四川省广安市华蓥溪口中学高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省广安市华蓥溪口中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数满足，且在-1，0上单调递增，设， ，则大小关系是（ ）A B C D参考答案：D2. .已知过原点的直线l与圆C：相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为，则弦长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：A【分析】根据两直线垂直，斜率相乘等于-1，求得直线的斜率为，进而求出圆心到直线的距离，再代入弦长公式求得弦长值.【详解】圆的标准方程为：，设圆心，直线的方程为：，到直线的距离，.【点睛】求直线与圆相交的

2、弦长问题，核心是利用点到直线的距离公式，求圆心到直线的距离.3. 下列说法中，正确的是 （ ）A数据5，4，4，3，5，2的众数是4B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数D数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半参考答案：D略4. 原点在直线l上的射影是P(2，1)，则直线l的方程是A B C D参考答案：C略5. 若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，则x0=（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象的对称

3、性，得出结论【解答】解：函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为=，=2，f（x）=sin（2x+）令2x+=k，kZ，求得x=k，故该函数的图象的对称中心为（ k，0 ），kZ根据该函数图象关于点（x0，0）成中心对称，结合，则x0=，故选：B6. 在ABC中，则C等于（）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）Af（x）=2xBf（x）=logxCf（x）=Df（x）=x|x|参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用奇偶性、单调性的定义，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，B，非奇非偶函数；对于C，是奇函数，不是定义域

4、上的减函数；对于D，在其定义域上既是奇函数又是减函数，故选：D8. 设集合,集合,则（）ABCD 参考答案：B略9. m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：若若若若其中正确命题的序号是 （ ） A. B. C. D.参考答案：D若错误，m 可能与平行、相交或在平面内；若正确；若正确；若，错误，平面可能平行，可能相交，所以m不一定垂直。10. 函数y=|lg（x+1）|的图象是( )ABCD参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X

5、轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化 规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个二、 填空题:本大题共7小

6、题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边上有一点的坐标是，则的值是_参考答案：，【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，以及诱导公式，即可求得的值.【详解】解：角的终边上有一点的坐标是， ，又在第四象限，故，故答案为：，【点睛】本题主要考查诱导公式，任意角的三角函数的定义，熟记定义即可，属于基础题12. 若120角的终边经过点，则实数a的值为_.参考答案：.【分析】利用三角函数的定义以及诱导公式求出的值.【详解】由诱导公式得，另一方面，由三角函数的定义得，解得，故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式与三角函数的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值，并利用三角函数的定义求参数

7、的值，考查计算能力，属于基础题.13. 如图，等腰梯形的底边长分别为8和6，高为7，圆为等腰梯形的外接圆，对于平面内两点，（），若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围是 参考答案：2,814. c已知，则=_。参考答案：略15. 已知，则sin 的值为_.参考答案：解析：由条件可得，代入得：（舍去）.16. 若函数，则f（x）+g（x）=参考答案：1+，0 x1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用函数性质直接求解【解答】解：函数，即0 x1，f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+0 x1故答案为：1+0 x1【点评】本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质

8、的合理运用17. 若经过两点A（1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，则a=参考答案：4【考点】J7：圆的切线方程；ID：直线的两点式方程【分析】由直线l经过两点A（1，0）、B（0，2）可得直线l方程，又由直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，根据圆心到直线的距离等于半径，可得关于a的方程，进而得到答案【解答】解：经过两点A（1，0）、B（0，2）的直线l方程为：即2xy+2=0圆（x1）2+（ya）2=1的圆心坐标为（1，a），半径为1直线l与圆（x1）2+（ya）2=1相切，则圆心（1，a）到直线l的距离等于半径即1=解得a=4故答案为：4三、 解答题：本

9、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设，是两个相互垂直的单位向量，且，.（1）若，求的值； （2）若，求的值.参考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即 （2），即， 解法二：，是两个相互垂直的单位向量， 、， ，解得； ，即，解得。略19. 如图，成都市准备在南湖的一侧修建一条直路，另一侧修建一条观光大道，大道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数时的图像，且图像的最高点为，大道的中间部分为长的直线段，且。大道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.（1）求曲线段的解析式，并求的大小；（2）若南湖管理处要在圆弧大道所对应的扇形区域内修建如图所示

10、的水上乐园，问点落在圆弧上何处时，水上乐园的面积最大？参考答案：解：（1）由图像知.曲线段的解析式为. 3分当时，又 . 5分（2）由（1）知连结，设中， 6分中，从而， 8分 则水上乐园面积=,由. 11分20. 一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积参考答案：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且ABBCBF2，DECF2，CBF(1)证明：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF，又MN?平面MNG，MN平面CDEF.(2)取DE的中点H.ADAE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AHS矩形CDEFDEEF4，棱锥ACDEF的体积为VS矩形