2020年广东省广州市海珠区南武中学中考数学模拟试卷（5月份）-(带答案解析)

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page2424页，总=sectionpages2424页答案第=page2323页，总=sectionpages2424页绝密★启用前2020年广东省广州市海珠区南武中学中考数学模拟试卷（5月份）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(​)​A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.a3•a2=a6B.（x3）3=x6C.x5+x5=x10D.（-ab）5÷（-ab）2=-a3b33.如图所示，该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.4.已知盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（）A.B.C.D.5.在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A.1B.C.D.6.如图，⊙O​中，AD​、BC​是圆O​的弦，OA⊥BC​，​∠AOB=50∘​，CE⊥AD​，则∠DCE​的度数是(​)A.​25∘​ B.​65∘​ C.​45∘​ 7.已知关于x的分式方程-2=的解为正数，则k的取值范围为（）A.-2＜k＜0 B.k＞-2且k≠-1 C.k＞-2 D.k＜2且k≠18.在菱形ABCD​中，对角线BD=4​3​，​∠BAD=120∘​，则菱形ABCD​的周长是(​A.15​ B.16​ C.18​ D.20​9.关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2=5，则m的值为（）A.B.C.D.010.小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A.1300米 B.1400米 C.1600米 D.1500米评卷人得分二、填空题（共6题）11.中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数法可表示为______．12.在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.因式分解：x3-2x2y+xy2=______．14.一个扇形的弧长是20πcm​，面积是​240πcm2​，则这个扇形的圆心角是______度.15.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为______．16.如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ=CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN=2；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．其中正确的是______（把正确结论的序号都填上）．评卷人得分三、解答题（共8题）17.解方程：+1=（2）解不等式组：18.先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（-）÷19.体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率10≤x＜1050.1210≤x＜20210.42320≤x＜30a430≤x＜40b（1）表中的数a=______，b=______；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．20.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE=DF时，求EF的长．21.已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R．（1）求证：=2R；（2）若△ABC中∠A=45°，∠B=60°，AC=，求BC的长及sinC的值．22.已知，在等边△ABC中，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且ED=EC（1）如图1，求证：AE=DB；（2）如图2，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB的长．23.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．24.已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+4（a＜0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB=6．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG=EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF=2∠PDE，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OB-TS=，求点R的坐标．评卷人得分四、计算题（共1题）25.为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？参考答案及解析一、选择题1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2.【答案】D【解析】解：A、a3•a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、（-ab）5÷（-ab）2=-a5b5÷a2b2=-a3b3，故D正确．故选：D．根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．3.【答案】C【解析】解：如图所示：该几何体的俯视图是：．故选：C．根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．此题主要考查了简单的组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4.【答案】C【解析】解：因为盒子里有3个红球和2个黄球，共5个球，从中任取一个，所以是红球的概率是．故选：C．先求出球的总个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5.【答案】B【解析】本题考查了特殊角的三角函数值及直角三角形两锐角互余的关系．根据特殊角的三角函数值求解即可．解：∵△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴∠A=60°，∠B=90°-∠A=30°．cosB=cos30°=．故选B．6.【答案】B​【解析】解：∵OA⊥BC​，∴​AC=​∴∠D=​12∵CE⊥AD​，​∴∠DCE=90∘-故选B．由OA⊥BC​，根据垂径定理的即可求得​AC=​AB​，又由圆周角定理可求得∠D=​12∠AOB=​1此题考查了圆周角定理以及垂径定理.​注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7.【答案】B【解析】解：∵=2，∴=2，∴x=2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠-1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞-2，∴k＞-2且k≠-1，故选：B．