内蒙古包头市、巴彦淖尔市2022年七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1观察下列算式：，根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是（ ）A2B4C6D82公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（ ）A4B6C8D163购买1支单价为元的笔

2、和3个单价为元的笔记本，所需钱数为（ ）A元B元C元D元4下列说法中：a一定是一个负数；经过两点有一条直线，并且只有一条直线；一个锐角的补角一定大于它的余角；绝对值最小的有理数是1；倒数等于它本身的数只有1，正确的个数有( )A1个B2个C3个D4个5已知，则的值是（ ）ABC3D26如果以x5为方程的解构造一个一元一次方程，那么下列方程中不满足要求的是()Ax50Bx712C2x55D174的绝对值为（）A4B4C4D287的相反数是( )A7B7CD9温州市区某天的最高气温是10，最低气温是零下2，则该地这一天的温差是（ ）A-12B12C8D-810下列分式中，最简分式是( )A B C

3、 D11若单项式与是同类项，则式子的值是（ ）A-2B2C0D-412如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是_（填一种情况即可）14一个角的余角比它的补角的少，则这个角是_15想一想，我们见到的时钟，点分时，时针与分针夹角是_16甲乙两个足够大的油桶各装有一定量的油，先把甲桶中的油的一半给乙桶，然后把乙桶中的油倒出给甲桶，若最终两个油桶

4、装有的油体积相等，则原来甲桶中的油是乙桶中油的_倍。17在0，3，2，3.6这四个数中，是负整数的为_三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（5分）列一元一次方程解应用题甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地出发相向而行，甲的速度是7.5千米/时，乙的速度是15千米/时，求经过几小时甲、乙两人相距32.5千米？19（5分）如图，两个形状、大小完全相同的含有30、60的直角三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转（1）试说明DPC=90；（2）如图，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时

5、针旋转旋转一定角度，PF平分APD，PE平分CPD，求EPF；（3）如图在图基础上，若三角板PAC开始绕点P逆时针旋转，转速为5/秒，同时三角板PBD绕点P逆时针旋转，转速为1/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间20（8分）在一个底面直径为5cm，高为16cm圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm，高为10cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，求瓶内水面还有多高？若未能装满，求玻璃杯内水面离杯口的距离？21（10分）计算：（1）2（4）+6（2）+（3）2；

6、（2）12+（3）224（）22（10分）公园门票价格规定如下表：购票张数150张51100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校七（1）、七（2）两个班共104人去公园游玩，其中七（1）班人数较少，不足50人若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？（2）两班各有多少学生？（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？23（12分）某儿童游乐场为了有稳定的客源，决定开办会员业务，每张会员证30元，只限本人使用，有效期为一年，凭证入场每人次收费2元，不凭证入场每人次收费3元（1）一年内在这个游乐

7、场玩多少次，办理会员证和不办理会员证花钱一样多？（2）2019年，小明计划每月到游乐场玩4次，请你为他推荐一种经济省钱的方案参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，1，6）依次循环，而2019除以4商504余3，故得到所求式子的末位数字为1【详解】解：根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，1，6）依次循环，20194=5043，22019的末位数字是1故选：D【点睛】本题考查有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解题关键2、A【分析】应用勾股

8、定理和正方形的面积公式可求解【详解】勾，弦，股，小正方形的边长，小正方形的面积故选：A【点睛】本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想3、D【分析】购买笔的价钱为元，购买笔记本的价钱为元，相加即可【详解】购买笔的价钱为元，购买笔记本的价钱为元，共用去元故答案为：D【点睛】本题考查了列代数式的能力，解题的关键是理解题目所给的各个量4、B【分析】当a0时可判断；根据直线公理可判断；根据余角和补角的定义可判断；根据绝对值最小的数是0可判断；根据倒数的定义可判断；进而可得答案【详解】解：a不一定是一个负数，例如a=1，故错误；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故正确；一

9、个锐角的补角一定大于它的余角，故正确；绝对值最小的有理数是0，故错误；倒数等于它本身的数只有1与1，故错误；综上，正确的说法是故选：B【点睛】本题考查了有理数的基本知识、直线公理和余角补角的定义等知识，属于基本知识题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键5、C【分析】先把代数式进行化简，然后利用整体代入法代入求解，即可得到答案.【详解】解：，=；故选：C.【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练掌握整体代入法进行解题.6、D【解析】求出每个方程的解，再判断即可解：A、方程x50的解为x=-5，故本选项不符合题意； B、x712的解为x=-5，故本选项不符合题意； C、 2x55的解为x=

10、-5，故本选项不符合题意； D. 1的解为x=5，故本选项符合题意； 故选D7、B【解析】根据绝对值的求法求1的绝对值，可得答案【详解】|1|=1故选：B【点睛】本题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；2的绝对值是28、B【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【详解】7的相反数是7，故选：B.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.9、B【解析】试题分析：温差是最高气温与最低气温的差故选B考点：温差定义10、C【分析】根据最简分式的概念（分式的分子分母没有公因式的分式）进行判断即可【详解】A选项：，故不是最简分式，不

