真题解析：2022年甘肃省兰州市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案及详解)

· ·· ·· ·· ·· ·· 2022（Ⅲ）线 线· 考试时间：90· ·· 考生注意：· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·号·学·封 封· ·· ·· ·· ·· ·级·

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I（选择题30）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点F 是ABC 的角平分线AG 的中点，点D,E 分别在AB,AC 边上，线段DE过点F，且ADE，下列结论中，错误的是（ ）年○· ·· ·· ·· ·· ·· DF 1名

DE1

AE1

AD1密 密姓·

GC 2 B．BC 2

AB 2 D．BD 2· 2、现有四张卡片依次写有“郑”“外”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同，把· 四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字给好是“郑”和“外”的概率是· ·· · （ ）· ·○ ○ A．13· ·

14

16

56· 3BOC在AOD的内部，且，若AOD的度数是一个正整数，则图中的度· ·· 数之和可能是（ ）· ·· ·外 内· ·· ·· ·· ·A．340° B．350° C．360° D．370°4、已知A50，则∠A的补角等于（ ）A．40 B．50 C．130D．1405、在RtABC 中，∠C90，如果A,AC1，那么AB等于（ ）B．cos C．1sin

D．1cos6、下列命题，是真命题的是（ ）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相B．邻补角的角平分线互相垂直C．相等的角是对顶角D．若abbc，则ac7、如图，已知菱形OABC)，菱形的对角线的交于点；若将菱形OABC绕点O45°，60D的坐标为（ ）· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· · A．(1，1)· ·

B．(﹣1，﹣1) C．(-1，1) D．(1，﹣1)号· 8、下列方程中，解为x5的方程是（ ）学·23封 封 A．2x2x B．x23 C．3xx5 D．23· ·· ·· ·· ·· ·级·

9、据统计，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记法表示为（ ）A．485105 B．48.5106 C．4.85107 D．0.48510年○· ·

10、学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似· 33· · （ ）· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ·· ·· · A．○ ○· ·· ·· ·· ·

C． D．第Ⅱ卷（非选择题70）· 二、填空题（5420）· ·外 内· ·· ·· ·· ·1、如图，△ 中点D在边AC上那么AD的长是 ,2、如图，已知 ∥ ∥ 它们分别交直线1,=那么线段 的长是

于点, , 和点, , ，如果 =2 33、已知三点，，）和，）在反比例函数＝（＞）的图像上，若则n和t的大小关系是 （用“＜”连接）4、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：则输出结果应为 ．5、二次函数a2＋b＋4的图象如图所示，则关于x的方程（＋）（＋）＝4的根为 ．· ·· ·· ·· ·· ·· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· 三、解答题（51050）· ·· 1、如图，在四边形ABCD中，对角线BD号·学·封 封· ·· ·· ·· ·· ·级· （1）求证年○· （2）求四边形ABCD的周长．· ·· ·· ·· ·· ·密名密

2、已知点A在数轴上对应的数为点B在数轴上对应的数为且ab0、B之间的ABabba，请回答问题：·姓· （1）直接写出的值，AB ．· ·· ·· （2）设点P在数轴上对应的数为若x5，则．· ·· （3）如图，点是数轴上的三点，点M4，点N动点P表示的数○ ○· · ·· ·· ·· ·· ·外 内 ①若点P在点、N之间，则xx4 ；· ·· ·· ·· ·②若xx410，则；P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P1多少秒时，蚂蚁所在的点到点、点N8？3、如图，AB为⊙O、D为圆上两点，连接，且DCBAE点．若tanEOC3EC的值．4 EO4、如图，数轴上A点A表示 ，点B表示 ．C表示最小的正整数，点D表示3的倒数，点E表示32，在数轴上描出点、8 5将该数轴上点、、E表示的数用“<”连起来： 5、计算：42mn2mn2mn2mn．-参考答案-一、单选题1、D····【分析】·线 1根据AG平分可得再由点F 是AG 的中点，可得AFFG2AG ，然后根据ADE··【详解】··解：∵AG○·∴∠BAG=∠CAG，··∵点F 是AG 的中点，··∴AFFG1AG ，2封∵ADE··DE AD AE∴BCACAB ，○· ··AE AF 1ABAG2C密∵ADE···AD AF·∴