根据分式方程的解法即可求出答案．本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．8.【答案】B​【解析】解：如图，连接AC​、BD​，在菱形ABCD​中，AC⊥BD​，OB=​12​∵∠BAD=120∘​​∴∠BAO=60∘​在Rt△AOB​中，AB=OB÷​​3所以，菱形ABCD​的周长=4×4=16​．故选B．作出图形，连接AC​、BD​，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD​，OB=​12BD​，菱形的对角线平分一组对角求出​∠BAO=60∘​，再求出AB​本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线平分一组对角的性质，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．9.【答案】A【解析】解：∵x1+x2=4，∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，∴x2=，把x2=代入x2-4x+m=0得：（）2-4×+m=0，解得：m=，故选：A．根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=4，代入代数式计算即可．本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：步行的速度为：480÷6=80米/分钟，∵小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，∴小元回到家时的时间为6×2=12（分钟）则返回时函数图象的点坐标是（12，0）设后来乘出租车中s与t的函数解析式为s=kt+b（k≠0），把（12，0）和（16，1280）代入得，，解得，所以s=320t-3840；设步行到达的时间为t，则实际到达是时间为t-3，由题意得，80t=320（t-3）-3840，解得t=20．所以家到火车站的距离为80×20=1600m．故选：C．先由函数图象步行6分钟，离家480米，可求得步行的速度，再根据小元以同样的速度回家取物品，便可求得返回到家时的时间，进而得出此时点的坐标，再用待定系数法求出后来乘出租车过程中s与t的函数解析式，最后设步行到达的时间为t，根据“然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．”列出方程求出t即可进一步求得家到火车站的路程．本题考查的是用一次函数解决实际问题，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，待定系数法求一次函数解析式，难点在于找出等量关系列出方程．二、填空题11.【答案】1.25×109【解析】解：将数1250000000用科学记数法可表示为1.25×109．故答案为：1.25×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】x≠1【解析】解：∵x-1≠0，∴x≠1，故答案为x≠1．根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．13.【答案】x（x-y）2【解析】解：原式=x（x2-2xy+y2）=x（x-y）2，故答案为：x（x-y）2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】150​【解析】解：扇形的面积公式=​12解得：r=24cm​，又∵l=​nπ×24cm180​∴n=150∘​故答案为：150​．根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可．此题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．15.【答案】20%【解析】解：设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x=0.2=20%或x=-2.2（不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．故答案为：20%．这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据我过2009年及2011年公民出境旅游总人数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.【答案】②③【解析】解：如图1，∵PM∥CN，∴∠PMN=∠MNC，∵∠MNC=∠PNM，∴∠PMN=∠PNM，∴PM=PN，∵NC=NP，∴PM=CN，∵MP∥CN，∴四边形CNPM是平行四边形，∵CN=NP，∴四边形CNPM是菱形，故②正确；∴CP⊥MN，∠BCP=∠MCP，∴∠MQC=∠D=90°，∵CP=CP，若CQ=CD，则Rt△CMQ≌△CMD，∴∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°，这个不一定成立，故①错误；点P与点A重合时，如图2，设BN=x，则AN=NC=8-x，在Rt△ABN中，AB2+BN2=AN2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，∴CN=8-3=5，AC=，∴，∴，∴MN=2QN=2．故③正确；当MN过点D时，如图3，此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S=，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S=，∴4≤S≤5，故④错误．故答案为：②③．先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN=NP，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设CQ=CD，得Rt△CMQ≌△CMD，进而得∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°，这个不一定成立，判断①错误；点P与点A重合时，设BN=x，表示出AN=NC=8-x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN，判断出③正确；当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值便可．此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键．三、解答题17.【答案】解：（1）+1=，两边同时乘以x-3，得x-2+x-3=-2，∴x=；经检验x=是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为-2＜x≤2；【解析】（1）两边同时乘以x-3，整理后可得x=；（2）不等式组的每个不等式解集为；本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键．18.【答案】解：原式=[-]÷=[-]）÷=•=x+2∵x-2≠0，x-4≠0，∴x≠2且x≠4，∴当x=-1时，原式=-1+2=1．【解析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．19.