2022年山东省济南市中考数学试题及参考答案

1、 济南市2022年九年级学业水平考试数学试题选择题部分 共48分一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）17的相反数是（ ）A7BC7D2如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆柱B球C圆锥D正四棱柱3神州十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回将数字356000用科学记数法表示为（ ）ABCD4如图，点E在AB上，EC平分AED，若165，则2的度数为（ ）A45B50C57.5D655下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABC

2、D6实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）ABCD7某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（ ）ABCD8若mn2，则代数式的值是（ ）A2B2C4D49某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）A正比例函数关系B一次函数关系C反比例函数关系D二次函数关系10如图，矩形ABCD中，分别以A

3、，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF3，AE5，以下结论错误的是（ ）AAFCFBFACEACCAB4DAC2AB11数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（ ）（精确到1m参考数据：，）A28mB34mC37mD46m12抛物线与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点，为图形G上两点，若，则m的取值

4、范围是（ ）A或BCD非选择题部分 共102分二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案）13因式分解：_14如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是_15写出一个比大且比小的整数是_16代数式与代数式的值相等，则x_17利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a4，b2，则矩形ABCD的面积是_18规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作

5、“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换例如：如图，点按序列“011”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90得到，再将绕原点顺时针旋转90得到依次类推点经过“011011011”变换后得到点的坐标为_三、解答题（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题满分6分）计算：20（本小题满分6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解21（本小题满分6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，ADFCDE求证：AECF22（本小题满分8分）某校举办以20

6、22年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组，）b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在的人数是_，并补全频数分布直方图；（2）表中m的值为_；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则_（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩

7、中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数23（本小题满分8分）已知：如图，AB为O的直径，CD与O相切于点C，交AB延长线于点D，连接AC，BC，D30，CE平分ACB交O于点E，过点B作BFCE，垂足为F（1）求证：CACD；（2）若AB12，求线段BF的长24（本小题满分10分）为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3

8、倍则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由25（本小题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B（1）求a，k的值；（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，ACAD，连接CB求ABC的面积；点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标26（本小题满分12分）如图1，ABC是等边三角形，点D在ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段AE，连接BD，DE，CE（1）判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；（2）延长ED交直线BC于点F

9、如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_；如图3，当点F为线段BC中点，且EDEC时，猜想BAD的度数并说明理由27（本小题满分12分）抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线ykx6经过点B点P在抛物线上，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的表达式和t，k的值；（2）如图1，连接AC，AP，PC，若APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQBC，垂足为Q，求的最大值济南市2022年九年级学业水平考试数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案CAABBDCDBDCD二、填

10、空题13 14 152，3，4（选择其一） 167 1716 18三、解答题19解：原式20解：解不等式，得，解不等式，得，在同一条数轴上表示不等式的解集原不等式组的解集是，整数解为1，221证明：四边形是菱形，22（1）38如答案图（2）77 （3）甲（4）（人）答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人23证明：（1）连接与相切于点，所对的圆周角为，圆心角为，（2）为直径，在中，平分，24解：（1）设甲种树苗每棵元，乙种树苗每棵元由题意得，解得，答：甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵30元（2）设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，购买两种树苗总费用为元，由题意得，由题意得，解得，因为随的增大而增大，所以当时取得最小值答：当购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵时，花费最少25（1）将点代入，得，将点代入，得，反比例函数的解析式为（2）如图1，过作轴于点，过作轴于点，交于点，（3）分两种情况：设，如图2，当四边形为平行四边形时，点向下平移1个单位、向右平移个单位得到点点向下平移1个单位，向右平移个单位得到点，如图3，当四边形为平行四边形时点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点点向上平移1个单位，向左平移个单位得到点，综上所述，符合条件的点坐标是和26解：（1）证明：如答案图1是等边