山西省运城市平陆县常乐中学2022年高三数学文模拟试题含解析

山西省运城市平陆县常乐中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A．10B．﹣10C．6

D．﹣6参考答案：D分析： 根据约束条件，作出平面区域，平移直线2x+4y=0，推出表达式取得最小值时的点的坐标，求出最小值．解答： 解：作出不等式组，所表示的平面区域作出直线2x+4y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点C（3，﹣3）时z取得最小值﹣6；故选D．点评： 本题主要考查线性规划中的最值问题，属于中档题，考查学生的作图能力，计算能力，在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．3.设数列{an}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，若{}是等差数列，则=（）A．4026 B．4028 C．4030 D．4032参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等比数列的通项公式和等差数列的定义，求得q=1，进而得到所求和．【解答】解：数列{an}是首项为1，公比为q（q≠﹣1）的等比数列，可得an=qn﹣1，由是等差数列，即﹣为常数，可得q=1，即an=1，=1，即有=2×2014=4028．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式和等差数列的定义，考查运算能力，属于中档题．4.函数y=x2cosx（）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦函数的奇偶性．【分析】令y=f（x）=x2cosx（﹣≤x≤），可判断其为偶函数，从而可排除一部分，当x∈（0，）时，y＞0，再排除一次即可．【解答】解：令y=f（x）=x2cosx（﹣≤x≤），∵f（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）=x2cosx=f（x），∴y=f（x）=x2cosx（﹣≤x≤）为偶函数，∴其图象关于y轴对称，可排除C，D；又当x∈（0，）时，y＞0，可排除A，故选B．5.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.将函数f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为，图象关于直线对称B．周期为π，图象关于对称C．在上单调递增，为偶函数D．在上单调递增，为奇函数参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【分析】利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x﹣），根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律求得g（x）=sin2x，从而得出结论．【解答】解：函数f（x）=cos（π+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cosx（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣），把函数f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故函数g（x）在上单调递增，为奇函数，故选D．7.已知，则＝----------------------------------------------------------------（★）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：根据同角三角函数关系由求得，于是可得，然后再根据两角和的余弦公式求解即可．详解：∵，，∴，∴，．∴．故选A．点睛：本题属于给值求值的问题，考查同角三角函数关系、倍角公式、两角和的余弦公式的运用，考查学生的计算能力和公式变形能力．9.已知焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上有一点，以A为圆心，|AF|为半径的圆被y轴截得的弦长为，则m=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】运用点满足抛物线的方程可得p（由m表示），运用抛物线的定义可得|AF|，即圆的半径，运用圆的弦长公式，解方程可得m的值．【解答】解：由在抛物线y2=2px上，∴2pm=8，∴，∴抛物线的焦点，即，准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可知，即圆A的半径．∵A到y轴的距离d=m，∴，即，解得，故选D．10.已知数列的通项公式为，是数列的前n项的和，则与最接近的整数是（

）

A

20

B

21

C

24

D

25参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前10项的和等于

参考答案：略12.设集合M={－1，1，N={x|＜＜4，，则MN=

。参考答案：{-1}13.定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足：①当x∈[1，3)时，f(x)＝1－|x－2|；②f(3x)＝3f(x)．设关于x的函数F(x)＝f(x)－a的零点从小到大依次为x1，x2，…，xn，….若a∈(1，3)，则x1＋x2＋…＋x2n＝___．参考答案：6(3n－1)因为①当x∈[1，3)时，f(x)＝1－|x－2|∈[0，1]；②f(3x)＝3f(x)．所以当≤x<1时，则1≤3x<3，由f(x)＝f(3x)可知：f(x)∈.同理，当x∈时，0≤f(x)<1，当x∈[3,6]时，由∈[1,2]，可得f(x)＝3f，f(x)∈[0,3]；同理，当x∈(6,9)时，由∈（2,3），可得f(x)＝3f，此时f(x)∈(0，3)．则F(x)＝f(x)－a在区间(3，6)和(6，9)上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1＋x2＝2×6，依此类推：x3＋x4＝2×18，…，x2n－1＋x2n＝2×2×3n，故答案为6(3n－1)．14.名优秀学生全部保送到所大学去，每所大学至少去一名，则不同的保送方案有

种（用数字作答）参考答案：．把四名学生分成组有种方法，再把三组学生分配到三所大学有种，故共有种方法15.复数（是虚数单位）的虚部为________.参考答案：16.关于函数（R）的如下结论：①是奇函数；

②函数的值域为（－2,2）；③若，则一定有；

④函数在R上有三个零点．其中正确结论的序号有

．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

参考答案：①②③略17.设满足则的最小值是

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC.（1）求证：DP=DEDF；（2）求证：CE·EB=EF·EP．参考答案：证明（1）∵DE2=EF·EC，∴DE:CE=EF:ED．

∵DDEF是公共角，

∴ΔDEF∽ΔCED．∴DEDF=DC．

∵CD∥AP，

∴DC=DP．

∴DP=DEDF．----5分

（2）∵DP=DEDF，

DDEF=DPEA，

∴ΔDEF∽ΔPEA．∴DE:PE=EF:EA．即EF·EP=DE·EA．

∵弦AD、BC相交于点E，∴DE·EA=CE·EB．∴CE·EB=EF·EP．

10分略19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点（点M与点A不重合），点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C于点P．（1）求椭圆C的方程．（2）求证：AP⊥OM．（3）试问：?是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）根据离心率和点在椭圆上，列方程解得即可，（2）设直线BM的斜率为k，直线BM的方程为：y=k（x﹣4），设P（x1，y1），与椭圆方程联立可得（2k2+1）x2﹣16k2x+32k2﹣16=0，解得x1，x2．可得P坐标，由y=k（x﹣4），解得M（﹣4，﹣4k），只要证明AP?OM=0，即可得出．（3）利用数量积运算即可得出是否为定值．【解答】解：（1）∵椭圆的离心率为，且经过点，∴e2=1﹣=，+=1，解得a2=16，b2=8∴，（2）由（1）知，A（﹣4，0），B（4，0），直线BM斜率显然存在，设BM方程为y=k（x﹣4），则M（﹣4，﹣8k），设P（x1，y2），由，得（2k2+1）x2﹣16k2x+32k2﹣16=0，△＞0，解得x1=，x2=4，y1=，∴P（，），∴=（，），=（﹣4，﹣8k），∴?=×（﹣4）+×（﹣8k）=0，∴AP⊥OM．（3）∵=（，），∴?=×（﹣4）+×（﹣8k）==1620.设函数f（x）=+，正项数列{an}满足a1=1，an=f（），n∈N*，且n≥2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对n∈N*，求Sn=+++…+．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据已知条件可以推知数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数列，所以由等差数列的通项公式进行解答即可；（2）利用“裂项相消法”求和．【解答】解：（1）由f（x）=+，an=f（）得到：an=+an﹣1，n∈N*，且n≥2．所以an﹣an﹣1=，n∈N*，且n≥2．由等差数列定义可知：数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数列，所以：an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=，即an=；（2）由（1）可知an=．所以==4（﹣），∴Sn=+++…+=4[（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=4（﹣）=．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用“裂项相消法”求和是解决本题的关键．21.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．参考答案： 解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）

（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=?t?3t=（4分）当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣2t+70）=﹣（35﹣t）2+675；（7分）（3）∵当t=20时，S=30×20﹣150=450（km），当t=35时，S=﹣（35﹣35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由﹣（35﹣t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 压轴题．分析： （1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答．解答： 解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）

（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=?t?3t=（4分）当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150（5分）当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70∴D点坐标为（t，﹣2t+70）∴TC