12-蜗杆传动解析

第12章蜗杆传动§12-1蜗杆传动的特点及类型§12-2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸§12-3蜗杆传动的失效形式、材料和结构§12-4蜗杆传动的受力分析§12-5蜗杆传动的接触强度计算§12-6蜗杆传动的效率润滑和热平衡计算主要内容基本要求了解蜗轮传动的特点、类型及应用；驾驭一般圆柱蜗杆传动的几何参数的计算和选择方法，并着重了解标准蜗杆分度圆直径d1的含义及限制d1数量的重要性；驾驭蜗杆传动的受力分析及失效形式，从而合理选择蜗杆及蜗轮的材料，并进行强度计算；驾驭蜗杆传动设计有关参数的选择原则及其影响能对蜗杆传动进行效率计算及热平衡计算，并能合理解决散热问题。斜齿轮传动（平行轴）斜齿轮传动（交织轴）若其中一个齿轮齿数很少，且螺旋角很大，齿宽系数也很大？轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。1ω1所得齿轮称为:蜗杆。而啮合件称为:蜗轮。蜗杆2ω2蜗轮改进措施：将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触。点接触线接触蜗杆传动兼有斜齿轮与螺旋传动的优点。§12-1蜗轮传动的特点及类型作用：用于传递交织轴之间的回转运动和动力。蜗杆主动、蜗轮从动。常用交织角∑＝90°优点：缺点：相对滑动速度大，传动效率低、易磨损、过分发热零件数目少，结构紧凑单级传动比大动力传动中，通常i=8~80；分度机构可达300;若只传递运动可达1000传动平稳、噪声小在确定条件下，具有自锁性蜗轮（或齿圈）常用青铜制造，成本高。类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动圆柱蜗杆蜗杆传动的类型锥蜗杆传动一般圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动环面蜗杆锥蜗杆类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动一般圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动一般圆柱蜗杆的齿面一般是在车床上用直线刀刃的车刀切制而成，车刀安装位置不同，加工出的蜗杆齿面的齿廓形态不同。普通圆柱蜗杆蜗杆传动的类型类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动一般圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆圆弧圆柱蜗杆传动与一般圆柱蜗杆传动的区分仅是加工用的车刀为圆弧刀刃。传动特点：1）传动效率高，一般可达90%以上；2）承载实力高，约为一般圆柱蜗杆的1.5~2.5倍；3）结构紧凑。蜗杆传动的类型类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动一般圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆γ

阿基米德螺线2α阿基米德蜗杆单刀加工阿基米德蜗杆(ZA)蜗杆传动的类型类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动一般圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆阿基米德蜗杆(ZA)γ阿基米德蜗杆双刀加工αα阿基米德螺线蜗杆传动的类型类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动一般圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆渐开线蜗杆(ZI)渐开线蜗杆渐开线基圆α蜗杆传动的类型类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动一般圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆γ

dx延伸渐开线αα车刀对中齿厚中心法面法向直廓蜗杆(ZN)蜗杆传动的类型类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动一般圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆法向直廓蜗杆(ZN)γ

dx延长渐开线γ’2α车刀对中齿槽中心法面蜗杆传动的类型类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动一般圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆环面蜗杆传动特点：1）传动效率高，一般可达85~90%；2）承载实力高，约为阿基米德蜗杆的2~4倍；3）要求制造和安装精度高。环面蜗杆蜗杆传动的类型类型环面蜗杆传动圆柱蜗杆传动锥蜗杆传动一般圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动阿基米德蜗杆渐开线蜗杆法向直廓蜗杆锥蜗杆传动特点：锥蜗杆1）同时接触的点数较多，重合度大；2）传动比范围大，一般为10~360；3）承载实力和传动效率高；4）制造安装简便，工艺性好。阿基米德蜗杆蜗杆传动的类型主平面

1.

模数m与压力角α主平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线的平面。主平面内参数分别相等：mt2=ma1=m,αt2=αa1=α

取标准值在主平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。一、一般圆柱蜗杆传动的主要参数2α§12-2一般圆柱蜗杆传动的主要参数ZA蜗杆：αa=20°轴向模数m取标准值，与齿轮模数系列不同。第一系列1,1.25,1.6,2,2.5,3.15,4,5,6.3810,12.5,16,20,25,31.5,40第二系列1.5,3,3.5,4.5,5.56,7,12,14蜗杆模数m值

GB10088-881.模数m和压力角α

压力角ZN蜗杆：αn=20°法向ZI蜗杆：αn=20°定义：s=e的圆柱称为蜗杆的分度圆柱。d1esd22.蜗杆的分度圆直径d13.蜗杆头数z1，蜗轮齿数z2，传动比i

