2023届高三数学8月新高考开学摸底大联考卷附答案解析

2023届高三数学8月新高考开学摸底大联考卷本试卷共1».22«.金卷港分出，分.考试用时分怦.注意,孽：L在世前.先将日己的姓名、号号，填写在试18便和答?f卡k.并科推号蕾号泰彩科帖贴在答达卡L的指定位&.2.孟N国的作答；标小也选出符上行.州2H附2杷存超卡1.耐电起网的在*%号除黑.4在试目拆、草编筮和汴岂长上的车存过区域均无豉.3.0空理印”普国的作答：用答字试仪技并在将电仪IV应的答制伏域内.耳杳试也侪.◎依城闻并？8长L的作祚整M域均JCJk.4.号试结束后•埔将军试龙件布谷电卡一片LU.一、单透腰：本•共8小・，每小・%分，共R分.在每小■的出的四个选项中.只有一墓是精自是目要求的..已知叟散M清昵门【+”-2.用：的*“方A.1 K-I C.i IX-i2•集合-4-jx:-^―2<.0।・8-:yly・iWA；，则ADb一A.(!.<) R"・“ C.(0.2) U[0,2>3.在千hN边形A阳力中•点EF分别，足行受二后:4下-再5•若KA°..方-5.喇—一"一L加阳丽索的悔母尸一八故,中,尸AHAUC..\B_BC\PAAB我一3.喇次快脩的外技理的表面帜力A. R27x C.54* IX108*43.把幽数v-sm2i"WR)的阳@1所”的点向左平行傅埼春2单"，卡度,梅妃所得蹲hI所有点的*飞幄绿质到*集的十倍频，怀仆卜,得利的阳&所表小的隔畋是A.y-li+千卜nWRKv-*tn|，/一').iWRC.y-sin(Lr+亍)•/£Rl>.y-sin(1j•一不卜」WR・三大*号•一华事！*I兵,M)

6.在。至5这6个“字中任过3个不同的散.出成•个位tLH从这比：付敷中任取一个.到愎数方三位值收的概率是儿十噂 11T工已知八，)-2＞..散列3.U足明一2.JI时-切"W、-/(a).用儿2」是等差数弼 等比数利C.Ilot：”.；是等比数列 IX：l%：a.+llW等比数的.u-^.fe-ln^,r-1lnl.W)ZA 。■. K.hru C.u./■ il.b,U二、，选鹿：本鹿共I小亳.每小踮-分，共"分.在抵小量的出的选顼中.杳多项将合尾目夏求全部强对的用工分.德分透对的得2分，有选SI的U分・.巳知/(x)-Jrt・*eR.用B.|«l线/U＞在＜0.0＞处的切线斜*为1C./U＞在＜0.一＞上”连招 D.f5的餐小值为TKLti如确mC生十总-l.F、F是扁阳C的同个供点M、.、工椭网C1.两点•口.”、、分别(fjA.匕底线MV经过原点,则网边出MKNN方位解KRiilfJA＜FXF的UJK力20CAMF.F的面枳的7大值为121＞.若tin.“、蚣过F•司F刊fl线M\的M大等青为8.H六1性ABCKF-A,陷GD,£F,叩・庭百总边长为2的小六边形,*|核AA-2.点O与底面A8CLEF的中心・财A.OF〃平*AC。，与£«•所成的的余弦值为车C.WO1平面AALU)IXBF与平面(1"厅而破例的正弦的力与.已知自线hy—3-1•他线1+|.商线6美十n线，-J-1咐体的胸线C所必应的函数为•则以下说法止■的工A.不论。*柯tbh线/恒过定点＜明一】)H.*(#)-In_r-IC若汽线/'j偷线C.相切.用u-1D.若fl线/上杓两个关于fl线V-1+1对你的点在南级C,l.WfiXaO三、填2题：本・共I小屋.每小H分，共加分..(X-=")＞的收阡式中的常数星力.11.过点P＜32＞作网/+v-1的网晶切线.切点分割为A、8.IU直线A8的月松为.“中W的余足理-乂移-林f定理”.*¥可电十中旭南北朝时明的敢学If作林子印耳7雷下第二十六？S,叫做••特6如散-.晚％如上今育将f知其敢，■做之身二,hh故之利三.L匕数之利二,何利几何？现有运样个HJ另的何老：被3除余2n.it3绘余3的正整改按里"小到大的"庠界或-X•构成数外明•记取X巴的前"瑶和方S..刈"■山的代小值If.dtna*inc：7f-i-F.&a曲线c的左/:我点是a南城c布支上一点•/造.卜”卜的平分a.过卜作/的重线,《足为上用点P的轨速方程力.• •■华«2«(AIWI

