山西省长治市屯留县第四中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市屯留县第四中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=2ln（3x）+8x+1，则的值为（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．20参考答案：C【考点】极限及其运算．【分析】=﹣2×=﹣2f′（1），再利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：f（x）=2ln（3x）+8x+1，∴f′（x）=+8=+8．∴f′（1）=10．则=﹣2×=﹣2f′（1）=﹣2×10=﹣20．故选：C．【点评】本题考查了导数的定义及其运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(

)A．3

B．C．

D．参考答案：B3.已知椭圆C：+=1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|．【解答】解：设MN的中点为D，椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接DF1，DF2，∵F1是MA的中点，D是MN的中点，∴F1D是△MAN的中位线；∴，同理；∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在椭圆上，∴根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．故选：B．4.函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()．A．m＝－2

B．m＝2

C．m＝－1

D．m＝1参考答案：A略5.下列命题正确的是（

▲

）A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行;B．平行于同一个平面的两条直线平行;C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面;D．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行.

参考答案：D略6.设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（） A． B． C． D．0参考答案：B7.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：C8.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γB.α内不共线的三个点到β的距离相等C.L,m是α内两条直线且L∥β,m∥βD.L,m是异面直线,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β参考答案：D略9.若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A、B、C、D、2参考答案：B10.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…①②③

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：①；②与异面直线、都垂直；③当二面角是直二面角时，=；④垂直于截面.其中正确的是

（将正确命题的序号全填上）.参考答案：②③④略12.设函数f(x)＝x3－x2－2x＋5，若对任意x∈[－1,2]都有f(x)<m成立，则实数m的取值范围是________．参考答案：(7,+∞)由题意知m大于f(x)在x∈[－1,2]上的最大值，求得f(x)max＝f(2)＝7，所以m>7.13.已知曲线C的参数方程为（为参数，）.则曲线C的普通方程为

。参考答案：略14.如图是计算++…+的值的程序框图，其中在判断框中应填入的条件是：．参考答案：i＜10【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该题是当型循环结构，应先判断是否满足条件，再执行循环体，共执行了9次循环运算，从而得出结论．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知赋值i=1，m=0，n=0．判断满足条件，执行i=1+1=2，m=0+1=1，n=0+；判断满足条件，执行i=2+1=3，m=1+1=2，n=+；判断满足条件，执行i=3+1=4，m=2+1=3，n=++；判断满足条件，执行i=4+1=5，m=3+1=4，n=+++；…判断满足条件，执行i=9+1=10，m=8+1=9，n=+++…+；判断不满足条件，输出n=+++…+，算法结束．由此看出i=10时不满足10＜10．所以判断框中的条件应是i＜10．故答案为：i＜10．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应根据题意，模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题15.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__________种(用数字作答)．参考答案：60试题分析：当一，二，三等奖被三个不同的人获得，共有种不同的方法，当一，二，三等奖被两个不同的人获得，即有一个人获得其中的两个奖，共有,所以获奖的不同情况有种方法,故填：60.考点：排列组合【方法点睛】本题主要考察了排列组合和分类计数原理，属于基础题型，重点是分析不同的获奖情况包含哪些情况，其中一，二，三等奖看成三个不同的元素，剩下的5张无奖奖券看成相同元素，那8张奖券平均分给4人，每人2张，就可分为三张奖券被3人获得，或是被2人获得的两种情况，如果是被3人获得，那这4组奖券就可看成4个不同的元素的全排列，如何2人获得，3张奖券分为2组，从4人挑2人排列，最后方法相加.

16.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的正切值为___________．参考答案：略17.已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=，tan∠AF2F1=﹣2，则双曲线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面积为1可得?2c?n=1，联立求出A的坐标，即可得出双曲线的方程．【解答】解：设A（m，n）．m＞0，n＞0．由tan∠AF1F2可得=，由tan∠AF2F1=﹣2可得=2，由△AF1F2的面积为1可得?2c?n=1，以上三式联立解得：c=，m=，n=．所以A（，），F1（﹣，0），F2（，0）．根据双曲线定义可得2a=|AF1|﹣|AF2|=．所以a=，b=，所以双曲线方程为．故答案为．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活利用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设的内角所对边分别是，已知,(1)若，求;(2)若成等比数列，请判断的形状.参考答案：19.设数列，＝2，n∈N*.（Ⅰ）求并由此猜想出的一个通项公式；（Ⅱ）证明由（Ⅰ）猜想出的结论．参考答案：解：（Ⅰ）由a1＝2，得a2＝a－a1＋1＝3，由a2＝3，得a3＝a－2a2＋1＝4，…………3分由a3＝4，得a4＝a－3a3＋1＝5.由此猜想an的一个通项公式为：an＝n＋1(n∈N*)．…6分（Ⅱ）证明：①当n＝1时，a1=2，猜想成立．…………7分②假设当n＝k（k∈N*且k≥1）时猜想成立，即ak=k＋1，那么当n＝k＋1时，ak＋1＝ak(ak－k)＋1=(k＋1)(k＋1－k)＋1＝k＋2，………………11分也就是说，当n＝k＋1时，ak＋1=(k＋1)＋1.猜想成立根据①和②，对于所有n∈N*，都有an=n＋1.…………………12分

略20.（本小题满分12分）已知函数，求函数在[1，2]上的最大值.参考答案：略21.（12分