2021-2022学年山西省运城市中考联考数学试题含解析

2021-2022学年山西省运域市中考联考数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.下列运算结果正确的是()

A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2

C.a(a+b)=a2+bD.6ab2-r2ab=3b

2.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是()

A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件

B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖

C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品

D.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为工

3

3.计算(ab2)3的结果是()

A.absB.ab6C.a3b$D.a3b6

4.下列运算不正确的是

A.二：+二'=2二5B.(-2];>=-2二”

C.2­:■二T=2.D.(21-二;)十二;=2二一/

5.已知x2-2x-3=0,贝！|2x2-4x的值为()

A.-6B.6C.-2或6D.-2或3()

4

6.如图，A、B两点在双曲线y=—上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S艘=1,贝!]Si+S2=()

X

C.5D.6

7.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是()

A.主视图B.俯视图C.左视图D.一样大

8.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点•若

点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则ACDM周长的最小值为（）

C.10D.12

9.如图，点D在△ABC边延长线上，点O是边AC上一个动点，过O作直线EF〃BC,交NBCA的平分线于点F,

交NBCA的外角平分线于E,当点O在线段AC上移动（不与点A,C重合）时，下列结论不一定成立的是（）

A.2ZACE=ZBAC+ZBB.EF=2OCC.ZFCE=90°D.四边形AFCE是矩形

10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,顶点坐标（1,n）与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包

含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-ISaWW；③对于任意实数m,a+bNam2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-l

3

有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为（）

11.下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼

12.实数应—1的相反数是（）

A.V2-1B-V2+1C.-V2-1D.1-72

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000

元用科学记数法表示为.

14.已知抛物线y=g/-i,那么抛物线在y轴右侧部分是（填“上升的”或“下降的”）.

x+k,k3x+2N2.x—1

15.使得关于x的分式方程--——7=1的解为负整数，且使得关于x的不等式组,”,有且仅有5

x+1x-1[4x-4<k

个整数解的所有k的和为.

16.如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个

三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要个三角形.

AAAX/WWWVAXAA

17.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足SAPAB=（S矩形ABCD,则点P到A、B两点的

距离之和PA+PB的最小值为

(1Y1

18.2018°+"——=

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在R3A8C中，AB=AC,E是斜边8c上的两点，ZEAD=45°,将AAOC绕点A顺时针旋

转90。，得到△A尸5,连接EP.求证：EF=EDi若AB=2^,CD=1,求尸E的长.

20.（6分）如图，AB为。O的直径，点E在。O上，C为BE的中点，过点C作直线CD_LAE于D,连接AC、BC.

（1）试判断直线CD与OO的位置关系，并说明理由

(2)若AD=2,AC=",求AB的长.

21.（6分）（1）如图，四边形ABC。为正方形，BF上AE,那么8尸与AE相等吗？为什么？

⑵如图，在mAACB中，BA=BC,ZABC=90°,。为8C边的中点，3E_LAD于点E,交AC于口，求4/：R7

的值

（3）如图，心A4C6中，ZABC=90°,。为边的中点,BE工AD于氐E，交AC于若48=3,8C=4,

求CF.

22.（8分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，

特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每

位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）.请回答以下问题：

（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是一

度.

（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数.

（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到

这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）.

23.（8分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）

与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地相距千米，慢车速度为千米〃J、时.

(2)求快车速度是多少？

(3)求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式.

(4)直接写出两车相距300千米时的x值.

24.(10分)周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园.两人同时从学校出发，以a米/分的速

度匀速行驶.出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证(在学校

取学生证所用时间忽略不计)，继续以返回时的速度追赶乙.甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭.乙骑自行车

的速度始终不变.设甲、乙两名大学生距学校的路程为s(米)，乙同学行驶的时间为t(分)，s与f之间的函数图象如

图所示.

(1)求*(的值.

(2)求甲追上乙时，距学校的路程.

(3)当两人相距500米时，直接写出f的值是

1（*）♦

25.(10分)问题提出

(1)如图1,在△ABC中，ZA=75°,ZC=60°,AC=6五,求△A5C的外接圆半径R的值；

问题探究

(2)如图2,在AA5C中，N5AC=60。，NC=45。，AC=8j^,点。为边上的动点，连接4。以为直径作

OO交边AB、4C分别于点E、F,接E、F,求E尸的最小值；

问题解决

(3)如图3,在四边形A8CZ)中，N8A£>=90。，ZBCZ)=30°,AB=AD,BC+CD=12#)，连接AC,线段AC的长

是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由.

A

26.（12分）列方程或方程组解应用题：

去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着

所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度

是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度.

27.（12分）已知矩形A8C0的一条边40=8,将矩形A3CQ折叠，使得顶点8落在CQ边上的尸点处，如图1,已知

折痕与边8c交于点0,连接AP、OP、0A.若△0CP与△PZM的面积比为1：4,求边CZ）的长.如图2,在（I）

的条件下，擦去折痕40、线段0P,连接5P.动点M在线段4尸上（点M与点P、A不重合），动点N在线段A5

的延长线上，且8N=PM,连接MN交PB于点尸，作8P于点E.试问当动点M、N在移动的过程中，线段

£尸的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律.若不变，求出线段E厂的长度.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、原式=2a,不符合题意；

B、原式=a?-2ab+b2,不符合题意；

C、原式=a?+ab,不符合题意；

D、原式=3b,符合题意；

故选D

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2、C

【解析】

根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.