四、第答鹿：*•排6小屋，共7分答应写出必夏的文字峨明，修明过理或演算步9L17.（本小电■分10分）已知我的u.l的前，，丽句为S..u-LRS. lu.+l也一台“EN，1>证明：敢"K；是事是数”：21求敢”a.iau拿小■■分12分1已知惊角LAW•中.向\、44,所时边方“、机-1|3一臀* /?-lAnnt^in〔li求焦.4：2»n-L求6十，的双做他图•19」本小8!#分12分I图所示•在a三・收A6C-A中•*—比・星边长为Z的等的用杉.AA-I.DEAH的中点.£0".：上一点.11求讦：平・CDE.L平面AA,liU,2,若CD,¥*八AHE与平面.WC所成的短二面角的余弦右.・三大厚考•・学第」VIA,西）

20.，本小■高分12甲、乙两人进打F出海比赛，寇〃举Hi-X网不胜”制.巳知在用后比衣中.单获胜的«♦为/>.o<AL（1>41甲以3”筑胜的概率*/3>.求，”>的M大怙：（2>山<1）中./（〃取得・大假时户的的为。41>作为。的值,用X改示甲、乙的人比赛的后载.求X的分布外和数学明印修、）.ZI.《•小电■分12分）已知依特蛭C，y-2Ar</>>。）的鹿线L一点£（-1•，>•底线/过帼物线C的第点F.旦与船物线C攵干不同的两点A.X（1）粢轴杓线C的方程：（2>Qd线EA.£F、EH的斜♦分别为匕.求证：/-*-21.22.〈本小区蠲分1Z分,已知崎敢八,)Inx-*,.j.>0.(1>力上-I时.比较八］,与2的大小，(2■if：♦一年-♦-…+■，-,ln(i»-i).«€N.3 5， Ziv1♦三大♦考-・学第IX<AiWl2023届新高三开学联考数学参考答案及评分细则一、单选题.A【解析】由i）2.得］/芈一？1I十ir-r.从而*=1Ii,所以n的虚部为1.故选A.【解析】因为A=U —所以ACIB：.r|04《rV2L故选D.. » » .a »3.A【解析】EFAF-AE^（AHBF）-（AD+DE）^I-p（ba） （b.a）-1a-y-b.故选A.1.B【解析】将一枝俳补形成正方体,易知该一棱俳的外接球即为正方体的外接球.所以外接球的半径K97满足（2R）-P.V+A/T+RC-27.OPR=4.所以4外接球的表面积为S丘K:27上故选B..C【解析】把函数y=4n2/UWR）的图象卜所〃的点向左平行移动高个单位长度.所得图象所表示的函数是_）,=sin⑵,号）（/eR）,再把y=sin（2l毋）（共R）图象I.所有点的横坐标缩短到原来的十倍（纵坐标不变）•得到的图象所表示的雨故-n（4,+a（jr€R）.故选C.B【解析】在“4广，这6个数字中任选3个不同的数,共可组成"ANX2-100个三位数，其中共有，"A?+（A;+A｝）X252个偶数.由古典慨型慨率计算公式有。一卜焉二畀故选».k）Ka..।-1+2Ioru.•所以log必+l=2（logza・+D・〃£N.所以kga.♦1：足等比数列•故选D；方法2JN为小一2・a——2”；.所以a：-2'・小一2・4=2"必=沪•猜想%=FWN••所以!og2«M+1=2",所以Uoxa-1；是等比数列,故选D.8・A【解析】设/（.,）J也上・/€（0.+：）・1川为/Cr）X.令/（.r）＞0.得OOCci令/（.r）＜0.得j＞c.所以/（I）在（0・c）上单调递增,在（c.I3上单谢递减,而“一上一/（4）J-ln2+=竽=/（2）In色InI IIn1 2In2 2—/（1）.i：-：———1 e£1TT/（》）♦因为（）V/＜：2VcV》V4.所以—故选A.