苏教版九年级上册数学(圆周角-知识点整理及重点题型梳理)（基础版）

1、苏教版九年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习圆周角-知识讲解（基础） 【学习目标】1理解圆周角的概念了解圆周角和圆心角的关系；2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径；4掌握圆内接四边形的对角互补.5熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力【要点梳理】要点一、圆周角1.圆周角定义：像图中AEB、ADB、ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角

2、2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上；角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.（3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部（如下图） 要点二、圆内接四边形 如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻

3、的内角的对角）.要点诠释：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来在应用时要注意是对角，而不是邻角互补【典型例题】类型一、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系及应用1.如图，在O中，求A的度数.【答案与解析】.【总结升华】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的圆周角相等，所对的 弦也相等举一反三：【变式】如图所示，正方形ABCD内接于O，点E在劣弧AD上，则BEC等于( ) A45 B60 C30 D55【答案】A. ABBCCDDA， ， BEC45类型二、圆周角定理及应用2.观察下图中角的顶点与两边有何特征? 指出哪些角

4、是圆周角?【思路点拨】根据圆周角的定义去判断，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.【答案与解析】(a)1顶点在O内，两边与圆相交，所以1不是圆周角； (b)2顶点在圆外，两边与圆相交，所以2不是圆周角；(c)图中3、4、BAD的顶点在圆周上，两边均与圆相交，所以3、4、BAD是圆周角(d)5顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆不相交，所以5不是圆周角；(e)6顶点在圆上，两边与圆均不相交，由圆周角的定义知6不是圆周角.【总结升华】 紧扣定义，抓住二要素，正确识别圆周角3.（2015台州）如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的

5、度数；（2）求证：1=2【答案与解析】（1）解：BC=DC，CBD=CDB=39，BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，BAD=BAC+CAD=39+39=78；（2）证明：EC=BC，CEB=CBE，而CEB=2+BAE，CBE=1+CBD，2+BAE=1+CBD，BAE=CBD，1=2【总结升华】本题主要考查了圆周角定理和等腰三角形的性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键举一反三：【变式】（2015安顺）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）A2B4C4D8【答案】C.提示：A=22.5，BOC=2A=45，O的直径AB垂直于弦CD，CE=D

6、E，OCE为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故选：C类型三、圆内接四边形4.如图，在圆的内接四边形ABCD中，ABC=120，则四边形ABCD的外角ADE的度数是（）A130 B120 C110 D100【思路点拨】先根据圆内接四边形的对角互补及邻补角互补得出ADC+B=180，ADC+ADE=180，然后根据同角的补角相等得出ADE=B=120【答案】B；【解析】解：四边形ABCD是圆内接四边形，ADC+B=180，ADC+ADE=180，ADE=BB=120，ADE=120【总结升华】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键举一反三：【

7、变式】如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BAD=108，E是BC延长线上一点，若CF平分DCE，则DCF的大小是（）A52 B54 C56 D60【答案】B解：四边形ABCD是圆内接四边形，BAD=108，E是BC延长线上一点，DCE=BAD=108CF平分DCE，DCF=DCE=545. 如图，四边形ABCD内接于圆O，若BOD=130，则DCE=【思路点拨】由圆周角定理，可求得A的度数，又由圆的内接四边形的性质，可得DCE=A【答案】65；解：BOD=130，A=BOD=65，A+BCD=180，DCE+BCD=180，DCE=A=65【总结升华】此题考查了圆的内接四边形的性质以及圆周角定理此题难