DF 1

，故A正确，不符合题意；D错误，符合题意；号学级年号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内····○DE AD 1BCAC2B··故选：D··【点睛】·外····本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．2、C【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：郑外加油郑外，郑加，郑油，郑外郑，外加，外油，外加郑，加外，加油，加油郑，油外，油加，油由表可知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰好是“郑”和“外”的有2种结果，21．12 6故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出AB的结果数目，然后根据概率公式求出事件AB的概率．3、B【分析】根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+，然后根据AOD的度数是一个正整数，可以解答本题．····【详解】·线解：由题意可得，图中所有角的度数之和是···AOD的度数是一个正整数，···∴A、当时，则AOD=320 ，不符合题意；3·· B时，则AOD=110°，符合题意；··C·

AOD

340，不符合题意；3号学级年名姓······线······○····号学级年名姓······线······○······封······○······密······ 3·故选：B．·【点睛】·本题考查角度的运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．·4、C·【分析】·若两个角的和为180, 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即.密【详解】，·，· 解A50·50130,· ∠A50130,·○·○故选C····【点睛】····本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.···外·内5、D········【分析】直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB的长．【详解】解：如图所示：∠A＝α，AC＝1，AC 1AB

AB，

1cos．故选：D【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键．6、B【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；· ·· ·· ·· ·· ·· D、平面内，若abbc，则a//c，故原命题错误，是假命题，不符合题意，线 线· B．· ·· 【点睛】· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·号·学·封 封· ·

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．7、B【分析】D和点BDEx轴于点E，作BFxFDD坐标· 【详解】· ·· 如图，分别过点D和点BDEx轴于点EBFx轴于点F，· ·级·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ∴DE∥BF，· ·· ∵四边形OABC为菱形，○ ○· ∴点D为OB的中点，· ·· ∴点E为OF的中点，· ·1 1· ∴DE2BF，OE2OF，· ·外 内· ·· ·· ·· ·∵B(2,2)，∴由题意知菱形OABC绕点O45602700，∴菱形OABC绕点O逆时针旋转7.5周，∴点D绕点O逆时针旋转7.5周，∵60D的坐标为B【点睛】根据菱形的性质及中点的坐标公式可得点D坐标，再根据旋转的性质可得旋转后点D握菱形的性质及中点的坐标公式、中心对称的性质是解题的关键．8、B【分析】把x=5代入各个方程，看看是否相等即可【详解】2x2x得：左边=85x5不是方程2x2x的解，故本选项不符合题意；x233，右边=3x5x23的解，故本选项符合题意；3xx5=15，右边=10x5不是方程3xx5的解，故本选项不符合题意；x237，右边=3x5不是方程x23的解，故本选项不符合题意；故选：B号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内·······【点睛】·线本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程·的解的定义是解答本题的关键·9、C·【分析】○科学记数法的表示形式为×10n的形式，其中1≤|＜1，n为整数．确定n的值时，要看把原数a的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10n是n是负整数．·【详解】·封 解：48500000科学记数法表示为：48500000=4.85107．·· 4.85107．·【点睛】·此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为×10n的形式，其中1≤||＜1，n为○整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．·10、A·【分析】·密 看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可．·【详解】·A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；·B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；○C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；·D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故D选项不符合题意；·故选：A．·外 【点睛】····本题考查了三视图的相关知识，解题的关键是判断出所给几何体的三视图．二、填空题1、103【分析】据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，BD＝BC，∴∠ABC=∠C，∠C=∠BDC，∴△ABC∽△BDC，∴ = ，∵AB＝AC＝6，BC＝4，BD＝BC，∴6= 4，4∴ =3∴AD=AC－CD=6－8=10，33故答案为：10．3【点睛】本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．2、8【分析】····根据平行线分线段成比例定理即可得．·线【详解】··解：∵ ∥ ∥ ，··· ∴ = =3·○∴ =3 ，· 2·· ∵ + = =·· ∴3· 2封

