探索数字与图形规律2

1、PAGE PAGE 4 3.5探索与表达规律独山县第三中学 熊仁杰一、教学目标1、知识与技能（1）在对日历的探究的活动中，学习如何用字母表示数，学习如何用代数式表示规律，反映日历中数与数之间变化的奥秘，增强学数学的兴趣和信心。（2）发展合情推理和演绎推理能力。2、数学思考经历探索数量关系、运用符号表示规律、验证规律的过程，使学生建立数感及符号意识，发展他们的抽象思维。3、问题解决在解决问题的过程中体验特殊到一般，类比分析、联想转化、猜想论证等数学思想，培养学生用数学的方法来分析、解决问题的意识。4、情感态度与价值观（1）体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的创造性，培养学生实事求

2、是的科学态度；（2）通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。二、教学重点能用代数式表示并借助代数式运算验证所探求规律的一般性。三、教学难点探索日历中的数学规律。四、教学过程（一）创设情境1.创设情境，引入课题 教师:同学们，今天是几号？星期几？学生回答教师追问：下个星期的今天是几号？上个星期的几天是几号？学生回答教师：看来大家对生活中日历还是比较了解，其实日历中还蕴含着很多的规律，今天我们就来学习。2.活动一：我们下面来做一个小游戏，请你将手中的日历横向圈出三个相邻的数，求出它们的和，告诉老师。老师就能知道你圈的是哪三个数。学生活动：说出和，老师利用课件圈出是哪

3、三个数。2.小组合作：（1）思考：“你知道老师是怎么猜出的吗？” （2）小组讨论完成“议一议”。议一议：（1）横排相邻三个数之间有什么关系？ （2）小组派代表揭示活动一奥秘。（3）回顾本章内容，引导学生用代数式来表示规律（4）继续探索竖排相邻三个数之间有什么规律？如果老师说出竖排相邻三个数的和你能知道是哪三个数吗？教师活动：（1）对学生回答表现作出积极评价。（2）用字母表示数，用代数式表示数量关系，并运用整式加法验证了这个规律。简单明了，这就是数学语言的特点。（3）学生不仅能发现规律，而且还要会使用规律。设计意图：通过活动一创设问题情境，引发学生的学习兴趣和探究欲望。从简单问题入手，让学生经历

4、发现规律，猜想规律，验证规律，初步体验探索规律的一般方法，能用代数式表示数、数量关系、和一般规律，并能通过整式运算验证规律的一般性，体验数学语言的简洁。从简单问题入手，很容易体会到成功的喜悦。 （二）探究新知1.活动二：日历图矩形框中9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？学生活动：回答9个数的和与中间数各是多少，及它们的关系。教师活动：移动矩形框，再算算。生：回答。再重复。2.是不是对任意一个月的日历图中这样一个矩形框中的9个数之和都是中间这个数的9倍？ 学生活动：用自己手中的日历试一试。3.小组合作：（1）你能用代数式概括这个规律，并类比活动一中的方法验证这个规律吗？ 学生活动：小组讨论交

5、流，派代表讲解。教师活动：我们再次感受到了用字母和运算等符号表示数、数量关系和变化规律，用符号进行运算和推理，并得出一般性结论的符号带给我们的简单、方便，体会了数学语言表达的简单美。（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a（2）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示，并验证。学生活动：小组讨论并说出本组的发现。设计意图：在活动二中教师不断改变矩形框，是让学生从几个特殊例子中发现规律，再进一步推广到任意日历中，感受所探索规律的一般性。让学生体会“由特殊到一般”的合情推理的方法。进一步以学生熟悉的日历为背景，让学生

6、寻找不同的规律，感受规律的多样性，用代数式表示自己的发现，试着用运算进行验证。培养学生的会使用数学语言。（三）能力提升1.活动三：如果将方框改为十字框，你能发现什么规律？如果改为H形框呢？学生活动：小组讨论并说出本组的发现。2. 活动四：你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？学生活动：小组合作，交流，展示。设计意图：将问题进一步延伸，改成十字形框、H形框，容易激发学生的探究兴趣，进一步地增加问题的开放性；你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？通过小组讨论、合作交流等方式，分享在学习成果。（四）课中训练活动五：将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如图的数表， （1）十字框中的五个数的和与

7、15有什么关系？（2）设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？（3）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述规律吗？（4）若将十字框中五个数之和这五个数的和能等于2016吗？能等于2015吗？学生活动：独立完成，点名回答。设计意图：继续研究数框中的规律，只是背景变成连续奇数组成的数表，提高学生继续研究的热情和积极性。有了前面游戏的活动经验，可以类比研究。同时增加了由一般到特殊的应用，提高学生解决问题的能力，进一步培养学生的符号意识。（五）小结师：通过这节课我们有什么收获？学生活动：先独立思考，再举手回答。师：本节课我们通过发现规律，猜想规律，验证规律的探索规律的过程，经历了运用代数式表达规律；并能运用规矩解决问题。师：希望通过本