《二次函数的图象与性质（6）》导学案

1、PAGE7二次函数的图像和性质（6）导学案应用【学习目标】1会通过配方求二次函数（）的最大值或最小值；2经历应用数学知识解决实际问题的全过程，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题的最大值或最小值【重点难点】重点：会通过配方求二次函数（）的最大值或最小值难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题的最大值或最小值【课前自学】1画出下列函数的图象，并根据图象写出它们的最大值或最小值（1）；（2）；2通过配方求下列二次函数的最大值或最小值（1）；（2）3应用二次函数的有关知识去解决两个问题问题1：要用总长为20 m的铁

2、栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃怎样围法，才能使围成的花圃面积最大分析：设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为m，矩形的面积ym2函数关系式为（010）即（010）这个问题实际上是要求出自变量为何值时，二次函数（010）取得最大值将这个函数的关系式配方，得显然，这个函数的图象开口向下，它的顶点坐标是（5，50），这就是说，当5时，函数取得最大值y50这时，AB5（m），BC20210（m）所以当围成的花圃与墙垂直的一边长5 m，与墙平行的一边长10 m时，花圃面积最大，最大面积为50 m2问题2某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量

3、的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销售量可增加约10件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大分析在这个问题中，该商品每天的利润与其降价的幅度有关设每件商品降价元（02），该商品每天的利润为y元，y是的函数，函数关系式为y（108）（100100）（02），即（）实际上是要求出自变量为何值时，二次函数（）取得最大值【课堂学习】例用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大最大透光面积是多少解：设做成的窗框的宽为m，则长为m这里应有0，且0，故，做成的窗框的透光面积y与的函数关系式是。【课堂练习】1求函数的最

4、大值或最小值2如图，有长24米的铁栏杆，一面利用墙（墙的最大长度为10米），围成中间隔有一道铁栏杆的长方形花圃设花圃中垂直于墙AD的一边AB的长为米，花圃的总面积为平方米（1）求与之间的函数关系式；（2）如果花圃的总面积为45平方米，求AB的长；（3）能否围成面积比45平方米更大的花圃如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由【课堂小测】1求函数的最大值或最小值2有一根长为40 cm的铁丝，把它弯成一个矩形框当矩形框的长、宽各是多少时，矩形面积最大最大面积是多少？3已知两个正数的和是60，它们的积最大是多少（提示：设其中的一个正数为，将它们的积表示为的函数）【课后作业】1说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴（1）y234；（2）y242；（3）y221；（4）y267；（5）y223；（6）y22572下列抛物线有最高点或最低点吗如有，写出这些点的坐标（1）y4241；（2）y429；（3）y423；（4）y3256a22经过点（1，0