+ =号学级年名姓···号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内·····故答案为：8．·【点睛】·本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．·· 3、 < <·【分析】·先画出反比例函数＝＞0）的图象，在函数图象上描出点（，）和，，再利用密·【详解】·解：如图，反比例函数的图像在第一，三象限，·○······外····而点（，）和，）在反比例函数＝（＞）＜0＜＜，∴ <0< < ,即 < < .故答案为： < <【点睛】关键.4、30【分析】根据科学计算器的使用计算.【详解】解：依题意得：[3×（﹣2）3-1]÷（-5）=30，6故答案为30．【点睛】利用科学计算器的使用规则把有理数混合运算，再计算.5、x号学号学级年名姓······线······○······封······○······密·······【分析】·线根据图象求出方程a2b＋4=0的解，再根据方程的特点得到+1=-4或+1=1，求出x的值即可．··【详解】··解：由图可知：二次函数＝a＋b4与x轴交于-，）和1，，··∴a2b＋4=0=-4或=，○·则在关于x的方程（＋1）2（）-4中，··x+1=-4或x+1=1，··解得：x=-5·封· 即关于x的方程（）2＋＋1）-4的解为=-5或=0，··【点睛】·本题考查的是抛物线与x轴的交点，能根据题意利用数形结合求出方程的解是解答此题的关键．·三、解答题·1、·（1）证明见解析；密· （2）70．·【分析】·····三角形的判定与性质与等量代换解决问题；○○··（2）首先判定△DEC为等边三角形，求得的结论解决问题．····（1）····三角形的判定与性质与等量代换解决问题；○○··（2）首先判定△DEC为等边三角形，求得的结论解决问题．····（1）······证明：在BC上取一点外内········∵BD在△ABD和△EBD中， ABBEABDEBD， BDBD∴△AB≌EB（SAS；∴DE=AD=12，∠BED=∠A，AB=BE=17．∵∠A=120°，∴∠DEC=60°．∵∠C=60°，（2）∵∠C=60°，DE=DC，∴△DEC为等边三角形，∴EC=CD=AD．∵AD=12，号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内········ ·线 ∴四边形ABCD的周=17+17+12+12+12=70．··【点睛】··此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质，结合图形，灵活解答．··2、○·（1）－3，2，5··（2）8或－2··（3）①5；②－3.56.5；③2.510.5·封【分析】·（1）根据绝对值的非负性，确定的值，利用距离公式，计算即可；·（2）·○ （3）①根据数轴上的两点间的距离公式，可得绝对值等于右端数减去左端的数，确定好点位置，表示的数，写出结果即可；·10＞5，判定P不在之间，故分点PM的右边和点P在点N的左侧，两种情形求解即可；·· ③设经过t秒，则点P，则密PM的右边和点P在点、点N之间，两种情形求解即可．·· （1）··∵a3b20，·○· ·· 5，··· 故答案为：－3，2，5．外····（2）∵x5，∴x35，∴x＝8或－2；故答案为：8或－2．（3）P在点、N之间，且M4，N1，动点P表示的数为P在定N的右侧，在点M的左侧，∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=4-x，∴xxx14x5故答案为：5；10＞5，判定P不在P在M的右边时，∴PN=|x+1|=x+1，PM=|x-4|=x-4，∵xx410，∴x+1+x-4=10，解得x=6.5；P在点N的左侧时，∴PN=|x+1|=-1-x，PM=|x-4|=4-x，∵xx410，∴-1-x+4-x=10，号学号学级年名姓······线······○······封······○······密······○······内········ x=-3.5；·线故答案为：6.5或-3.5；·· ③设经过t秒，则点P，则··P在M··∵PM+PN=8，○·∴-4+t-9+t=8，··解得t=10.5；··P在点、点M之间时，·封· ·· ·· ∴-4+t+9-t=8，·不成立；·P在N的左边时，·· ·· 密· ∴4-t+9-t=8，·· ·2.510.5、点N8．·【点睛】·本题考查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，分类思想，绝对值的化简，正确掌握绝对值化简，灵活运用分类思想是解题的关键．·3、·外 （1）见解析····10（2）105【分析】、△EDO理，可证得ECAEOC过点C，由tanEOC3，可设，则可得4求AC=

AC

EC10，即为 的值．1010OC 5 EO10（1）证明：∵AB为⊙O、D为圆上两点，连接、∴在△CAO与△CDO中：ODOAOCOCCDCA∴△CAO≌△CDO，AOCDOC,ODCOACOCAOCD，在△ECO与△EDO中，ECAOCAEOC180，EOCODCDOC，AOC在△EAC与△ECO中，ECAEOC，，∴△EAC∽△ECO．（2）· ·· ·· ·· ·· 解：过点C· ·线 线· ·· ·· ·· ·· ·· ·