11、符合题意；B选项：，故不是最简分式，不符合题意；C选项：的分子和分母没有公因式，故是最简分式，符合题意；D选项：，故不是最简分式，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了最简分式：分式的分子分母没有公因式的分式是最简分式11、C【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m和n的值，进而求解【详解】解：与是同类项，2n-3=1,2m=8，解得：m=4，n=2，m-2n=0，故选C.【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类项的概念，本题属于基础题型12、D【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征【详解】A、两个圆所在的面是相对的，不

12、相邻，故A错误；B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；D、正确故选D【点睛】此题易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、长方形（或三角形，答案不唯一）.【分析】根据三棱柱的特点，考虑截面从不同角度和方向去切的情况.【详解】用刀去切三棱三棱柱，如果竖着切，得到的截面是长方形，横着切是三角形，斜着切是三角形，故答案为：长方形（或三角形，答案不唯一）.【点睛】此题考查用平面截几何体，注意截取的角度和方向.14、40【分析】因为一个角的余角比它的补角的少，所以不妨设

13、这个角为，则它的余角为=90-，补角=为180-，且=，化简即可得出答案【详解】解：设这个角为，则它的余角为=90-，补角=为180-，且=-20即90-=（180-）-202（90-+20）=180-180-2+40=180-=40故答案为：40 【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90，互补和为180，也考查了对题意的理解，可结合换元法来解题15、1【分析】根据分针每分钟转6，时针每分钟转0.5，则3点40分时，分针从12开始转了406=240，时针从3开始转了400.5=20，然后计算240-330-20即可【详解】3点40分时，分针从12开始转了406=240，时针从3开始转了4

14、00.5=20，所以此时时针与分针所夹角的度数=240-330-20=1故答案为：1【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30；分针每分钟转6，时针每分钟转0.516、6【分析】根据题意设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为，则可列出方程求出答案.【详解】设原来乙桶中的油量为，甲桶中的油量为第一次：把甲桶中的油倒出一半给乙桶，转移的油量为甲桶剩余油量：乙桶剩余油量：第二次：把乙桶中的油倒出给甲桶，转移的油量为甲桶剩余油量：乙桶剩余油量：此时甲乙桶中油量相等故原来甲桶中的油量是乙桶中的6倍【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键在于转移油量之后，要减去，然后联立方程求出倍数关系即可

15、.17、1【分析】根据有理数的分类判断即可【详解】0既不是正数，也不是负数；3是正整数；1是负整数；3.6是负分数；故填：1【点睛】本题考查有理数的分类，属于基础题型三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1小时或3小时【分析】两人相距32.5千米应该有两次：还未相遇时相距32.5千米，等量关系为：甲走的路程+乙走的路程=65-32.5；相遇后相距32.5千米，等量关系为：甲走的路程+乙走的路程=65+32.5千米分别列出一元一次方程，再求解方程即可【详解】设经过x小时，甲、乙两人相距32.5千米有两种情况：两人没有相遇相距32.5千米，根据题意

16、可以列出方程x(17.515)6532.5，解得x1；两人相遇后相距32.5千米，根据题意可以列出方程x(17.515)6532.5，解得x3答：经过1或3小时，甲、乙两人相距32.5千米故答案为：经过1或3小时，甲、乙两人相距32.5千米【点睛】本题考查了一元一次方程的应用路程问题，列一元一次方程解应用题的基本过程可概括为：审、设、列、解、检、答，即：审：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系设：设出未知数（直接设未知数或间接设未知数），列：根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程，解：解所列的方程，求出未知数的值，检：检验所得的解是否符合实际问题的意义，答：写出答案1

17、9、（1）见解析；（2）；（3）旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角【分析】（1）结合题意利用直角三角形的两个锐角互余，即可证明（2）结合题意根据角平分线的定义，利用各角之间的等量关系即可求解（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角根据题意求出t的取值范围，再根据情况讨论，利用数形结合的思想列一元一次方程，求解即可【详解】（1）两个三角板形状、大小完全相同，又，（2）根据题意可知，又，（3）设t秒时，其中一条射线平分另两条射线的夹角，当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动，秒分三种情况讨论：当PD平分时，根据题意可列方程，解得t=15秒36秒，符

18、合题意当PC平分时，根据题意可列方程，解得t=秒36秒，不符合题意舍去所以旋转时间为15秒或秒时，PB、PC、PD其中一条射线平分另两条射线的夹角【点睛】本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义，图形的旋转掌握图形旋转的特征，找出其等量关系来列方程求解是解答本题的关键20、装不下 瓶内水面还有高【分析】（1）设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据水的体积不变和圆柱的条件公式得到，解得，然后把与10进行大小比较即可判断能否完全装下（2）将瓶内水的体积和圆柱形玻璃杯的体积相减，得到的结果是正值，可知将水倒入玻璃杯中装不下，再设瓶内水面还有ycm高，列出方程，求出未知数即可.【详解】解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，根据题意得，解得，不能完全装下此时还剩余水的体积为，设剩余水在瓶中的高度为y，则，解得.故瓶内水面还有高.【点睛】本题考查了圆柱的体积公式的运用，圆柱体积=底面积高.熟练运用圆柱的体积公式是解题的关键.21、（1）-3；（2）1【分析】（1）先计算有理数的乘除法，再计算加减法可以解答本题；（2）先计算有理数的乘方以及利用乘法分配律去括号，最后计算加减可以解答本题【详解】解：（1）2（4）+6（2）+（3）22+4+（3）+（6）3；（2）12+（3）224（）