人教版八年级数学下册第19章一次函数PPT教学课件2

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（RJ） 教学课件19.2.2 一次函数第十九章 一次函数第1课时 一次函数的概念情境引入学习目标1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；2.能利用一次函数解决简单的实际问题.（重点、难点）导入新课问题引入某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y.y=5-6x(1)试用函数解析式表示y与x的关系；(2)它是正比例函数吗？为什么？y=5-6x不是正比例函数，正比例函数没有常数项.讲授新课一次函数的概念一问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如

2、果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；（20t25） （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化（0 x10） 问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，

3、那么它们有什么共同特征呢？yk(常数)x=b(常数）+（1） c = 7 t - 35（2） G = h -105（3） y = 0.1 x + 22（4） y = -5 x + 50知识要点 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数.一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是 次;（2）比例系数 ；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.1k0思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k0)，此时该一次函数是正比例函数.说一说（7） ； 下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比

4、例函数？（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （8） . 练一练提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，（1）是正比例函数.典例精析例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m-10，解得m1.即m1时，这个函数是一次函数.注意：利用定义求一次函数 解析式时，必须保证：（1）k 0；（2）自变量x的指数是“1”（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-10，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.变式

5、训练已知函数y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.解：（1）m=1.（2）m= -1.例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1求 k 和 b 的值解：当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1解得k=2，b=3.已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x2.5时，y的值 y3x9， y是x的一次函数y32.5 - 9 -1.5解 ：(1) 设 yk(x3)把 x4，y3 代入上式，得 3 k(43)解得 k3，(2) 当x2.5时，y3

6、(x3)做一做 例3 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？一次函数的简单应用二y =50 x解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：y =50 x函数，是x的一次函数.自变量x的取值范围是0 x50.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小

7、于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式.解:y=0.03(x-3500) (3500 x0时，y的值随着x值的增大而增大;当kk 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 00时，直线经过第 一、二、四象限； b0时，直线经过第一、二、三象限； b0，解得(2)由题意得1-2m0且m-10，即(3)由题意得1-2m0且m-10，解得xODxOCyxOB已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数y = kx-k的图象可能是（ ）ByyyxOA 能力提升分析：由函数 y = kx的图象在二、四象限，可知k0，所以数y = kx-k的图象经

8、过第一、二、四象限，故选B.当堂练习1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）CA B C D 2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2C3.直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为_；与y 轴交点的坐标为_；图象经过第_象限， y 随x 的增大而_4.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= .35.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k”或“（0，-3）一、三、四增大（1.5，0）6.已知一次函数y(3m-8)x1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的

9、值 .解: 由题意得 ，解得又m为整数,m2.课堂小结一次函数函数的图象和性质当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0， b0时，经过一、二、三象限；当k0 ，b0时，经过一、三、四象限；当k0时，经过 一、二、四象限；当k0 ，b2)y=5x(0 x2)y=4x+2(x2)yxO1210314的函数图象为:y =5x(0 x2)4x+2(x2)思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？（2）30元最多能购买多少种子？ 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时

10、，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数解析式；做一做解：y关于x的函数解析式为：(1+0.3)x =1.3x， (0 x8)(1.5+1.2)(x-8)+1.38=2.7x-11.2. (x8)y=（2）当x=10时，y=2.710-11.2=15.8.（3）1.38=10.426.6，该用户用水量超过8立方米.2.7x-11.2=26.6，解得x=14.答：应缴水费为15.8元.答：该户这月用水量为14立方米.（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水

11、量. 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱.（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克.x/时y/毫克6325O263拓展提升（3）当x2时y与x之间的函数解析式是_.（4）当x2时y与x之间的函数解析式是_.（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_时.y=3xy=-x+84x/时y/毫克6325O1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给

12、希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：（1）求出y关于x的函数解析式.（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？4080120y/元x/月12345o当堂练习解: (1)设函数解析式为y=kxb，由图可知图象过(0，40),(4，120)这个函数的解析式为y=20 x+40.(2)当y=200时，20 x+40=200, 解得x=8小明经过8个月才能存够200元解得4080120y/元x/月12345o解：(1)由题意得当0t2时，T=20；当2t4时，T=20+5(t-2)=5t+10.函数解析式为：T =20(0t2)5t+10

13、(2t4)2.一个试验室在0：002：00保持20的恒温，在2：004：00匀速升温，每小时升高5.写出试验室温度T（单位：）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.T=20(0t2)T=5t+10(250时，y与x的函数解析式；255075100255070100Oy(元）x(度）75解:当0 x50 时，由图象可设 y=k1x，其经过（50，25），代入得25=50k1，k1=0.5，y=0.5x ;当x50时，由图象可设 y=k2x+b，其经过(50,25)、(100,70)，得k2=0.9,b=-20,y=0.9x-20.255075100255070100Oy(元)x(度

14、)75根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.课堂小结一次函数与实际问题一次函数与实际问题分段函数的解析式与图象导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（RJ） 教学课件19.2.3 一次函数与方程、不等式第十九章 一次函数情境引入学习目标1认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系（重点、难点）2会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.导入新课观察与思考今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“

15、x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？讲授新课一次函数与一元一次方程一32121-2Oxy-1-13问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1用函数的观点看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k 时对应的自变量的值2x +1=3 的解y =2x+12x +1=0 的解2x +1=-1 的解合作探究1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2x200的解是x=_.-10 0-10