二、多选题9.BCF）【解析】选项\：因为/（./）=.«・所以/（1）一（I+IW・故不正确；选项B：曲线/J）在（（M））处的切线斜率为/（0）=lXr=1.故正确；选项C：令，（上）一（1+1卜，＞0,解得1＞一1.所以/（力的单明增区间为（1H".所以/Q）在（0・+）上单渊递增，故正确；选项I）:因为"工）在（8・一1）上单调递减,在（-1.+）上单调递增.所以/（万）有fit小值八一1）二一十.故正确.故选BCD.10.BC【解析】选项A：若直线MN经过原点.易知四7.D【解析】方法1：由题您知=2〃"所以边杉MENB为平行四边形•因为MN不一定与F.r相等，所以M居NF不一定是矩形.故不iE确:选项Bi四边形MF|NF.的周长为4“-20.故正«h选项CAWRF的面积的坡大值为十X2rXb=3X4-12.故正确।选项D：若H线MN经过E.则F到点线MN的最大距离为|F,F"=2,=6.故不止确.故选HC.ABD【解析】选地A：记八1ACF=(),.旌结CO.易得OF,//CO..从|AiOF,//平.A,CD,故正«lit41B,因为(/,〃G.所以()。与所成角即为/改”(或其补用),易得(“2也.BU272.HC=2,由余弦定理.用mZ/M'O,=2/部谭1一W•故正确；选项C：因为/B(M=60•,所以坎)不,垂直.所以W)不勺平而AAiD,。垂匕.故不正确；选项D：取(；()中点H.连结 易证BUL1*1CC,F,F.所以Z«,FH是B,F与平血CC,F/.所成的角•在Rt△从HF".从H=G.F〃="出「=4.所以sinZBF/f肄故正确.故选ABD.Uir1ACD【解析】选［A：1线人二a/1中,令/一O.ffjy=1•与a无关•故正确；选项B：设M(T,v)昆曲线的上任意点.MJtT•直线.y=.r-l的对>=/-1称点为""•；/)•则 •所以『+1=尸y+i/3+1•即『=所以炉=ln/•从而#(I)=In/.故不正确；选项C：由*Q)=In/,得/(上)」•.设切点为(r.y).则切线斜率«---•T <Tt>1,1fl~1,所以，,=1,从而a=1.故正确：选项D：立线/上有两个关于Tf线y-工+1时称的点在曲线(,上•等价于直线/与曲线。有两个不同的交点.方程aj-1-lnj•.即a一吟以有两个加.设函数；|(T)=*nr—.J->0.h'(J-)=―令//(.!")=Jt X0•解稼，1•所以函数0(.r"E(()・1)单调递增.在(1.+、3小调递战・所以6(./)一—/»(1)—1,乂当j•-♦+时.〃(,)—).当.r・。时.A(.r)-»一「.所以aC(O.l).故正确.故选ACD.三、填空题13.1120【解析】因为(『一三)'的展开式的通项为7_：=«.,•(一)'=(：•(-?/.」令82*0,»*4.所以(/.)"的.开式的常数项为T-C.•(-2),-1120.14—=。【解析】方法1：闽图易/直线AB的方程为+y2=0'方法2：设A(*i・.vl),8(a・，t+M=4出〉・则由 9•可得.门+凶=2,同理比・义工一一1“11一2可得r+y=2.所以H线AB的方,程为/+y—2=0.13.号【解析】被3除余2且被：.除余3的正整数技照从小到大的廉序排成一列.构成首项为8.公差为3X5-15的等是数列.所以a.-8+15X(n-l)-15„-7..S "92X15=?"'从而S.+I2('_l.)M120,1、。/\3>r120I-r-=T+T+7^2VTxV*7=等.当且仅当粤-9即”।时.等，成立,所以I Ln红出的最小值为苧.n L

