山西省孝义市2022年数学高二下期末质量跟踪监视试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设随机变量服从正态分布，则（ ）ABCD2已知，则( )ABCD以上都不正确3西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或

2、红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）ABCD4设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A4B6C8D105已知函数fx=xlnx-x+2a，若函数y=fx与函数A-,1B12,1C1,6双曲线和有（）A相同焦点B相同渐近线C相同顶点D相等的离心率7袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件“三次抽到的号码之和为6”，事件“三次抽到的号码都是2”，则（ ）ABCD8某程序框图如图所示，若运

3、行该程序后输出（）ABCD9 “”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件10抛物线和直线所围成的封闭图形的面积是（ ）ABCD11已知随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）A B C D12已知函数在区间上是单调递增函数，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13用反证法证明“若，则”时，应假设_14已知向量，若与垂直，则的值为_15已知过点的直线交轴于点，抛物线上有一点使,若是抛物线的切线，则直线的方程是_16设关于x，y的不等式组表示的平面区域为记区域上的点与点距离的最小值为，若，则的取值范围是_

4、；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少不同的取法？（2）取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球所得总分不少于5分，则有多少种不同取法18（12分）如图是某市年月日至日的空气质量指数趋势图，某人随机选择年月日至月日中的某一天到达该市，并停留天.（1）求此人到达当日空气质量指数大于的概率；（2）设是此人停留期间空气质量指数小于的天数，求的分布列与数学期望；（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）19（

5、12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为（1）求的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，的斜率依次成等比数列20（12分）已知函数，（1）当时，求在上的最大值和最小值：（2）若，恒成立，求a的取值范围21（12分）党的十九大报告提出，转变政府职能，深化简政放权，创新监管方式，增强政府公信力和执行力，建设人民满意的服务型政府，某市为提高政府部门的服务水平，调查群众对两个部门服务的满意程度.现从群众对两个部门的评价（单位：分）中各随机抽取20个样本，根据评价分作出如下茎叶图：从低到高设置“不满意”，“满意”和“很满意”三个等级，在内为“不满意”，在为“

6、满意”，在内为“很满意”.（1）根据茎叶图判断哪个部门的服务更令群众满意？并说明理由；（2）从对部门评价为“很满意”或“满意”的样本中随机抽取3个样本，记这3个样本中评价为“很满意”的样本数量为，求的分布列和期望.（3）以上述样本数据估计总体数据，现在随机邀请5名群众对两个部门的服务水平打分，则至多有1人对两个部门的评价等级相同的概率是多少？（计算结果精确到0.01）22（10分）设函数.（1）求的单调区间；（2）求使对恒成立的的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：由题可知，正态曲线关于对称

7、，根据，即可求出详解：随机变量服从正态分布 正态曲线关于对称 故选D.点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是正态曲线的对称性.2、B【解析】由题意可得：据此有：.本题选择B选项.3、C【解析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=10，则其与该校学生人数之比为10100=0.1故选C【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法，利用转化与化归思想解题4、C【解析】先作出约束条件表示的平面区域，令，由图求出的范围，进而求出的最大值.【详解】作出可行域如图：令，由得，点；由得，点

8、，由图知当目标函数经过点时，最大值为4，当经过点时，最小值为，所以的最大值为8.故选：C【点睛】本题主要考查了简单线性规划问题，考查了学生的作图能力与数形结合的思想.5、B【解析】由题意首先确定函数fx的单调性和值域，然后结合题意确定实数a的取值范围即可【详解】由函数的解析式可得：fx在区间0,1上，fx在区间1,+上，fx易知当x+时，fx+，且故函数fx的值域为2a-1,+函数y=fx与函数y=f则函数fx在区间2a-1,+上的值域为2a-1,+结合函数的定义域和函数的单调性可得：02a-11，解得：12故实数a的取值范围是12本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数

9、研究函数的值域，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、A【解析】对于已知的两条双曲线，有，则半焦距相等，且焦点都在轴上，由此可得出结论.【详解】解：对于已知的两条双曲线，有，半焦距相等，且焦点都在轴上，它们具有相同焦点.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的定义与性质，属于基础题.7、A【解析】试题分析：由题意得，事件“三次抽到的号码之和为”的概率为，事件同时发生的概率为，所以根据条件概率的计算公式.考点：条件概率的计算.8、D【解析】通过分析可知程序框图的功能为计算，根据最终输出时的值，可知最终赋值时，代入可求得结果.【详解】根据程序框图可知其功能为计算：初始值为，

10、当时，输出可知最终赋值时 本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图的功能计算输出结果，关键是能够明确判断出最终赋值时的取值.9、B【解析】方程的曲线是椭圆，故应该满足条件： 故”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为：B.10、C【解析】先计算抛物线和直线的交点，再用定积分计算面积.【详解】所围成的封闭图形的面积是： 故答案为C【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生应用能力和计算能力.11、B【解析】根据正态分布密度曲线的对称性可知，若，函数的对称轴是 ，所以，故选B.12、C【解析】对函数求导，将问题转化为恒成立，构造函数，将问题转化为来求解，即可求出实数的取值范围.【详解