16、练一练2.若方程kx20的解是x=5，则直线y=kx2与x轴交点坐标为（_,_）.5 0求一元一次方程 kx+b=0的解 一次函数与一元一次方程的关系一次函数y= kx+b中，y=0时x的值 从“函数值”看求一元一次方程 kx+b=0的解 求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标 从“函数图象”看归纳总结例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) 解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意得2x+5=17解得 x=6答：再过6秒它的速度为17米/秒.典例精析解法2：速度y（单位：米/秒）是时间

17、x（单位：秒）的函数y=2x+5由2x+5=17 得 2x12=0由右图看出直线y=2x12与x轴的交点为（6，0），得x=6.Oxy612y=2x12解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由右图可以看出当y =17时，x=6.y=2x+5xyO61752.5一次函数与一元一次不等式二问题2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ （1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1不等式ax+bc的解集就是使函数y =ax+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围；不等式ax+bc的解集就是

18、使函数y =ax+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围32121-2Oxy-1-13y =3x+2y =2y =0y =-1 例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+60 和-3x+60的解集;（2）当x取何值时，y0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x2；不等式 -3x+62； xOB(2,0)A(0,6)31(1,3)y（2）由图象可知，当x1时，y0 和-3x+60的解集;（2）当x取何值时，y0时，x的取值范围是（ ） A.x-4 B. x0 C. x-4 D. x0做一做C求kx+b0(或0)(k0)的解集y=kx+b的值大于(或小于)0时

19、， x的取值范围从“函数值”看求kx+b0(或3x+10的解集是（ ） A.x5 C.x-5 D.x2512B课堂小结一次函数与方程、不等式解一元一次方程 对应一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.解一元一次不等式 对应一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围，即在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 .解二元一次方程组 求对应两条直线交点的坐标 .导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（RJ） 教学课件19.3 课题学习 选择方案第十九章 一次函数情境引入学习目标1会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（重点、难点）2能从不

20、同的角度思考问题，优化解决问题的方法；3能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法导入新课讲授新课选择方案问题1 怎样选取上网收费方式？收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限时下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.1.哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？ A、B会变化，C不变2.在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？ 上网费=月使用费+超时费3.影响超时费的变量是什么？ 上网时间4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？ 没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250

21、.05B50500.05C120不限时收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.05B50500.055.设月上网时间为x，则方式A、B的上网费y1、y2都是x的函数，要比较它们，需在 x 0 时，考虑何时 （1） y1 = y2； （2） y1 y2.收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时费/(元/分)A30250.056.在方式A中，超时费一定会产生吗？什么情况下才会有超时费？不一定，只有在上网时间超过25小时时才会产生合起来可写为：当0 x25时，y1=30；当x25时，y1=30+0.0560（x-25）=3x-45.收费方式月使用费/元包时上网时间/时超时

22、费/(元/分)A30250.05B50500.05C120不限时7.你能自己写出方式B的上网费y2关于上网时间 x之间的函数关系式吗?方式C的上网费y3关于上网时间x之间的函数关系式呢?当x0时，y3=120.7.当上网时_时，选择方式A最省钱.当上网时间_时，选择方式B最省钱.当上网时间_时，选择方式C最省钱.在同一坐标系画出它们的图象： 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费 为0.2元/分； B方案： 零月租费，通话费为0.3元/分. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（分）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系画出这两

23、个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？做一做解：（1） A方案： y1 = 15+0.2t（t0）， B方案：y2 = 0.3t（t0）.（2）这两个函数的图象如下：t（分）O501501001020y（元）503040y1 = 15+0.2ty1 = 0.3t观察图象，可知：当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样；当通话时间少于150分时，选择A方案费合算；当通话时间多于150分时，选择B方案合算.问题2 怎样租车？某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租

24、多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280问题1：租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280问题2：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？问题3：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.单

25、独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280问题4：要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆问题5：在问题3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？方法1：分类讨论分3种情况；方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车

26、方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280 x 辆(6-x)辆设租用 x 辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是 x 的函数，即 怎样确定 x 的取值范围呢?甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金 （单位：元/辆）400280 x 辆(6-x)辆除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？由函数可知 y 随 x 增大而增大，所以 x = 4时 y 最小. 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实

27、际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.总结归纳 例 某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？（2）该厂如何生产获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本

28、） 分析：可用信息：A、B两种型号的挖掘机共100台；所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元；所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意知： （1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？分析：设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意得不等式组 ；有三种生产方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台， B型60台.解得 37.5x40 x取正整数, x为38、39、40当x=38时，W最大=5620 （万元），即生产A型38台，B型62台时，获得利润最

29、大.（2）该厂如何生产获得最大利润？分析：利润与两种挖掘机的数量有关，因此可建立利润与挖掘机数量的函数关系式;W=50 x60（100 x） = 10 x6000解：设获得利润为W（万元），由题意知：（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m0），该厂如何生产可以获得最大利润？当m10时，取x=40，W最大，即A型挖掘机生产40台，B型生产60台. 分析：在（2）的基础上，售价改变，则应重新建立利润与挖掘机数量的函数关系式，并注意讨论m的取值范围.解：由题意知：W=（50m）x60（100 x） = （m10）x6000 当0m10时，取x=38，

30、W最大 ，即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台；当m=10时，m-10=0，三种生产获得利润相等；做一做 抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元车，到广兴需700元车；白沙到中山需500元车，到广兴需650元车请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？广兴50车中山50车江津60车白沙40车(50)(60)650500700600解：设每天要从江津运车到中山，总运费为元由题意可得=600+700(60 )+500(50 )+650(10)y=50+60500(10)由得 k500 y随x的增大而增大当x10时，y有最小值, y=61000.答:从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，从白沙调往广兴0车，可使总费用最省，为61000元 1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x_时，选用个体车较合算1500当堂练习 2如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象下列说法, 其中