河南省安阳市县第一高级中学高一数学理期末试卷含解析

河南省安阳市县第一高级中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲船在B岛的正南方向A处，AB=10千米，甲船以4千米/小时的速度向正北方向航行，同时，乙船自B岛出发以6千米/小时的速度向北偏东60°的方向驶去，航行时间不超过2.5小时，则当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是（

）A．2小时

B．小时

C.

小时

D．小时参考答案：C假设经过小时两船相距最近，甲乙分别行至如图所示，可知，，由二次函数的性质可得，当小时距离最小，故选C.

2.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥参考答案：B略3.设，则的大小顺序为

（

）、

、

、

、参考答案：C4.已知函数，f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣5参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用函数的奇偶性，结合已知条件求解即可．【解答】解：函数，可知是奇函数，f（2）=3，可得，∴．故选：A．5.同时具有以下性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数；④一个对称中心为”的一个函数是（

）

.

.

.

.参考答案：D略6.已知圆，直线：x+my-3=0，则（

）A.与相交

B.与相切

C.与相离

D.以上三个选项均有可能参考答案：A7.如图，在平面内，是边长为3的正三角形，四边形是边长为1且以为中心的正方形，为边的中点，点是边上的动点，当正方形绕中心转动时，的最大值为A．

B．C． D．参考答案：A8.小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：t（月份）23456…y（元）1.402.565.311121.30…现用下列函数模型中的一个近似地模拟这些数据的规律，其中最接近的一个是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.设函数是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略10.下列判断正确的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B是单调递增函数，，所以，A不正确；是单调递减函数，，所以，B正确；，而，所以，C不正确；，所以，D不正确，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则方程组只有一个解的概率为

．参考答案：略12.满足的集合共有

个.

参考答案：413.方程lgx=lg12﹣lg（x+4）的解集为__________．参考答案：{2}考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：先根据对数的运算性质化简可得lg（x2+4x）=lg12，然后解一元二次方程，注意定义域，从而求出所求．解答：解：∵lgx=lg12﹣lg（x+4）∴lgx+lg（x+4）=lg12即lg=lg（x2+4x）=lg12∴x2+4x=12∴x=2或﹣6∵x＞0∴x=2故答案为：{2}．点评：本题主要考查解对数方程的问题，以及对数的运算性质，这里注意对数的真数一定要大于0，属于基础题．14.球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的倍．参考答案：8略15.若，则=_________参考答案：∵，∴f（x）+f（1﹣x）=+=+==1，∴=500×[+]=500．故答案为：500．16.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_________

参考答案：600略17.已知集合，，若，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求抛物线的解析式；（2）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？参考答案：解：（Ⅰ）由已知可设抛物线方程为

----------------------2分又抛物线过（0，0）和（2，-10）

代入解得，所以解析式为：

-------------------7分（Ⅱ）要使得某次跳水成功，必须

-------------------8分

即

亦即

，

解不等式得

------------------12分∴

距池边的水平距离至多米。

-----------------------------------14分19.已知,,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：解析：（1），得（2），得此时，所以方向相反。20.(本小题满分8分)

在梯形中，，分别是的中点，设。（1）在图上作出向量（不要求写出作法）（2）请将用表示。参考答案：21.已知二次函数在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)设.若在时恒成立，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)∵

∴函数的图象的对称轴方程为

∴在区间[2，3]上递增。

依题意得

即，解得∴

(Ⅱ)∵

∴

∵在时恒成立，即在时恒成立∴在时恒成立

只需

令，由得

设∵