映射的概念课程学习

2023/2/103:45一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一的数y和它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的一个函数．复习:函数的概念函数的本质：建立在两个非空数集上的特殊对应第1页/共22页第一页，共23页。2023/2/103:45复习:函数的概念这种“特殊对应”有何特点：1.可以是“一对一”2.可以是“多对一”3.不能“一对多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素第2页/共22页第二页，共23页。2023/2/103:45下面对应是否为函数？Ａ={高一（1）班同学}，Ｂ={正实数}，f：让每位同学与学号数对应．对应如下表所示：每位同学与学号数对应A

B２

…

１

…

30张三李四

…

…

王五第3页/共22页第三页，共23页。2023/2/103:45Ａ＝｛中国，日本，韩国｝，Ｂ＝｛北京，东京，首尔｝，f:相应国家的首都．A

B中国日本韩国北京东京首尔第4页/共22页第四页，共23页。2023/2/103:45任意一个三角形，都有唯一确定的面积与此相对应A

B

…

…

…

…

它的面积三角形第5页/共22页第五页，共23页。2023/2/103:45映射的概念一般地，设A、B是两个集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合B的一个映射。思考：映射与函数有什么区别与联系？类比函数概念概括第6页/共22页第六页，共23页。2023/2/103:45（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射．思考：映射与函数有什么区别与联系？函数建立在两个非空数集上的特殊对应映射建立在两个任意集合上的特殊对应扩展（2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数．（3）映射与函数都是特殊的对应1.可以是“一对一”2.可以是“多对一”3.不能“一对多”4.A中不能有剩余元素5.B中可以有剩余元素第7页/共22页第七页，共23页。2023/2/103:45(1).函数的定义：如果A、B都是非空数集，那末A到B的映射f:A→B就叫做A→B的函数。记作：y=f(x).（2）定义域：原象集合A叫做函数y=f(x)的定义域。（3）值域：象的集合C

叫做函数y=f(x)的值域。用映射定义函数第8页/共22页第八页，共23页。2023/2/103:45例1说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？

9

4

1

开平方A

B

3－3

2－2

1－130°45°60°90°

求正弦A

B1

1－1

2－2

3－3

求平方A

B

1

4

9

1

2

3

乘以2A

B

1

2

3

4

5

6第9页/共22页第九页，共23页。2023/2/103:45例2说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？（２）A

B12A

B（4）122A

B（１）12A

B12(3)3第10页/共22页第十页，共23页。2023/2/103:45变式练习：说出下图所示的对应中，哪些是Ｂ到Ａ的映射？（２）A

B12A

B（4）12A

B12(3)32A

B（１）12第11页/共22页第十一页，共23页。2023/2/103:452.点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，

(1)求点（２，３）在映射f下的像；（２）求点(4，6)在映射f下的原象.

知识应用3.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1与A中元素x对应，求a及k的值.a＝2,k＝5

(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）第12页/共22页第十二页，共23页。2023/2/103:45例3：已知集合Ａ＝Ｒ，Ｂ＝｛(x,y)|x,y∈Ｒ｝，f是从Ａ到Ｂ的映射f:x→(x+1,x2).（１）求在B中的对应元素（２）(2,1)在Ａ中的对应元素解:（１）将x=代入对应关系，可得其在Ｂ中的对应元素为（，2）x+1=2x2=1（２）∴x=1即(2,1)在Ａ中的对应元素为１由题意得：第13页/共22页第十三页，共23页。2023/2/103:45练习：下列对应是否为从集合A到集合B的映射？第14页/共22页第十四页，共23页。2023/2/103:45小结：1、映射的概念2、映射与函数的区别与联系作业：看课本相关内容，做练习册相关题目第15页/共22页第十五页，共23页。2023/2/103:452.函数与映射有什么区别和联系？结论：1.函数是一种特殊的映射;２.两个集合中的元素类型有区别;３.对应的要求有区别.第16页/共22页第十六页，共23页。2023/2/103:45１.集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝（全班同学的姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个同学在集合Ｂ中都有一个属于自己的姓.２.集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝，Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关系是：对于集合Ａ中的每一个国家，在集合Ｂ中都有一个首都与它对应.３.设集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是：集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有一个其对应的平方数.第17页/共22页第十七页，共23页。2023/2/103:45思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应；第18页/共22页第十八页，共23页。2023/2/103:45例1试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射？（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B={(x,y)|x∈R,y∈R}，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A={x|x是三角形},集合B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；第19页/共22页第十九页，共23页。2023/2/103:45（4）集合A={x|x是师大附中的班级}，集合B={x|x是师大附中的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生;（5）集合A={1,2,3,4},B={3，4，5，6，7，8，9}，对应关系f：x→2x+1例2已知集合A={a,b}，集合B={c,d,e}.（1）试建立一个从集合A到集合B的映射？（2）一共可建立多少个从集合A到集合B的映射？第20页/共22页第二十页，共23页。2023/2/103:45每位同学与学号数对应A

B２

…

１

…

30张三李四

…

…

王五A

B中国日本韩国北京东京首尔A

B

…

…

…

…

它的面积三角形都是映射但都不是函数第21页/共22页第二十一页，共23页。2023/2/103:45感谢您的观看！第22页/共22页第二十二页