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文档简介

第2 主要内 分布函数的定义及性FxPXx,x性质

Fx=Fx（3）单调不减 x1x2,有Fx1Fx2利用分布函数求概PXaFPXaFaPXaFaFa 量X的分布函数Fx

x10x1,则PX

B2

C12

22D1设F1x,F2x是分布函数又ab是两个正数且ab1,证明FxaF1xbF2x也是一个分布函 例3一个靶子是半径为2m的圆盘,设靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,并设射击都能,以X表示弹着点与圆心的距离,求随量X的分布函数. 定如果 量X只可能取有限个或无穷可列个值x1,x2 则称X为离散型 量描述——分布列出X所有可能的取值xi及对应的概率pi:PXxipii1,

pipi分布函数的特（1）Fx（2）Fx的跳跃点xi就是X的取值xiFx的跳跃度就是X的取值的概率PX 0,x0.4,1x 0.8,1x例4设 量X的分布函数为F 0.8,1x 常见的离散型 （1）01分

PX01pPX1p参数p二项分布

Bn,pnPXkCkn

1p

参数p0,1k

,n次试验中成功的次数X泊松分布

PPXk

kk

参数0k0,1GGpPXk1pk1p参数p0,1k12,【注】首次试验成功所需做的试验次数X 例5设 量X的概率分布为PXkc,k ,则PX1 k 进行射击,设每次射击 定如果 量X的分布函数可以表示为

x

ftdt,xx其中fx是非负可积函数,则称X是连续性 量,fx称为X的概率密度x描述——概率密

fx

fxdx分布函数的特（1）Fx处处连续fx未必处处连续（2）对cPXcFcFc0 （3）PaXbPaXbPaXbPaXbFbFa fxdx面积b（4）在fx的连续点处有Fxf例7设fxgx都是概率密度函数证明hxfx1gx0也是一个概率密度函数 x例8设连续型

xaxa

Barcsina x求AB和X的概率密度fx及概率PaX 2 常见的连续性 均匀分布 U

x ,ax

xfxb

；Fx

b

,axx若

Uab对acdb,则PcXddcb指数分布

E ex,x 1ex, , 其 x【注:若

E）对a0,则PX

fxdxeaa2）对ts0,则PXtsXsPX正态分布x

fx

e 2

,x特别地,当0,时为

N

x x2x2

,x;x

e2

N,2,则X 2)x1x,012aX Nab,a22若X,Y分别服从一维正态分布,且相互独立,则aXbY 量 fxAex22xx,则A

x

x2 11 N,2 N,2且PX1PY

A12 B12 C1 D1 离散已知X的分布律,YgX求Y的分布律 连续已知X的概率密度fXx,YgX求Y的概率密度fYy若YgX是X则

y

f

y

hy,cy

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