和齿数比u蜗杆头数z1

：即螺旋线的数目。蜗杆转动一圈，相当于齿条移动z1个齿，推动蜗轮转过z1个齿。通常取：z1=1246传动比

:

z1z2

=---n2n1i=---若想得到大

i,可取：z1=1，但传动效率低。=u—齿数比对于大功率传动,可取：

z1=2，或4。蜗轮齿数：

z2=iz1

为保证传动平稳性和效率：

z2≥28一般状况：z2≤80z2过大

→→

蜗杆长度↑→

刚度、啮合精度↓结构尺寸↑蜗杆头数z1与蜗轮齿数z2的推荐值传动比i7~1314~2728~40>40蜗杆头数z1

422、11蜗轮齿数z2

28~5228~5428~80>40↓刀具数量同一m的蜗杆，应对直径d1进行限制d1为标准值加工蜗轮时的滚刀与尺寸与与之啮合的蜗杆尺寸相同，但m确定时，由于z1和γ的变更，d1是变更的，即须要配备很多加工蜗轮的滚刀。z1pxpxpxd1πd14.蜗杆的导程角γ将分度圆柱绽开得：γ蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列

mmm11.251.62d1182022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90…摘自GB10085-88,括号中的数字尽可能不接受20q=12.528q=17.51.6称比值为蜗杆的直径系数。q=d1/m一般取:q=8～18

5.直径系数qa=(d1+d2)/26.蜗杆传动的标准中心距=m(q+z2)/2留意：蜗杆直径d1≠z1*m传动比i≠d2/d1d7.蜗杆旋向β1γ1判定方法：与螺旋和斜齿轮的旋向推断方法相同。左旋、右旋(常用)蜗轮蜗杆轮齿旋向相同。若

∑

＝90°∴γ1＝β2β1∵γ1+β1＝90°蜗轮右旋蜗杆右旋＝β1+β2β1γ1∑ttβ2蜗杆传动正确啮合条件：（两轴交织角为90°）mt2=ma1=m,αt2=αa1

=αγ1=β2二、圆柱蜗杆传动几何尺寸的计算由蜗杆传动的功用，以及给定的传动比

i,→z1

→z2

→计算求得

m、d1

→计算几何尺寸表10-3一般圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算名称计算公式蜗杆中圆直径，蜗轮分度圆直径齿顶高齿根高喉圆直径根圆直径蜗杆轴向齿距、蜗轮端面齿距径向间隙中心距蜗杆蜗轮d1=mqd2=mz2

ha=mha=mdf=1.2mdf=1.2mda1=m(q+2)da1=m(q+2)

df1=m(q-2.4)df2=m(q-2.4)

pa1=pt2=px=πmc=0.2ma=0.5(d1+d2)m=0.5m(q+z2)一、蜗杆传动的失效形式及设计准则主要失效形式：胶合、点蚀、磨损、轮齿折断。§12-3蜗杆传动的失效形式、材料和结构蜗杆传动齿面相对滑动速度大磨损发热严峻胶合润滑条件蜗杆的齿是连续的螺旋齿蜗杆的材料强度较高失效一般发生在蜗轮齿蜗杆传动的设计准则*蜗轮的齿面接触乏累强度计算*蜗轮的齿根弯曲乏累强度计算为了防止齿面点蚀和轮齿折断引起的失效，应进行：*传动系统的热平衡计算为了防止过热引起的失效，就要进行：多因胶合或点蚀失效，按蜗轮接触强度设计，并校核齿根弯曲强度、做热平衡计算开式传动：多发生齿面磨损和轮齿折断，按蜗轮齿根弯曲强度设计闭式传动：材料蜗轮（齿圈）接受青铜：减摩、耐磨性、抗胶合。蜗杆接受碳素钢与合金钢：表面光滑、硬度高。材料牌号选择：高速重载蜗杆：20Cr,20CrMnTi(渗碳淬火56~62HRC)

或40Cr42SiMn45(表面淬火45~55HRC)一般蜗杆：4045钢调质处理(硬度为220~250HBS)蜗轮材料：vs>12m/s时→

ZCuSn10P1锡青铜制造。vs<12m/s时→

ZCuSn5Pb5Zn5锡青铜vs≤6

m/s时→

ZCuAl10Fe3铝青铜。vs<2

m/s时→球墨铸铁、灰铸铁。二、蜗杆传动的常用材料对蜗杆和蜗轮材料的要求：不仅要求具有足够的强度，更重要的是要求具有良好的减摩性、耐磨性、抗胶合实力和跑合性能。蜗杆的结构:通常与轴制成一体z1=1或2时：b1≥(11+0.06z2)mz1=4时:b1≥(12.5+0.09z2)m→

