复数的加减运算及几何意义-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章

复数7.2.1复数的加减运算及几何意义授课人：时间：

1.复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数z为实数、虚数、纯虚数？

代数形式：z＝a＋bi（a，b∈R）.当b＝0时z为实数；当b≠0时，z为虚数；当a＝0且b≠0时，z为纯虚数.一、复习引入

2.复数的几何意义表现在复数可以用复平面内的点或向量表示，一般地，复数z＝a＋bi（a，b∈R）对应复平面内的点Z的坐标是什么？复数z可以用复平面内哪个向量来表示？对应点Z（a，b），用向量表示.xyO(a，b)一、复习引入

3.两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加、减运算，我们需要研究的问题是，复数的加、减运算法则是什么？一、复习引入1、复数的加法法则：设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i注意:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致。（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。二、新知探究复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1∈C，Z2∈C，Z3∈CZ1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然

Z1+Z2=Z2+Z1同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？二、新知探究yxO设及分别与复数及复数对应，则,∴向量就是与复数

对应的向量.探究？你能由向量加法的几何意义出发讨论复数加法的几何意义吗？复数的加法可以按照向量的加法来进行。二、新知探究思考？复数是否有减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi

的复数x+yi

叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）－（c+di）请同学们推导复数的减法法则。事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a，d+y=b由此，得x=a－c，y=b－d所以x+yi=(a－c)+(b－d)i即：（a+bi）－（c+di）=(a－c)+(b－d)i点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即二、新知探究类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？yxO设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di对应的向量分别为：复数z1－z2对应的向量是什么？|z1－z2|的几何意义是什么？复数z1，z2所对应的复平面内的两点之间的距离.二、新知探究rZ0Z思考：设a，b，r为实常数，且r＞0，则满足|z－(a＋bi)|＝r的复数z对应复平面上的点的轨迹是什么？以点(a，b)为圆心，r为半径的圆.xyO三、例题巩固题型一复数的加减运算

例1.计算：(1)(－3＋2i)－(4－5i)；(2)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋2i)；(3)(a＋bi)＋(2a－3bi)＋4i(a，b∈R)．题型二复数加减运算的几何意义例2.根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点

间的距离.三、例题巩固练习：1、已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形，顶点A，B，C分别对应于复数－5－2i，－4＋5i,2，求点D对应的复数及对角线AC