2018高考全国1卷理科数学试卷及文档

(圆满)2021高考全国1卷理科数学试卷及,文档(圆满)2021高考全国1卷理科数学试卷及,文档(圆满)2021高考全国1卷理科数学试卷及,文档绝密★启用前2021年一般高等学校招生全国一致考试〔全国一卷〕理科数学一、选择题，本题共12小题，每题5份，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.设z1i2i，那么z1iB.1D.222.会合Ax|x2x20，那么CRAA.x|1x2B.x|1x2C.x|x1x|x2D.x|x1x|x23.某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一杯，实现翻番。为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计和该地图新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率，获得以下饼图：那么下边结论中不正确的选项是A.新乡村建设后，栽种收入减少B.新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C.新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D.新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4.记Sa的前n项和，假定3SSSa2，那么an为等差数列n324，155.设函数fxx3a1x2ax，假定fx为奇函数，那么曲线yfx在点0,0处的切线方程为A.y2xB.yxC.y2xD.yx6.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，那么EB3AB1B.13A.ACABAC44443AB1D.13C.ACABAC4444A7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面B上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，那么在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A.217B.258.设抛物线C:y24x的焦点为F，过点2,0且斜率为2的直线与C交于M,N两点，3那么FMFN9.函数fxex,x0a，假定gx存在2个零点，那么a的取值范lnx,x,gxfxx0围是A.1,0B.0,C.1,D.1,10.以以下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB,AC，ABC的三边所围成的地域记为Ⅰ，黑色局部记为Ⅱ，其余局部记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为p1,p2,p3，那么AB

CA.p1

p2

B.p1

p3

C.p2

p3

D.p1

p2

p32x211.双曲线C:y1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N。假定OMN为直角三角形，那么MN3C.23A.212.正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，那么截此正方体所得截面面积的最大值为3323323A.B.3C.D.442二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。x2y2013.假定x,y知足拘束条件xy10，那么z3x2y的最大值为.y014.记n为数列an的前n项和，假定nn1，那么6.SS2aS15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技竞赛，且最罕有1位女生当选，那么不一样样的选法共有种.〔用数字填写答案〕16.函数fx2sinxsin2x，那么fx的最小值是.三、解答题：共70分，解赞同写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17--21题为必考题，每个试题考生都必然作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。〔一〕必考题：共60分。17.〔12分〕在平面四边形ABCD中,ADC90,A45,AB2,BD5.1〕求cosADB；〔2〕假定DC22，求BC.18.〔12分〕如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C抵达点P的地点，且PFBF.〔1〕证明：平面PEF平面ABFD;〔2〕求DP与平面ABFD所成角的正弦值.19.〔12分〕设椭圆C:x2y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的2坐标为2,0.〔1〕当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；〔2〕设O为坐标原点，证明：OMAOMB.20.〔12分〕某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交托用户以前要对产品作查验，如查验出不合格品，那么改换为合格品。查验时，先从这箱产品中任取20件作查验，再依据检验结坚决定能否对余下的全部产品作查验。设每件产品为不合格品的概率都为p0p1，且各件产品能否为不合格品互相独立。〔1〕记20件产品中恰有2件不合格品的概率为fp，求fp的最大值点p0；〔2〕现对一箱产品查验了20件，结果恰有2件不合格品，以〔1〕中确立的p0作为p的值。每件产品的查验开销为2元。假定有不合格品进入用户手中，那么工厂要对每件不合格品支付25元的补偿开销。〔ⅰ〕假定不对该箱余下的产品作查验，这一箱产品的查验开销与补偿开销的和记为X，求EX；〔ⅱ〕以查验开销与补偿开销和的希望值为决议依据，能否该对这箱余下的全部产品作查验？21.〔12分〕函数fx1xalnx.x〔1〕讨论fx的单一性；〔2〕假定fx存在两个极值点x1,x2fx1fx2a2.，证明：x2x1〔二〕选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，那么按所做的第一题计分。22.[选修4—4：坐标系与参数方程]〔10分〕在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为ykx2，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴22cos30.成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为〔1〕求C2的直角坐标方程；〔2〕假定C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程。23.[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕fxx1ax1.〔1〕当a1时，求不等式fx1的解集；〔2〕假定x0,1时不等式fxx成立，求a的取值范围绝密★启用前2021年一般高等学校招生全国一致考试理科数学试题参照答案一、选择题1．C2．B3．A4．B5．D6．A7．B8．D9．C10．A11．B12．A二、填空题13．614．6315．1616．332三、解答题17．解：〔1〕在△ABD中，由正弦定理得BDAB.sinAsinADB由题设知，5sin2,所以sinADB2.sin45ADB5由题设知，ADB90，所以cosADB2231.255〔2〕由题设及〔1〕知，cosBDCsinADB2.5在△BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825222525.所以BC5.18．解：〔1〕由可得，BFPF，BFEF，所以BF平面PEF.又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.〔2〕作PHEF，垂足为H.由〔1〕得，PH平面ABFD.uuuruuur以H为坐标原点，HF的方向为y轴正方向，|BF|为单位长，成立以以以下图的空间直角坐标系Hxyz.由〔1〕可得，DEPE.又DP2，DE1，所以PE3.又PF1，EF2，故PEPF.可得PH3，EH3.22那么H(0,0,0)，P(0,0,3),D(1,3uuur(1,3,3uuur(0,0,3)为平面ABFD,0)，DP)，HP22222的法向量.uuuruuur设DP与平面ABFD所成角为，那么sinHPDP|uuuruuur||HP||DP|所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为3.4

