2023版高三一轮数学复习习题（新高考人教版）：练案61　第十章　第二讲　排列与组合

1、练案61第二讲排列与组合A组基础巩固一、单选题1(2020山东)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(C)A120种B90种C60种D30种解析甲场馆安排1名有Ceq oal(1,6)种方法，乙场馆安排2名有Ceq oal(2,5)种方法，剩余3名去丙场馆，故共有Ceq oal(1,6)Ceq oal(2,5)60种安排方法2(2021福建三明期末)某校的辩论社由4名男生和5名女生组成，现从中选出5人组成代表队参加某项辩论比赛要求代表队中至少一名男生，并且女生人数要比男生多，那么组队的方法数为(A)A8

2、0B81C120D125解析根据题意，要求5人的代表队中至少一名男生，且女生人数要比男生多，分2种情况讨论：5人的代表队中有2男3女，有Ceq oal(2,4)Ceq oal(3,5)60种选法，5人的代表队中有1男4女，有Ceq oal(1,4)Ceq oal(4,5)20种选法，则一共有602080种选法，故选A.3(2022广东联考)一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人操作，现从甲、乙、丙等5名工人中安排4人分别操作一道工序，甲无法操作第一道工序，乙只能操作第四道工序，则不同的安排方案共有(B)A24种B36种C48种D72种解析第一道工序有Ceq oal(1,3)种安排方法，第二

3、、三道工序有326种安排方法，第四道工序有2种安排方法，故共有36236种安排方法，选B.4(2022湖南永州模拟)甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”，则该5人可能的排名情况种数为(C)A18B36C54D64解析若甲是最后一名，有Ceq oal(1,3)Aeq oal(3,3)18种情况；若甲不是最后一名，有Ceq oal(1,3)Ceq oal(1,2)Aeq oal(3,3)36种情况，所以共有183654种可能的排名情况，故选C.5(2022广东新

4、课改大联考、江苏百校联考)某班级8位同学分成A，B，C三组参加暑假研学，且这三组分别由3人、3人、2人组成若甲、乙两位同学一定要分在同一组，则不同的分组种数为(A)A140B160C80D100解析甲、乙两位同学在A组或B组的情况有Ceq oal(1,6)Ceq oal(3,5)2120种，甲、乙两位同学在C组的情况有Ceq oal(3,6)Ceq oal(3,3)20种，共计140种6(2021江苏南京三校期中)从5名同学中选若干名分别到图书馆、食堂做志愿者，若每个地方至少去2名，则不同的安排方法共有(B)A20种B50种C80种D100种解析当去4个人时，则安排方法有Ceq oal(4,5

5、)Ceq oal(2,4)30(或Ceq oal(2,5)Ceq oal(2,3)30)种，当去5个人时，则安排方法有Ceq oal(3,5)Ceq oal(1,2)20种，综上，不同的安排方法共有50种故选B.7(2022湖北九师联盟联考)高三(2)班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有(C)A42种B96种C120种D144种解析将语文、数学绑定，第一步排物理、生物有Ceq oal(2,5)10种方案，第二步排其余3个元素有Aeq oal(3,3)6种方案，第三步排语文、数学有Aeq oal(2,2)2种

6、方案，所以编排方案有1062120种，故选C.8(2022广西桂林、崇左模拟)安排3名志愿者完成5项不同的工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(B)A240种B150种C125种D120种解析把5项工作分成三组，有Ceq oal(3,5)Ceq oal(1,2)eq f(1,2)Ceq oal(2,5)Ceq oal(2,3)eq f(1,2)101525种方法，再把工作分配给三个志愿者有Aeq oal(3,3)6种方法，由乘法分步原理得共有256150种方法故选B.9(2022河南十所名校联考)6名大学生响应国家号召，到西部边远地区A，B，C三个学校支教，每个学校

7、2人，根据学校需要及所学的专业，甲不能到A学校，乙、丙所学专业相同，不能安排到同一学校，则不同的安排方案有(C)A24种B36种C48种D72种解析先将6名同学分成三组有Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,3)12种分法，三组大学生分到三所学校有Ceq oal(1,2)Aeq oal(2,2)4种分法，故所求的不同分法有12448种选C.10(2021广东惠州调研)2020年4月30日，我国的5G信号首次覆盖了海拔超过8 000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线为了保证中国登山队测量珠峰高程的顺利直播，现从甲、乙、丙、丁这4名技术人员中随机安排3人分别去往北坡登山路线中标记为、的3个崎岖

8、路段进行信号检测，若甲没有安排去往标记为的崎岖路段，则不同的安排方法共有(B)A12种B18种C24种D6种解析分类，若甲没有参加，则从剩下的三人选派去3个地方，任意安排有Aeq oal(3,3)种；若甲参加，甲只能从和中任选一处安排，再从剩下的三人中选派2人在余下两个地方，有Ceq oal(1,2)Aeq oal(2,3).所以共有不同的安排方法为：NAeq oal(3,3)Ceq oal(1,2)Aeq oal(2,3)18种，故选B.二、多选题11(原创)中华文化源远流长，博大精深在2020年春晚中，出现了戏曲、武术、旗袍展示、刺绣、杂技等六种传统文化下列说法正确的是(ACD)A若戏曲排

