初中数学华东师大九年级下册（2023年新编）第27章 圆王万勋

1、2723 切线的判定（第1课时） 遂宁市蓬溪县文井镇初级中学 王万勋 课标要求：掌握切线的概念，探索切线和过切点的半径关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线,掌握切线的判定方法。教材分析：本课时内容是在学习了直线与圆的位置关系的基础上，进一步探究直线和圆相切的条件，并为探究切线长定理而作准备，是“圆”这一章的重点之一，也是本章的核心。它在圆的学习中起着承上启下的桥梁与纽带作用。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与

2、圆的关系的基础。学好它，对今后数学、物理等学科的学习会有很大的帮助。教学目标：1、知识层面：使学生掌握圆的切线的判定方法，能够运用切线的判定方法证明直线是圆的切线，并能运用切线的判定定理及性质定理解决问题，培养学生的逻辑推理能力。2、能力层面：探究切线的判定定理和性质定理，让学生体验“观察猜想论证归纳”的数学研究方法。3、思想层面：培养学生用数学眼光看社会的思想意识，培养学生动手操作能力、阅读和表达能力，渗透类比化归的数学思想。教学重点：发现并证明切线的判定定理。教学难点 ：圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。教学过程：一、情境导入：问题1：下雨天，当我们快速转动雨伞时，雨伞上的水滴会沿着什么

3、方向飞出？二、自主探索:【探究】 切线的判定定理问题2：画图并解答问题：请画出O及半径OA，经过O的半径OA的外端点A画一条直线l，使直线lOA.请问：直线l与O有几个交点？ 设置问题串，引导学生思考：（1）直线l与O有几个交点？（2）你是怎么判断直线l与O只有1个交点的？（3）你还有其他判断方法吗？学生通过观察、猜想、论证得到：直线l和O有唯一公共点直线l是O的切线发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A总结：切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线证明圆的切线时要把握两点：经过半径外端；垂直于这条半径三、合作提升：问题3：你能说出过圆上任

4、意一点画圆切线的方法吗？应该如何作？ l问题4：如右图，如果直线l是O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？总结：切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 判一判：归纳： 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：方法1（定义法）：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；方法2（数量法）：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；方法3（切线的判定定理）：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线四、引导发展：例1：已知：如图，直线AB经过O上的点，且AB=AO，OBA=45求证：直线AB是O的切线吗？为什么？ 【问题5】已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线

5、AB是O的切线。【问题6】已知：点O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。比较小结:比较【问题5】和【问题6】(1)【问题6】的已知条件中直线AB与O有公共点吗？ （2）【问题7】的已知条件中直线AC与O有公共点吗？ （3）它们间的这个差别导致了辅助线的做法有什么不同？ 例2：例2.如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径作O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若CF=2，DF=4，求O直径的长五、成效评价、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）A、与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线C、到圆心的距离等于该圆半径的直线 D、过圆的半径外端的直线B、填空：如图AB是O的直径ABT45，ATAB则AT与O的位置关系是_