蜗杆轴蜗杆长度b1的确定：三、圆柱蜗杆与蜗轮的结构1)无退刀槽结构：加工螺旋部分时只能用铣制的方法。2)有退刀槽：螺旋部分可用车制，也可用铣制加工，但该结构的刚度较前一种差。b1蜗轮齿宽角θ90~130˚轮圈厚度c≈1.6m+1.5mm轮缘宽度B≤0.75da10.67da1

蜗轮顶圆直径de2

≤da2

+2mda2

+1.5mda2

+2m蜗杆头数Z1124蜗轮的常用结构：整体式组合式过盈配合θθθθde2de2de2de2BBBBccc组合式螺栓联接组合式铸造骑缝螺钉4~8个，孔心向硬边偏移δ=2~3mmδ§12-4圆柱蜗杆传动的受力分析Ft2Fr2Fa2Ft1Fr1Fa1ω2

法向力可分解为三个分力：圆周力：Ft轴向力：Fa径向力：Fr且有如下关系：Ft1

=Fa2

Fr1

=Fr2

Fa1

=Ft2

=2T1/d1

=2T2

/d2

=Ft2

tanα式中：T1

、T2分别为作用在蜗杆与蜗轮上的扭矩。T2=T1

iη

ω1α蜗杆传动受力方向的判定12pFt2Fa1Fr1Fr2ω22)蜗杆轴向力取决于其旋向和转向，按左右手定则推断，且Ft2=-Fa1；4)蜗轮蜗杆所受径向力垂直于各自的轴线，且Fr1=-Fr2

。1)蜗杆圆周力指向与其转动方向相反，且Ft1=-Fa2

；

Fa2Fa2Ft1Ft1ω1ω13)蜗轮圆周力指向与其转动方向一样；ω11p212p由相对运动原理可知:v1

=v2+vs

齿面间滑动速度vS=v1/cos

γvs

=v2

2+v1

2作速度向量图，得:v2=v1

tanγv2ω2ω2vsttγv1v2γ§12-5圆柱蜗杆传动的强度计算验算式蜗轮齿面接触强度计算与斜齿轮相像，其齿面接触应力仍按赫兹公式计算。如以蜗杆蜗轮在节点处啮合的相应参数代入赫兹公式便可得到蜗轮轮齿的齿面接触强度条件式。设计式K:为载荷系数，一般取K=1.1~1.3当载荷平稳，蜗轮圆周速度v2≤3m/s和7级精度以上时，取小值，否则取大值。T2:作用在蜗轮上的扭矩,N·mm[σH]：蜗轮材料许用应力MPa设计时可按m2d1值由表10-1确定模数m和分度圆直径d1。推导过程见吴宗泽《机械设计》P248-252或濮良贵《机械设计》P251当蜗轮材料为锡青铜时，其材料具有良好的抗胶合实力，蜗轮的损坏形式主要是乏累点蚀，其承载实力取决于轮齿的接触乏累强度。表10-6铸锡青铜蜗轮的基本许用接触应力[σH]MPa蜗轮材料铸造方法铸锡磷青铜ZCuSn10P1铸锡锌铅青铜ZCuSn5Pb5Zn砂模铸造

≤12180200砂模铸造≤10110125金属模铸造≤25200220金属模铸造≤12135150蜗杆螺旋面的硬度

≤350HBS〉45HRC适用滑动速度Vs（m/s)许用接触应力与材料及相对滑动速度vs有关。可按表10-6选择。表10-7灰铸铁及铸铝铁青铜蜗轮的许用接触应力[σH]MPa材料滑动速度vs(m/s)蜗杆蜗轮

<0.250.250.51234灰铸铁HT15020616615012795--灰铸铁HT200250202182154155--铸铝铁青铜ZCuAl10Fe3----250230210180160灰铸铁HT15017213912510679----灰铸铁HT20020816815212896----20或20Cr渗碳、淬火，45号钢淬火，齿面硬度大于45HRC45号钢或Q275当蜗轮材料为无锡青铜、黄铜或铸铁时，材料的强度较高，抗点蚀实力强，蜗轮的损坏形式主要是胶合，其承载实力取决于其抗胶合实力，与应力循环次数无关，因此，许用接触应力可从表10-7查取一、蜗杆传动的效率功率损耗：啮合损耗、轴承摩擦损耗、搅油损耗。η=（0.95~0.97）tg(γ+ρv)tgγ