33.3419．解：〔1〕由得F(1,0)，l的方程为x1.由可得，点A的坐标为(1,2)或(1,2).22所以AM的方程为y2x2或22.2yx2〔2〕当l与x轴重合时，OMAOMB0.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直均分线，所以OMAOMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么x12，x22，直线MA，MB的斜率之和为kMAkMBy1y2.2x22x1由y1kx1k，y2kx2k得kMAkMB2kx1x23k(x1x2)4k.(x12)(x22)将yk(x1)代入x2y21得2(2k21)x24k2x2k220.所以，x1x24k2,x1x22k222k212k2.1那么2kx1x23k(x1x2)4k4k34k12k38k34k210.2k进而kMAkMB0，故MA，MB的倾斜角互补.所以OMAOMB.综上，OMAOMB.20．解：〔1〕20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)2218所以C20p(1p).f(p)C202[2p(1p)1818p2(1p)17]2C202p(1p)17(110p).令f(p)0，得p0.1.当p(0,0.1)时，f(p)0；当p(0.1,1)时，f(p)0.所以f(p)的最大值点为p00.1.2〕由〔1〕知，p0.1.〔ⅰ〕令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y:B(180,0.1)，X20225Y，即X4025Y.所以EXE(4025Y)4025EY490.〔ⅱ〕假如对余下的产品作查验，那么这一箱产品所需要的查验费为400元.因为EX400，故应当对余下的产品作查验.21．解：〔1〕f(x)的定义域为(0,)，11ax2ax1.x2xx2f(x)〔ⅰ〕假定a≤2，那么f(x)≤0，当且仅当a2，x1时f(x)0，所以f(x)在(0,)单一递减.〔ⅱ〕假定a2，令f(x)0得，xaa24或xaa24.22(0,a224,当xa4)U(aa)时，f(x)0；22当x(aa24aa24时，f(x)0.所以f(x)aa24)，2,2)在(0,2(aa24,)单一递减，在(aa24,aa24)单一递加.222〔2〕由〔1〕知，f(x)存在两个极值点当且仅当a2.因为f(x)的两个极值点xx2ax1xx1，不如设xxx1.21，2知足x0，所以1212，那么因为f(x1)f(x2)11alnx1lnx22alnx1lnx22a2lnx2，x1x2x1x2x1x2x1x21x2x2所以f(x1)f(x2)2等价于1x22lnx20.x1x2ax2设函数g(x)1x2lnx，由〔1〕知，g(x)在(0,)单一递减，又g(1)0，进而当xx(1,)时，g(x)0.所以1x22lnx20，即f(x1)f(x2)a2.x2x1x222．解：〔1〕由xcos，ysin得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.〔2〕由〔1〕知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆.由题设知，C1是过点B(0,2)且对于y轴对称的两条射线.记y轴右侧的射线为l1，y轴左侧的射线为l2.因为B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以|k2|2，故k4k213或k0.经查验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k4时，l1与C2只有一个公共点，3l2与C2有两个公共点.当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以|k2|2，故k0k21或k4.经查验，当k0时