山西省长治市坑东中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

山西省长治市坑东中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，则这两个数字之和是偶数的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：B从1，2，3，5中任意取出两个数的方法有(1，2)，(1，3)，(1，5)，(2，3)，(2，5)，(3，5)，共6种，其和为偶数的有(1，3)，(1，5)，(3，5)，共3种，则所求的概率为故选B．2.平行于直线且与圆相切的直线的方程是（

）． A．或 B．或 C．或 D．或参考答案：D解：直线平行于，排除项．又∵直线与相切，代入项检验，圆心到，距离，排除．故选．3.将函数的图象向左平移个单位后的图象的函数解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，推导出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．【解答】解：∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，∴点P到原点的距离|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故选A．5.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）（1）m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β（2）n∥m，n⊥α?m⊥α（3）α∥β，m?α，n?β?m∥n（4）m⊥α，m⊥n?n∥αA．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由面面平行的判定定理，即可判断（1）；运用线面垂直的性质定理，即可判断（2）；由面面平行的定义和性质，即可判断（3）；由线面的位置关系，及线面垂直的性质即可判断（4）．【解答】解：（1）由m?α，n?α，且m∩n=O，m∥β，n∥β?α∥β，故（1）错；（2）n∥m，n⊥α?m⊥α，由线面垂直的性质定理，可得（2）正确；（3）α∥β，m?α，n?β?m∥n或m，n异面，则（3）错；（4）m⊥α，m⊥n?n∥α或n?α，则（4）错．综上可得，只有（2）正确．故选：B．6.直线，当变动时，所有直线都通过定点A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知椭圆C1：（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A．（0，） B．（0，） C．[，1） D．[，1）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出简图，则＞，则e=．【解答】解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质应用，属于基础题．8.不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域对应的图形，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则对应的平面区域为矩形OABC，则B（3，0），由，解得，即C（，），∴矩形OABC的面积S=2S△0BC=2×=，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区，利用数形结合是解决本题的关键．9.设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（）y

参考答案：D10.不等式的解集不可能是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为等差数列的前项和，若，则数列的公差为_______．参考答案：

解析：，即，而，相减得．12.已知a＞0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a=

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由题意得a＞0，作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=﹣2a时z取得最小值，由此建立关于a的等式，解之即可得到实数a的值．解答： 解：由题意可得：若可行域不是空集，则直线y=a（x﹣3）的斜率为正数时．因此a＞0，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（1，﹣2a），C（3，0）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（1，﹣2a）=1，即2﹣2a=1，解得a=故答案为：点评：本题给出二元一次不等式组，在已知目标函数的最小值情况下求参数a的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．13.数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则

参考答案：114.将参数方程（t为参数）化为普通方程是

．参考答案：由题可得,化简可得再由可得故答案为。

15.（统计）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为

万只．参考答案：90略16.在四边形ABCD中，，，，，则BD的最大值为______.参考答案：8试题分析：因为，所以由正弦定理可得，在以为直径的圆上，要使最大，就是到圆周上动点的最大值，为到圆圆心的距离加半径，即是，故答案为.考点：1、正弦定理、余弦定理应用；2、圆的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理应用以及圆的性质，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.对正弦定理也是要注意两方面的应用：一是边角互化；二是求边求角.17.以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为

参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）．设复数满足,且是纯虚数,求．参考答案：解：设，由得；………1分是纯虚数，则,…2分，……5分．…………………8分

略19.(12分)设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.参考答案：20.计算，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END21.已知函数.（Ⅰ）若，求f(x)的极值；（Ⅱ）若在区间(1,+∞)上恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）判断函数f(x)的零点个数.（直接写出结论）参考答案：（Ⅰ）f(x)有极大值，极大值为；没有极小值；（Ⅱ）；（Ⅲ）详见解析.【分析】（Ⅰ）根据极值定义求解；（Ⅱ）转化为求函数的最值；（Ⅲ）根据函数的单调性和极值即可判断.【详解】解：（Ⅰ）当时，定义域为.因为，所以.

令，解得，极大值

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.

所以有极大值，极大值为；没有极小值.

（Ⅱ）因为，所以在上恒成立，即在恒成立.

设①当时，，不符合题意.

②当时，.

令,即，因为方程的判别式，两根之积.所以有两个异号根.设两根为，且，

i）当时，极大值

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，不符合题意；

ii）当时，，即时，在单调递减，所以当时，，符合题意.综上，.

（Ⅲ）当或时，有个零点；当且时，函数有个零点.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度

从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．.22.一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．（Ⅰ）若从盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（Ⅱ）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望．参考答案：考点：等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：（1）有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数，这个实验每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，所以这是一个独立重复试验，根据独立重复试验的公式得到要求的概率．（2）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取