蜗杆主动时，总效率计算公式为：式中:γ为蜗杆导程角;

ρv称为当量摩擦角，ρv=arctgfvfv为当量摩擦系数，§12-6蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算∴z1↑→γ↑→η↑效率与蜗杆头数的大致关系为：蜗杆头数z1

１２４６总效率η

0.700.800.90

0.95∵tgγ1

=z1/q

3.000.0281˚36’0.0352˚0.0452˚35’

4.000.0241˚22’0.0311˚47’0.042˚17’

5.000.0221˚16’0.0291˚40’0.0352˚

8.000.0181˚02’0.0261˚29’0.031˚43’

10.00.0160˚55’0.0241˚22’

15.00.0140˚48’0.0201˚09’

24.00.0130˚45’当量摩擦系数和当量摩擦角蜗轮材料锡青铜无锡青铜灰铸铁蜗杆齿面硬度HRC>45其他情况HRC>45HRC>45其他滑动速度fv

ρv

fv

ρvfv

ρvfv

ρvfv

ρv

0.010.116˚17’0.126˚51’0.1810˚12’0.1810˚12’0.1910˚45’0.100.084˚34’0.095˚43’0.137˚24’0.147˚580.169˚05’0.500.0553˚09’0.0653˚43˚0.095˚09’0.095˚09’0.15˚43’1.000.0452˚35’0.0553˚09’0.074˚0.074˚0.095˚09’2.000.0352˚0.0452˚35’0.0553˚09’0.074˚vsm/sγ↑→η↑→蜗杆加工困难γ过大当γ>28˚

时，效率η增加很少。当γ≤

ρv

时，蜗杆具有自锁性，但效率η很低。<50%η=（0.95~0.97）tg(γ+ρv)tgγ

分析：上述公式不直观，工程上常用以下估计值。闭式传动：z1=1η=0.70~0.75z1=2η=0.75~0.82z1=4η=0.87~0.92z1=1、2η=0.60~0.70开式传动：0˚

10˚

20˚

30˚

40˚

50˚

20406080100效率η%

在γ

=45˚-ρv/2处效率曲线有极大值。fv

=tgρv=0.12对动力传动，宜采用多头蜗杆自锁极限一般取：ρv<γ

≤25˚二、蜗杆传动的润滑若润滑不良，→效率显著降低↓→早期胶合或磨损润滑对蜗杆传动而言，至关重要。润滑油：6810015022032046068061.2~74.890~110135~165198~242288~352414506全损耗系统用牌号L-AN粘度指数不小于

90运动粘度

v/cSt（40℃

）闪点(开口)/不低于

180200220

倾点不高于

-8-5注：其余指标可参考

GB/T5903-1986蜗杆传动常用的润滑油0~10~2.50~5>5~10>10~15>15~25>25载荷类型重重中（不限）（不限）（不限）（不限）90050035022015010080运动粘度

v/cSt（40℃

）蜗杆传动的相对滑动速度vs/(m/s)给油方法油池润滑喷油润滑或油池润滑喷油压力MPa0.723蜗杆传动的润滑油粘度荐用值及给油方法当vs≤5~10m/s时，接受油池浸油润滑。为了削减搅油损失，下置式蜗杆不宜浸油过深，约为一个齿高。当vs>10~15m/s时，接受压力喷油润滑。当v1>4m/s时，接受蜗杆在上的结构。ra/3一个齿高三、蜗杆传动的热平衡计算由于蜗杆传动效率低，发热量大，若不刚好散热，会引起箱体内，油温上升，润滑失效，导致轮齿磨损加剧，甚至出现胶合。因此，对连续工作的闭式蜗杆传动必需进行热平衡计算由热平衡条件：H1=H2,得：t=t0+αtA

1000P1(1-η)其中：P1----蜗杆传递的功率；αt----表面散热系数；一般取：αt=8.15~17.45W/(m2℃)A----散热面积,m2,指箱体外壁与空气接触而内壁被油飞溅到的箱壳面积。对于箱体上的散热片，其散热面积按50%计算。摩擦损耗产生的热量:

H1=1000P1(1-η)箱璧散发的热量:

H2=αtA(t-t0)

η--蜗杆传递的效率；t----工作油温，一般取：60~70℃

t0----工作环境温度，一般取：20℃

保持工作温度所需散热面积：A

=m2αt(t

-t