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1、第二章空间的平面和直线1仿射坐标系中平面的方程两平面的相关位置1.平面的参数和普通方程系 O, 下 ，问题：e1两在 仿 射 坐 标已 知一个 点M 0 (x , yz0和个不共线向量V ( X,V2 X 2 ,Y , Z,Y1 , Z1) ，确定过M0 且平行于V1 ， V2 的平面 .参数方程：+ V2 V1,，为参数0 x x2 y Y0 z z0 x x0y y0z z0， V1， V2 0共面0V1 M 0Ax+By+Cz+D=0其中 A , B 12, Z 12,212121Ax(ByD0 )Cz称为平面 的普通方程.CzAxByD 0 .在直角坐标系下,法方程为:A2若 M 0

2、(r0 ), M 1 (r ), M(r2 ) 是空间中不共线的三点，其中r (x , yii 0,1,2 ，则由这三点可确定一个平面zi2(r 0 ) r0rr x x0 ) y y ( y )y00102 z z (z ) z00102yxz1x yz z000yxzz111x xyz z 0 000 0yy1010yxz z111xxy2020yxz222s t) 平行于平面 ：Ax+By+Cz+D=0定理：向量 Ar+Bs+Ct=0推论：平面 ：Ax+By+Cz+D=0，则平面 平行于 x 轴（或 y 轴，或 z 轴） A=0（或 B=0，或 C=0）平面 通过原点 D=0定理：每个平面都可以用含三个变数 x，y，z的一个三元一次方程表示，反之，每个含 x，y，z三元一次方程代表一个平面。的例 1：画平面 ：2x+y+4z-6=0例 2：画平面 ：y+z-2=02.两平面的相关位置定理：取定一个仿射标架，设平面 1 和 2 的方程分别是A1 x B y 0 0CC1A2 x By 2则 1 与 2 相交 它们方程中的一次系数不成比例A1B1 C1D1 与平行12ABCD2222A1B1 C1D1 与重合12ABCD22223.三平面恰交于一点的条件命题： 三个平面 i ：A

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