山西省长治市潞城石窟中学高一数学文模拟试题含解析

1、山西省长治市潞城石窟中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 中，若，则的面积为 （ ）A B C.1 D.参考答案：B2. 若函数（，且）在区间上单调递增，则（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 参考答案：B函数在区间上单调递增，在区间内不等于，故当时，函数才能递增故选.3. 已知是第二象限角， =（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】由为第二象限角，得到cos小于0，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos的值【解答】解：

2、为第二象限角，且sin=，cos=故选A【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键4. 在中，则一定是 A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形参考答案：A5. 有以下四个对应：（1）,对应法则求算术平方根；(2) ,，对应法则求平方根；（3），对应法则；(4)A=平面内的圆，B=平面内的三角形，对应法则作圆内接三角形。其中映射的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：C6. 原点在直线l上的射影是P(2，1)，则直线l的方程是A B C D参考答案：C略7. 若x=1是函数f（x）=+b（a0）的一个零点，则函数h（x）=ax

3、2+bx的零点是（）A0或1B0或2C0或1D0或2参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由已知可得a+b=0，令h（x）=ax2+bx=x（ax+b）=0，可得答案【解答】解：x=1是函数f（x）=+b（a0）的一个零点，a+b=0，令h（x）=ax2+bx=x（ax+b）=0，则x=0，或x=1，故函数h（x）=ax2+bx的零点是0或1，故选：C8. 有下列说法，其中错误的说法为A. 若，则B. 若，分别表示，的面积，则C. 两个非零向量a，b，若，则a与b共线且反向D. 若，则存在唯一实数使得参考答案：AD【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若，则,如果都是非零

4、向量，显然满足已知条件，但是结论不一定成立，所以该选项是错误的；B. 如图，D,E分别是AC,BC的中点， 所以则,所以该选项是正确的；C. 两个非零向量，若，则与共线且反向，所以该选项是正确的；D. 若，如果是非零向量，则不存在实数使得，所以该选项是错误的.故选：A,D【点睛】本题主要考查平面向量的运算，考查向量的平行及性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9. 角是：A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案：C略10. 设函数，则满足的x的取值范围是A，2 B0，2 C1，+ D0，+参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

5、1. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_ 的学生.参考答案：37由题意知抽号的间隔为5，所以在第八组中抽得号码为。12. 设函数f（lgx）的定义域为0.1，100，则函数的定义域为 参考答案：2，4【考点】对数函数的定义域 【专题】函数的性质及应用【分析】先由函数f（lgx）的定义域求出函数f（x）的定义域，然后求得函数f（）的定义域【解答】解：因为函数f（lgx）的定义域为0.1，100，由0.1x100，

6、得：1lgx2，所以函数f（x）的定义域为1，2，再由，得：2x4，所以函数f（）的定义域为2，4故答案为2，4【点评】本题考查了对数函数的定义域，考查了复合函数定义域的求法，给出了函数f（x）的定义域为a，b，求函数fg（x）的定义域，让g（x）a，b，求解x即可，给出了fg（x）的定义域，求函数f（x）的定义域，就是求函数g（x）的值域，此题是基础题13. 函数单调递增区间为 * .参考答案：函数.，当时，单调递增，解得.（区间开闭均可以）14. 已知函数，则 .参考答案：略15. 已知一圆锥表面积为15cm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为cm参考答案：【考点】棱柱、棱锥

7、、棱台的侧面积和表面积【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，利用侧面展开图是一个半圆，求得母线长与底面半径之间的关系，代入表面积公式求r【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为l，侧面展开图是一个半圆，l=2r?l=2r，圆锥的表面积为15，r2+rl=3r2=15，r=，故圆锥的底面半径为（cm）故答案为：16. 设f（x）是周期为2的偶函数，当0 x1时，f（x）=x，则=参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质，将条件进行转化进行求解即可【解答】解：f（x）是周期为2的偶函数，=f（2）=f（）=f（），当0 x1时，f（x）=x

8、，f（）=，故答案为：17. 关于下列命题：若函数y=2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数y=的定义域是x|x2，则它的值域是y|y；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x2；若函数y=log2x的值域是y|y3，则它的定义域是x|0 x8其中不正确的命题的序号是 （注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的值域与最值【专题】计算题【分析】根据、各个函数的定义域，求出各个函数的值域，判断正误即可【解答】解：中函数y=2x的定义域x0，值域y=2x（0，1；原解错

9、误；函数y=的定义域是x|x2，值域y=（0，）；原解错误；中函数y=x2的值域是y|0y4，y=x2的值域是y|0y4，但它的定义域不一定是x|2x2；原解错误中函数y=log2x的值域是y|y3，y=log2x3，0 x8，故错，正确故答案为：【点评】本题考查函数的定义域及其求法，函数的值域，指数函数的定义域和值域，对数函数的值域与最值，考查计算能力，高考常会考的题型三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，且，（1）求sin（+），与与cos（）的值；（2）求tan（2）的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数【分

10、析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin，cos的值，进而利用两角和的正弦函数公式，两角差的余弦函数公式即可计算得解（2）由（1）利用同角三角函数基本关系式可求tan，tan，利用二倍角的正切函数公式可求tan2的值，进而利用两角差的正切函数公式即可求值得解【解答】解：（1），且，sin=，cos=，sin（+）=sincos+cossin=，cos（）=coscos+sinsin=（）=（2）由（1）可得：tan=，tan=，可得：tan2=，可得：tan（2）=19. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求C；（2）若ABC的面积为8，求b的值.参考

11、答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理，将csinAacosC转化为，可得，从而可得角C的大小；(2)利用面积公式直接求解b即可【详解】（1）由正弦定理得，因为所以sinA0，从而，即，又，所以；(2)由 得b=8【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦定理的应用，面积公式的应用，考查化归思想属于中档题20. 如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE，BDAC=G（1）求证：AE平面BCE；（2）求三棱锥EADC的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由AD平面ABE，ADBC，可得B

12、C平面ABE，得到AEBC再由BF平面ACE，可得BFAE，结合线面垂直的判定可得AE平面BCE；（2）取AB中点O，连结OE，由AE=EB，得OEAB，再由AD平面ABE，得OEAD，进一步得到OE平面ADC，然后求解直角三角形求得AB、OE的长度，代入棱锥体积公式得答案【解答】（1）证明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AE?平面ABE，AEBC又BF平面ACE，且AE?平面ACE，BFAE，BCBF=B，AE平面BCE；（2）解：取AB中点O，连结OE，AE=EB，OEAB，AD平面ABE，OEAD，得OE平面ADC，AE平面BCE，AEEB，可得，故三棱锥EADC的体积为：【

13、点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了柱、锥、台体体积的求法，是中档题21. 已知集合, , 求和.参考答案：解:（1）4分 （2）8分 14分22. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做【解答】解（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1，3和2，1两个因此所求事件的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放