9、第一，则有Aeq oal(5,5)种演出顺序B若戏曲不排第一，旗袍展示不排最后，则有Aeq oal(6,6)2Aeq oal(5,5)种演出顺序C若武术与杂技不连排，则有Aeq oal(4,4)Aeq oal(2,5)种演出顺序D若武术与杂技连排，且武术不排第一，则有(2Ceq oal(1,4)1)Aeq oal(4,4)种演出顺序解析A显然正确；对于B：若旗袍展示排第一，有Aeq oal(5,5)种演出顺序；若旗袍展示不排第一，有Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,4)Aeq oal(4,4)种演出顺序，所以戏曲不排第一，旗袍展示不排最后，则有Aeq oal(5,5)Ceq oal(

10、1,4)Ceq oal(1,4)Aeq oal(4,4)(或Aeq oal(6,6)2Aeq oal(5,5)Aeq oal(4,4)种演出顺序，B错；对于C；先排其余四种节目有Aeq oal(4,4)种排法，再用武术、杂技插空，有Aeq oal(2,5)种，故有Aeq oal(4,4)Aeq oal(2,5)种演出顺序，C正确；对于D：杂技排第一有Aeq oal(4,4)种演出顺序，杂技不排第一有Ceq oal(1,4)Aeq oal(4,4)Aeq oal(2,2)种排法，故共有(2Ceq oal(1,4)1)Aeq oal(4,4)种演出顺序，D正确12(2021广东新高考适应性测试)为

11、弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则(CD)A某学生从中选3门，共有30种选法B课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法C课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法D课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法解析6门中选3门共有Ceq oal(3,6)20种，A错误；课程“射”“御”排在不相邻两周，共有Aeq oal(4,4)Aeq oal(2,5)480种排法，B错误；课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有Aeq oal(3,3)Aeq oal(4,

12、4)144种排法，C正确；课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有Aeq oal(5,5)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,4)Aeq oal(4,4)504种排法，D正确，故选CD.13(2021辽宁模拟)某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是(BD)A若1班不再分配名额，则共有Ceq oal(4,20)种分配方法B若1班有除劳动模范之外学生参加，则共有Ceq oal(5,19)种分配方法C若每个班至少3

13、人参加，则共有90种分配方法D若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法解析对于A，若1班不再分配名额，则20个名额分配到5个班级，每个班级至少1个，根据插空法，有Ceq oal(4,19)种分配方法，故A错误；对于B，若1班有除劳动模范之外学生参加，则20个名额分配到6个班级，每个班级至少1个，根据插空法，有Ceq oal(5,19)种分配方法，故B正确；对于C、D，若每个班至少3人参加，相当于16个名额被占用，还有4个名额需要分到6个班级，分5类：4个名额到一个班，有6种；一个班3个名额，一个班1个名额，有Aeq oal(2,6)30种；两个班都是2个名额，有Ceq oal(2,6)15

14、种；两个班1个名额，一个班2个名额，有Ceq oal(1,6)Ceq oal(2,5)60；四个班都是1个名额，有Ceq oal(4,6)15种，则共有126种，故C错误，D正确故选BD.三、填空题14(2022河南五市联考)用0、1、2、3、4、5这六个数字组成一个无重复数字的五位数，百位和个位必须是奇数的数有 108 个解析第一步安排个位和百位上数字有Aeq oal(2,3)6种方案，第二步安排万位上数字有Aeq oal(1,3)3种方案，第三步安排十位，千位上数字有Aeq oal(2,3)6种方案，所以符合题意的数有636108个15(2022山西长治联考)安排A，B，C，D，E，F共6

15、名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排方法共有 42 种(请用数字作答)解析义工A照顾老人乙，有Ceq oal(1,4)Ceq oal(2,4)24种，义工A不照顾老人乙，有Ceq oal(2,4)Ceq oal(2,3)18种，共有241842种安排方法B组能力提升1(2021北京东城模拟)教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中选出3本，则不同的选法种数为(B)A84B42C41D35解析Ceq oal(3,6)Ceq oal(2,6)

16、Ceq oal(1,6)142.故选B.2(2022山东质检)为调查新冠疫苗接种情况，需从5名志愿者中选取3人到3个社区进行走访调查，每个社区1人，若甲、乙两人至少有一个入选，则不同的选派方法有(D)A12种B18种C36种D54种解析甲、乙两人只有一人入选：Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,3)Aeq oal(3,3)36(种)，甲、乙两人都入选：Ceq oal(1,3)Aeq oal(3,3)18(种)，不同的选派方法有361854种故选D.3(2021宁夏中卫联考)某市政府决定派遣8名干部分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，则不同的派遣方案共有(

17、C)A320种B252种C182种D120种解析分成3人、5人两组时，有Ceq oal(3,8)Ceq oal(5,5)Aeq oal(2,2)112种，分成4人、4人两组时，有eq f(Coal(4,8)Coal(4,4),Aoal(2,2)Aeq oal(2,2)70种，所以共有11270182种，故选C.4(2022山西大同学情调研)某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为(C)A360B520C600D720解析根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有Ceq oal(1,2)Ceq oal(3,5)Aeq oal(4,4)480种情况；若甲、乙同时参加，有Ceq oal(2,5)