2021-2022学年河北省部分学校九年级(上)期末数学试卷题(附答案和解析)1080P超清版

1、D. D. 4第2页，共23页2021-2022学年河北省部分学校九年级（上）期末数学试一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.F面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（1.2.在平面直角坐标系中，点（2,3）关于原点对称的坐标是（2.3.4.A. (3,2)B. (2,-3)C. (-2,-3)D.(一3,2)在下列各点中，抛物线y = 3x2经过点（）A. (0,-1)3.4.A. (3,2)B. (2,-3)C. (-2,-3)D.(一3,2)在下列各点中，抛物线y = 3x2经过点（）A. (0,-1)B. (0,0)C. (0,1)D.(0,2)F列两个图形一定相似的

2、是（）A.两个正方形两个等腰三角形两个直角三角形A.两个正方形两个等腰三角形两个直角三角形D.两个菱形5.反比例函数y = 的图象经过点（-3,1）,则下列说法错误的是（）6.7.A. k = 3B.函数的图象在第二、四象限C.函数图象经过点（3,-1）D.当5.反比例函数y = 的图象经过点（-3,1）,则下列说法错误的是（）6.7.A. k = 3B.函数的图象在第二、四象限C.函数图象经过点（3,-1）D.当%0时，y随x的增大而减小一元二次方程x2 8%-1 = 0配方后可变形为（）A. (% + 4)2 = 17 B. (% + 4)2 = 15 C. (% 4)2 = 17如图，点

3、0是A ABC的内心，Z4 = 62,贝U50C =（）C. 124B. 31A. 59D. (% - 4)2 = 15D. 1218.如图，已知/?t中，ZC = 90,= 30, AC = 6,8.以点B为圆心，3为半径作QB，则点C与OS的位置关系是点C在OS内B.点C在OS上C.点C在OS外D.无法确定若关于的一元二次方程（m + I）%2 - 2% + 1 = 0有实数根，则实数m的取值范围是B. m 0B. m 0m 0且m 半110.如图，10.如图，位似中心为点0,且LABC的面积等于LDEF面积的舍，则71D的值为（）11.如图，正方形TieCD的边长为4,积的舍，则71D的

4、值为（）11.如图，正方形TieCD的边长为4,以点4为圆心，为半径，画圆弧DF得到扇形阴影部分，点E在对角线71C上；）.若 扇形O4E正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面 圆的半径是（）DCA. V211V2T1 - 2 B.C.D.D. 7i 0 y2D. 7i 0 y2己知点S（x2,y2）是反比例函数y =图象上的两点，若%2 0 ，贝1J有（）0 y2 B. 0 y2 7i C. y2 0 1在x轴的正半轴上，反比例函数y = -（%0）的图象经过顶点6,贝ijfc的值为（）Xy、C/八0A TOC o 1-5 h z 5432二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）己知正

5、六边形的半径是3,则这个正六边形的边长是第第 页，共23页在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸岀个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3,则估计盒子中大约有红球 如图，矩形ABCD的长AB = 6cm,宽?ID = 3cm.0是ZB的 中点，OP丄AB,两半圆的直径分别为/la与05.抛物线7 =三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）己知2是方程%2 - c = 0的一个根，求常数c的值及该方程的另一根.如图，在平行四边形中，点F是16的中点.CE 和交于点0，若= 1,求四边形AEOD的面 积.甲

6、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘71、S分别分成4等份、3等份，并在每一份内标 上数字，如图所示.游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否 则重转.(”请用树状图或列表法列出所有町能的结果；(2)若指针所指的两个数字都是方程x2 - 4% + 3 = 0的解时，则甲获胜；若指针所 指的两个数字都不是方程2 - 4% + 3 = 0的解时，则乙获胜.问他们两人谁获胜的如图，在71BC中，LACB = 90, AC = BC，D是AB边 上一点，作 sc/?的外接圆o 0, ce是o a的直径，且CE 与交于点G，D/7/fC交于点求证：为oa的切线；若$ = |，AC = 5,求o a

7、的半径长.UU 5某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定 降价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.己知该款童装每件成 本价40元，设该款童装每件售价元，每星期的销售量为y件.13求j/与之间的函数关系式；0当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？E)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少 件？如图，在平面直角坐标系中，直线71S和抛物线交于点?1(-4,0), 6(0,4)，且点S是 抛物线的顶点.求直线和抛物线的解析式.点P是直线上方抛物线上的一点，求当 /MS面积最大时点P的坐标

8、.M是直线上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点/V,使以0、B、M、N为 顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点A/的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析【答案】B【解析】解：/I、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； fi、此图形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意.故选：B.根据中心对称图形的定义，以及轴对称图形的定义即可判断出.此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形的对称性是解决问题 的关键.【答案】C【解析】