【答案】200.08【解析】解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1=50（人），20≤x＜30的人数：50×=20（人），即a=20，30≤x＜40的人数：50-5-21-20=4（人），b==0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×（1-0.1）=405（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；（3）列表如下∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）==．（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1=50（人），20≤x＜30的人数：50×=20（人），即a=20，30≤x＜40的人数：50-5-21-20=4（人），b==0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×（1-0.1）=405（人）；（3）P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）==．本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO=∠BEO，又因为∠DOF=∠BOE，OD=OB，∴△DOF≌△BOE（ASA），∴DF=BE，又因为DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形∴四边形BEDF是菱形，∴DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，设AE=x，则DE=BE=8-x在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2=DE2∴x2+62=（8-x）2，解之得：x=，∴DE=8-=，在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2=BD2∴BD=，∴OD=BD=5，在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2-OD2=OE2，∴OE=，∴EF=2OE=．【解析】（1）根据矩形的性质得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DFO=∠BEO，根据全等三角形的性质得到DF=BE，于是得到四边形BEDF是平行四边形；（2）推出四边形BEDF是菱形，得到DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，设AE=x，则DE=BE=8-x根据勾股定理即可得到结论．本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接CD，则∠CD=90°，∠ABC=∠ADC，∵sin∠ABC=sin∠ADC=，∴=2R；（2）∵=2R，同理可得：=2R，∴2R==2，∴BC=2R•sinA=2sin45°=，如图2，过C作CE⊥AB于E，∴BE=BC•cosB=cos60°=，AE=AC•cos45°=，∴AB=AE+BE=，∵AB=AR•sinC，∴sinC==．【解析】（1）如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接CD，于是得到∠CD=90°，∠ABC=∠ADC，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）由=2R，同理可得：=2R，于是得到2R==2，即可得到BC=2R•sinA=2sin45°=，如图2，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图，作DK∥AC交AB于K，则△BDK是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠EKD=∠EAC=120°，∠B=∠BKD=60°，∴DK=BD，∵ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，∴∠B+∠KED=∠EDC，∵∠ECA+∠ACB=∠ECD，∴∠B+∠KED=∠ECA+∠ACB，∵∠B=∠ACB=60°，∴∠KED=∠ECA，在△DKE与△EAC中，，∴△DKE≌△EAC（AAS），∴AE=DK，∴BD=AE．（2）BE-AE=AB；BE-BD=AB；AF-AE=AB；AF-BD=AB．理由：由旋转可得，△BCE≌△ACF，∴BE=AF，又∵BD=AE，AB=BE-AE，∴BE-AE=AB；BE-BD=AB；AF-AE=AB；AF-BD=AB．【解析】（1）作DK∥AC交AB于K，根据平行线的性质可得出△BDK是等边三角形，∠EKD=∠EAC，故DK=BD，再根据ED=EC可知∠EDC=∠ECD，由三角形外角的性质可知∠B+∠KED=∠EDC，因为∠ECA+∠ACB=∠ECD，故可得出∠B+∠KED=∠ECA+∠ACB，再由∠B=∠ACB=60°可知∠KED=∠ECA，故可得出△DKE≌△EAC，故AE=DK，进而可得出结论．（2）由旋转可得，△BCE≌△ACF，进而得到BE=AF，再根据BD=AE，AB=BE-AE，即可得出BE-AE=AB；BE-BD=AB；AF-AE=AB；AF-BD=AB．本题考查的是等边三角形的性质以及旋转的性质：旋转前、后的图形全等．熟知等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°是解答此题的关键．23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形．∴OD=OB=OC=OA，∵△EDC和△ODC关于CD对称，∴DE=DO，CE=CO，∴DE=EC=CO=OD，∴四边形CODE是菱形．（2）①设AE交CD于K．∵四边形CODE是菱形，∴DE∥AC，DE=OC=OA，∴==∵AB=CD=6，∴DK=2，CK=4，在Rt△ADK中，AK===3，∴sin∠DAE==，②作PF⊥AD于F．由①知PF=AP•sin∠DAE=AP，∵点Q的运动时间t=+=OP+AP=OP+PF，∴当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，∴OF=CD=3．AF=AD=，PF=DK=1，∴AP==，∴当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，AP的长为，点Q走完全程所需的时间为3s．【解析】本题考查四边形综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．（1）只要证明四边相等即可证明；（2）①设AE交CD于K．由DE∥AC，DE=OC=OA，推出==，由AB=CD=6，可得DK=2，CK=4，在Rt△ADK中，AK===3，根据sin∠DAE=计算即可解决问题；②作PF⊥AD于F．易知PF=AP•sin∠DAE=AP，因为点Q的运动时间t=+=OP+AP=OP+PF，所以当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，由此即可解决问题．24.【答案】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，AB=6，∴A（-2，0），B（4，0），将点A代入y=ax2-2ax+4，则有0=4a+4a+4，∴a=-，∴y=-x2+x+4；（2）设R（t，-t2+t+4），过点R作x、y轴的垂线，垂足分别为R'，R''，则∠RR'O=∠RR''O=∠R'OR''=90°，∴四边形RR'OR''是矩形，∴RR''=OR'=t，OR''=RR'=-t2+t+4，∴S△OCR=OC•RR''=×4t=2t，S△ORB=OB•RR'=×4（-t2+t+4）=-t2+2