极大无关组 并把其余向量表示为极大

10、无关组的线性组合78 设向量组a1(1 1 3 1)T a2(3 1 2 4)T a3(2 2 7 1)T 求向量组a1 a2 a3的秩 向量组a1 a2 a3是线性相关还是线性无关？79 设有向量组a1 (1 1 4)T a2(2 1 5)T a3(4，2 10)T 问向量b(1 0 1)T是否能由向量组a1 a2 a3线性表示 若能 写出其一个表达式 80 已知向量组a1 a2 a3线性无关, 证明向量组b1a1a2 b2a2a3 b3a3a1线性无关. _81 求矩阵的特征值与特征向量 并写出与A相似的对角矩阵82 求矩阵的特征值与特征向量 并写出与A相似的对角矩阵83 求矩阵的特征值与特征向量 并写出与A相似的对角矩阵84 求矩阵的特征值和特征向量85 设 求可逆矩阵P 使P1AP为