9、解：点p(2,3)关于原点a的对称点P的坐标是(-2,-3).故选：C.根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是即关于原点 的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答.本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.【答案】B【解析】解：当x = 0时，y - 3%2 = 0；所以抛物线y = 3%2经过点(0,0).故选：B.计算出自变量为0所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断. 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.【答案】A【解析】解：4、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定

10、相似，故A符合 题意；两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义， 故S不符合题意；C、两个直角三角形，对应角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义， 故C不符合题意；两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题 意；故选：A.根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用 排除法求解.本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键.5.【答案】5.【答案】D【解析】解：4、反比例函数y13,Iz( 点过经象图的 k I XII fc = 3 x 1 = 3，故本选项正确；B、vfc = -30

11、, .此函数图象的两个分支位于二四象限，故本选项正确；C、.当% = 3时，y = -1, .此函数图象过点(3,-1),故本选项正确：D、v k = -3 .【答案】C【解析】解：过点C作CD丄4S于D，v RtABCP, L.C = 90, Z/1 = 30, AC = 6, /. BC = y?lC = 2V3，.以点S为圆心，3为半径作OB， R d，点C在0 5夕卜. 故选：C 欲求点C与OS的位置关系，关键是求出BC，再与半径3进行比较.若dr,则点在圆外.此题主要考查了点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到点的距离d与圆半 径大小关系完成判定.【答案】D【解析】解：.关于

12、的一元二次方程(m + I)%2 一 2% + 1 = 0有实数根，(m + 10 (J = 4 - 4(m + 1) (T 解得TH 0,联立关于m 的不等式组，求出m的取值范围即可本题考查的是根的判别式，在解答此题时要注意m + 1 * 0这一隐含条件.【答案】B【解析】解：va ABC与么DEF位似，位似中心为点0,且仙C的面积等于LDEF面积AC 2AO AC 2 一AC 2AO AC 2 一DO DF 3AC!DF，AO 2.S = ?故选：B.由AABC经过位似变换得到LDEF，点6)是位似中心，根据位似图形的性质得到？IS:DO02： 3,进而得出答案.此题考查了位似图形的性质.

13、注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方.【答案】D【解析】解：设圆椎的底面圆的半径为r， 根据题意可知：AD =AE = 4, Z.DAE = 45,.2nr =45X7TX4.2nr =45X7TX4180解得r =答：该圆锥的底面圆的半径是故选：D.根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可.本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧 长相等.【答案】D【解析】解： fc = 3 0，.双曲线位于二、四象限. x2 0 x19.y20，yt 0yi 0 0)的图象经过顶点B， X.fc = 32,故选：

14、D.过C点作CD丄轴，垂足为D,根据点C坐标求出、CD、的值，进而求出5点的坐 标，即可求出fc的值.本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点F的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题.【答案】C【解析】解：由图象可知，当% = 0时，y0, .c 0,.不正确；.对称轴为X = -1, 0 %! 1, 一 3 %2 0，正确；由点B(l,y2)可知，点4、S在对称轴的右侧，.y随值的增大而增大，.7i72，故正确；故选：C.由图象可知当% = 0时，y 0,所以c 0；由函数的对称性可知，对称轴为x = -1, 0%!1,则另一个交点为-3 %2 y2.本题考查二次函数的

15、图象及性质；能够从函数图象获取信息，结合函数解析式、判别式、 对称轴的性质解题是关键.【答案】3【解析】解：如图所示，连接0C，.此六边形是正六边形，o z:noZBOC = = 60,6. OB = OC = 3,.sac是等边三角形，. OB = OC = BC = 3，故答案为：3.RC先根据题意画出图形，再根据正六边形的性质求出Z50C的度数，判断出LBOC为等边 三角形即可求出答案.RC此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，等边三角形的判定和性质，根据题意画出图形，作出辅助线，由正六边形的性质判断出LBOC的形状是解答此题的关键.【答案】14个【解析】解：设盒子中有红球个，由题意可得

16、：- = 0.3,X+6解得：X = 14,经检验，x = 14是分式方程的解.故答案为14个.在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比 例关系入手，列出方程求解.此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的19.【答案】In【解析】解：由题意，9 - 8得19.【答案】In【解析】解：由题意，9 - 8得(CV本题主要考察了二次函数的对称性，此题并不难，能够发现阴影部分与半圆面积之间的 关系是解答此题的关键.根据抛物线的对称性易知阴影部分的面积实际是一个半圆的面积，且半圆的半径为CM(或的一半，即仙的四分之一，由此可求出阴影

17、部分的面积.【答案】12【解析】解：连接0Q、OP，如图，PQ为切线，OQ 丄 PQ,在 OPQ, PQ2 = OP2 一 OQ2 = OP2 一 4,当op取最小值时，的值最小，此时正方形的 面积有最小值， 而当0P丄川寸，0P取最小值,0P的最小值为4,PQ2的最小值为16 -4 = 12,.正方形的面积最小值为12.故答案为12.连接0(?、0P，如图，根据切线的性质得0(?丄P(?，贝IJ利用勾股定理得到PQ2 = 0P2 - OQ2 = 0P2-4,也是判断OP取最小值时，PQ2的值最小，此时正方形的面积有 最小值，根据垂线段最短得到的最小值为4,于是得到P(?2的最小值，从而确定正