|6"+炉=4（/>0）【解析】延长£巴交FM干Q.因为/PMF：，/PMQ・/MPF/MPQ.MP=乂「|.所以/^^卜氏9/\.的「（3・所以|.“卜,

MQI•所以IQ居I：|MKMQMEMFJ•闪为M是双曲线（’右支上一点.所以QFL2al,乂因为P是QF的中Q.0是RF的中点,所以IH）=}QK=2,所以尸的轨篷是以。为隔心•半径为2的剧的一部分.所以点P的即tan（B40«-#. （3分）所以lanA-73.W为A6（0・足•所以A=g.3分）（2）凶力”I-.1 :.由il弦'定理•（>'％=.'「3 sinBsinCTOC\o"1-5"\h\z=」 （5分）sinA3 '"所以A-^--sinB・r="^：iinC-^p-sin（斗—B）J u «5 \«5 *轨迹方程为〉+炉-4（£>0）.四、解答题17.解：（1）因为S-,-4%+l.，，WN'.所以S.=4a.,+1.”》211”€、..两式相减.得a..,-1a.-4”.，， （2分一=曰cos B）=IcosB-h-^^sinB.（7分）所以b+c=4氐inB+4co5B-8sin（B+y）.（9分）所以a,Ho・=4。.•所以今4*, =2X累■.即加什人产级（42且〃£N）•所以数列（儿:是TOC\o"1-5"\h\z等差数列. （5分）（2）因为《一l.m+a，-S—1n+1—5•所以。•一1.由⑴知数列仇}足等条数列.公店为1=崇一当4L：=y.BfW6.=y+（»—DXy=y, （8分）所以U.=}X2-"X2"L"eN,. （9分）所以当"》2时,S.=W.t+I=4X（”1）X2--1（n1）X2-7,当"1时.写式也成所以又因为/\人改'为锐用_用心.°<B<f所以1 .即2yBem•.所以《•<8+9 6 2 3°<T«<1[•〈条 （10分）0 0所以与Vsin（8+9J41・从匍6+（•的取值蕊图为（4#.8]. （12分）19.解：⑴在直三梭柱ABC-A.B,G中,AA1平面ABC.IS为CDU平面ABC所以AA,1CD.因为△ABC是等边三角形.D居AB的中点.所以A8CD.、 ，/I）-21•I・〃6、.（10分）因为.Un八B-A.所以（力1平面八ARB.乂因为18.解:（1）因为如（士瞿竽叵一△,所以t«nB+

tanBtanCtanCl\/3->/3tanBtanC・所以tanB-FtanC-=#（tanBtanC-l）,从而tan8+uin（'_反1tanBtan7（'DC平面（Y）E.所以¥面“）E.平面心心片U分）（2）取A8中点F・连接CF、DF.记DFDA8=G.财G是DF中点,连接GE.则平面CDFCiOTBA,BE（；E.因为CD〃平面4BE.CDU平而CDFC）.所以CD〃GE•因为G良DF中点•所以EM（Vi中点. （5分）以.I为原点建如图所示的空间自角坐标系.4B则.1（0.0・0）・0（四・1・0）・£（0・2・2）・4（0・0・4）・所以AA»-（O.O.J）・A］一（』.1.l）.A£-（0.2.-2）. （7分）；设平面A|BE的一个法向量为“一（八y.C.则"•_> _► |V3jr4->y-4C-0AB-O.n-AE=0.所以 ,即\2y-2z^O上=信•令之=1•籽»=（>/3,1J）. （9分）y^z因为八儿1平而ARC•所以平面八RC的•个法向最为疝=（0.0.4）. （10分）所以平面Am平血ABC所成的机二面的a的—>余礼伯为<6（Ir（i>n.\\ --I**n•IAA,I=I/XO+IXO+IXH_4_4y（V3）!+l'+l,X9+0」4,485'（12分）所以/⑺在（0今）匕单调递增,在（卜）上单调递减,所以”1•时./（/>）取得—黑.（6分）（2）由（1）知〃=/>=?•由题点•知X的所有可能取值为3、4、5.相应的概率为P（X=3）=（-）_（9）=需+看=看P（X1>C；X（y），Xy+ClXyX（^-）,烈+_2__452S6256-128,p（x-5）-rx（-1-）Jx（-J-）+cjx（y）!X/1 81,27_27 ,n/..（彳）=m1证=而， （9/>）所以X的分布列为（10分）X的数学期强XL3X5+4X蕊+5噜-20.解：⑴甲以3”我胜.则前局中甲胜两局败一局.第四局甲必须於胜. （1分）所以 ・>・（1/>）二3"3".0VpV的方程为V=4r （4分）（2）因为在线/过抛物线C的焦点F（1,0）•由题点知•在线/斜率不为0,所以改/的方程为.「=，”1・/（〃=9"-12/»=3"（3—4川. （3分）令/"）=（）•得