11、】，令，则.，其中，且函数单调递增.当时，对任意的,，此时函数在上单调递增，则，合乎题意；当时，令，得，.当时，；当时，.此时，函数在处取得最小值，则，不合乎题意.综上所述，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的在区间上的单调性求参数的取值范围，解题时根据函数的单调性转化为导数的符号来处理，然后利用参变量分离法或分类讨论思想转化函数的最值求解，属于常考题，属于中等题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【解析】反证法假设命题的结论不成立，即反面成立。【详解】假设命题的结论不成立，即反面成立，所以应假设，填。【点睛】反证法的步骤：假设命题结论不成立，即假设结论

12、的反面成立（反设）；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾（归谬）；由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论成立（结论）14、1【解析】分析：根据题意，由向量坐标计算公式可得1的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系可得（1）=3+x1=0，解可得x的值，进而由向量模的计算公式计算可得答案详解：根据题意，向量=（1，x），=（1，x），则1=（3，x），若1与垂直，则（1）=3+x1=0，解可得：x=，则|=1，故答案为1点睛：本题考查向量数量积的坐标计算，关键是求出x的值15、或.【解析】分析：由题设，求导得到直线 然后分和两种情况讨论即可得到直线的方程.详解：由题设，求导即，则直线当时，验证符

13、合题意，此时 ，故 ，当时， ，或（重合，舍去）此时，故点睛：本题考查曲线的切线方程的求法，垂直关系的斜率表示等，属基础题.16、；【解析】根据不等式组表示的平面区域，又直线过点，因此可对分类讨论，以求得，当时，是到直线的距离，在其他情况下，表示与可行域内顶点间的距离分别计算验证【详解】如图，区域表示在第一象限（含轴的正半轴），直线过点，表示直线的上方，当时，满足题意，当时，直线与轴正半轴交于点，当时，当时，满足题意，当时，不满足题意，综上的取值范围是故答案为【点睛】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，解题关键是在求时要分类讨论是直接求两点间的距离还是求点到直线的距离，这要区分开来三、解答

14、题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有红、红白、红白三种情况，然后利用分类计数原理可得出答案；（2）若取出的球的总分不少于分，则有红、红白、红白和红白四种情况，然后利用分类计数原理可得出答案.【详解】（1）若取出的红球个数不少于白球个数，则有红、红白、红白三种情况，其中红有种取法，红白有种取法，红白有种取法.因此，共有种不同的取法；（2）若取出的个球的总分不少于分，则有红、红白、红白和红白四种情况.其中红有种取法，红白有种取法，红白有种取法，红白有种不同的取法.因此，共有种不同的取法.【点睛】本题考查分

15、类加法计数原理应用，在解题时要熟练利用分类讨论思想，遵循不重不漏的原则，考查运算求解能力，属于中等题.18、 (1)；(2)答案见解析；(3)答案见解析.【解析】分析：（1） 由空气质量指数趋势图，直接利用古典概型概率公式可得“此人到达当日空气质量指数大于” 的概率；（2）由题意可知，的可能取值为，分别利用古典概型概率公式求出相应的概率，由此能求出故的分布列，利用期望公式可得；（3）由图知，从日开始，连续三天（日，日，日）空气质量指数方差最大.详解：（1）设 “此人到达当日空气质量指数大于”的事件为，则；（2）的可能取值为，则，故的分布列为：所以.（3）由图知，从日开始，连续三天（日，日，日）

16、空气质量指数方差最大.点睛：本题主要考查互斥事件的概率公式、以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19、 (1) .(2)见解析.【解析】（1）根据题中条件，得到，再由，求解，即可得出结果；（2）先设直线的方程为，,联立直线与椭圆方程，结合判别式、韦达定理等，表示出，只需和相等，即可证明结论成立.【详解】（1）由题意可得 ，解得，又，所以椭圆方程为.（2）证明

17、：设直线的方程为，,由，消去，得 则，且， 故 即直线，的斜率依次成等比数列.【点睛】本题主要考查求椭圆的标准方程，以及椭圆的应用，熟记椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.20、（1）最大值是，最小值为1（2）【解析】（1）记的导函数的导数为，分析可得，结合，可得在R上是增函数，再，可得在上是增函数，即得解；（2）分，三种情况分析的单调性，继而分析的最小值，即得解.【详解】（1）为表述简单起见，记的导函数的导数为当时，则，所以在R上是增函数又，所以当时，所以在上是增函数故在上的最大值是，最小值为（2），若，即时，所以在R上是增函数又，所以当时，所以在上是增函数所以当时，可见，当

18、，又是偶函数，所以恒成立所以符合题意若，即时，所以在R上是减函数所以当时，所以在上是减函数所以当时，这与恒成立矛盾，所以不符合题意当时，由，得由的图象，知存在唯一的，使得当时，所以在上是减函数所以当时，所以在上是减函数所以当时，这与恒成立矛盾，所以不符合题意综上，a的取值范围是【点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了二次求导，含参函数的最值，不等式恒成立问题，考查了学生综合分析，转化划归，分类讨论，数学运算的能力，属于较难题.21、（1）A部门，理由见解析；（2）的分布列见解析；期望为1；（3）.【解析】（1）通过茎叶图中两部门“叶”的分布即可看出；（2）随机抽取3人，分别求出相应的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出评价一次两个部门的评价等级不同和相同的概率，随机邀请5名群众，是独立重复实验满足二项分布 根据计算公式即可求出.【