18、方 形的面积的最小值.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切 点的半径，构造定理图，得出垂直关系.充分利用垂线段最短解决最小值问题.【答案】解：将 = 2代入x2 c = 0,得：4 c = 0,解得c = 4,所以方程为%2-4 = 0,则 2 = 4, %! = 2, x2 = 2.所以c = 4,另一个根为% = -2.【解析】将% = 2代入方程求出c的值，再利用直接开平方法求解即可. 本题主要考查方程的解和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用 方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便 的方法是

19、解题的关键.【答案】解：.在平行四边形4SCD中，点E是ZB的中点，CD/AB, CD = AB = 2BE，. DOCL BOE，oc cd n5 = 5=2， S 么 E0B = 1， S匕boc = 2, Sdoc = 4， S 么 BCD = 6, S 么dab = 6,.四边形AEOD的面积为：S腫 S鍾 = 6-1 = 5.【解析】根据平行四边形的性质和相似的判定和性质，可以得到 BOCWl COD的面积， 从而可以得到 BCD的面积，再根据 ABDWL SCZ）的面积一样，即可得到四边形 的面积.本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形

20、结合的思想解答.23.【答案】解：（1）画树状图得:/1 A /K A ?4 2342342 34则共有12种等可能的结果；（2） v%2-4x + 3 = 0,. （% 1）（% 3） = 0,解得：%! = 1, %2 = 3，.甲获胜的情况有2种情况，乙获胜的有4种情况,.p（甲获胜）=吾=；，p（乙获胜）=去=全，.乙获胜的概率大.【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先求得方程x2 - 4% + 3 = 0的解，由概率公式即可求得甲获胜与乙获胜的概率， 继而求得他们两人谁获胜的概率大.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法

21、可以不重复不遗漏的 列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完 成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.【答案】（1）证明：连接00, Z.ACB = 90, AC = BC， Z.B = Z.A = 45,L.D0C = 2厶B = 90, .0D 丄 CE， . DF/EC,OD 丄 DF，df为oa的切线；(2)解:由(1)知，Z.D0C = 90, OD = 0C， .乙DCO = 45,. DF/EC.乙CDF = LDC0 = 45, Z-CDF = Z.A, Z.ACD =乙 DCF，CD AC即CD AC即CD2 =AC-CF,DF/EC

22、,.4F: CF = 2： 3,AC = 5，.-.AF = 3, AC = 5,CD = Vl5，. CO2 + 0D2 = CD2,:.od，2.O a的半径长为【解析】(1)由乙4CB = 90, AC = BC得乙B =乙4 = 45,再由圆周角定理得Z-D0C = 90, 再由df/ec,即可证为o a的切线；(2)先证明厶CDF =厶4 = 45,由ZCDF =厶4和Z/4CZ) =可证 ACD- DCF，从而有= 再由$ = f DF/EC. AC = AF = 3. AC = S,由此求出CD 再用 勾股定理求出0C即可.本题考查了相似三角形的性质和判定、切线的判定和性质，平行

23、线的性质，圆周角定理，勾股定理，解决本题的关键是证明么ACD4DCF、求出CD.【答案】解:(l)y = 300 + 30(60 - x) = -30%+ 2100.设每星期利润为!元，W = (x- 40)(-30 x + 2100) = -30(% 一 55)2 + 6750. a =30 6480时，得52 % 58,vy = -30%+ 2100, -30 0, y随的增大而减小，.当 = 58时，ymin = 360.该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件.【解析】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决 最值问题，属

24、于中考常考题型.根据售量y(件)与售价(元/件)之间的函数关系即可得到结论.)设每星期利润为VV元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题.列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题.【答案】解：(1)设直线的解析式为y = kx + b.将4(一4,0)，5(0,4)代入得：解得女=1，b = 4,=a 得解.直线/IS的解析式为y = x + 4. 设抛物线的解析式为y = ax2 + 4. 将 4( 一 4,0)代入得：16a + 4 = 0, .抛物线的解析式为y = -；%2 + 4； (2)如图1所示，过点P作丄轴，交=a 得解设点P的坐标为(a,+ 4),则点Q的坐标为(afa + 4)JiPQ =+ 4 - (a + 4)=1 2 4a a； 的面积=2,p(21 I 2-X4X1 I 2a)=a2 2a =(a + 2)2 +.当a = 一2时 4FP的面积最大，此时P(-2,3);(3)如图2所示：延长M/V交x轴与点C.V MN/OB, OB 10C，MN 丄 OC. OA = OB, Z.AOB = 90,BAO = 45. ON/AB,.厶NOC = 45.A O