【详解】

解：A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.

B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.

C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，正确.

D.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为,，故错误.

2

故选:C.

【点睛】

考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.

3,D

【解析】

试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可.

试题解析：(ab2)3=a3»(b2)Wb1.

故选D.

考点：幕的乘方与积的乘方.

4、B

【解析】

(一2二;)；=_8二钟是错的，A、C、D运算是正确的，故选B

5、B

【解析】

方程两边同时乘以2,再化出2X2-4X求值.

解：x2-2x-3=0

2x(x2-2x-3)=0

2x(x2-2x)-6=0

2x2-4x=6

故选B.

6、D

【解析】

4

欲求Si+Su只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=-

X

的系数k,由此即可求出S1+S1.

【详解】

4

・・•点A、B是双曲线y二一上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，

x

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,

.•.Si+Si=4+4-lxl=2.

故选D.

7、C

【解析】

如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，

左视图是由3个小正方形组成，

俯视图是由5个小正方形组成，

故三种视图面积最小的是左视图，

【解析】

连接AD,由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD_LBC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,

再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为CM+MD的最小值,

由此即可得出结论.

【详解】

连接AD,

,.'△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

.*.AD±BC,

ASAABC=-BC«AD=-X4XAD=16,解得AD=8,

22

VEF是线段AC的垂直平分线，

:.点C关于直线EF的对称点为点A,

二AD的长为CM+MD的最小值，

CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.

22

故选C.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

9,D

【解析】

依据三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质，即可得到2NACE=NBAC+NB,EF=2OC,ZFCE=90°,

进而得到结论.

【详解】

解：^.•NACD是AABC的外角，

.".ZACD=ZBAC+ZB,

VCE平分NDCA,

:.ZACD=2ZACE,

；.2NACE=NBAC+NB,故A选项正确；

VEF/7BC,CF平分NBCA,

二ZBCF=ZCFE,ZBCF=ZACF,

，NACF=NEFC,

.*.OF=OC,

同理可得OE=OC,

.*.EF=2OC,故B选项正确；

TCF平分NBCA,CE平分NACD,

AZECF=ZACE+ZACF=-xl80°=90°,故C选项正确;

2

•••O不一定是AC的中点，

二四边形AECF不一定是平行四边形，

•••四边形AFCE不一定是矩形，故D选项错误，

故选D.

【点睛】

本题考查三角形外角性质，角平分线的定义，以及平行线的性质.

10、D

【解析】

利用抛物线开口方向得到a<0,再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a,则3a+b=a,于是可对①进行判断；利用£吐3

和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点可

对④进行判断.

【详解】

•••抛物线开口向下，

.*.a<0,

而抛物线的对称轴为直线x=-==L即b=-2a,

3a+b=3a-2a=a<0>所以①正确；

V2<c<3,

而c=-3a,

.,.2<-3a<3,

所以②正确；

•••抛物线的顶点坐标（1,n）,

...x=l时，二次函数值有最大值n,

a+b+c>am2+bm+c,

即a+b>am2+bm,所以③正确；

••,抛物线的顶点坐标（1,n）,

二抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，

••・关于x的方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，所以④正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；

当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y

轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）.抛物线与

x轴交点个数由判别式确定：A=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点;

△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

11、B

【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；

守株待兔是随机事件，B正确；

水中捞月是不可能事件，C不正确

缘木求鱼是不可能事件，D不正确；

故选B.

考点：随机事件.

12、D

【解析】

根据相反数的定义求解即可.

【详解】

1的相反数是-及+1，

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、6.7x10'0

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

67000000000的小数点向左移动10位得到6.7,

所以67000000000用科学记数法表示为6.7x10">,

故答案为：6.7xlO10.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中理同<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

14、上升的

【解析】

•••抛物线y=；x2-l开口向上，对称轴为x=O（y轴），

.•.在y轴右侧部分抛物线呈上升趋势.

故答案为：上升的.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.

15、12.1

【解析】

依据分式方程yx+k-—一k曰的解为负整数，即可得到k>—1,i#i,再根据不等式3组x+,2”22,.x—1有1个整数解,

x+lX-12[4x-4<k

即可得到叱kV4,进而得出k的值，从而可得符合题意的所有k的和.

【详解】

解分式方程J——-=1,可得x=L2k,

x+1x—1

x+kk

・・•分式方程一——-=1的解为负整数，

X4-1X-1

.*.l-2k<0,

Ak>-,

2

又

；・1・2除1,

，片1,

x2—3

3x+2>2x-l

解不等式组，可得〈Z+4，

4x-4<A:x<-----

4

3x+2>2x-l

•.•不等式组《有1个整数解,

4x-4<A:

Z+4

/.1<----<2,

4

解得0<k<4,

二；VkV4且导1,

Ak的值为1.1或2或2.1或3或3.1,

...符合题意的所有k的和为12.1,

故答案为12.1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况.

16、n2-n+1

【解析】

观察可得，第1层三角形的个数为L第2层三角形的个数为3,比第1层多2个；第3层三角形的个数为7,比第2

层多4个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2,4,6,…据此作答.

【详解】

观察可得，第1层三角形的个数为1,第2层三角形的个数为22-2+1=3,

第3层三角形的个数为32-3+1=7,

第四层图需要42-4+1=13个三角形

摆第五层图需要52-5+1=21.

那么摆第n层图需要n2-n+l个三角形。

故答案为：n2-n+l.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是由图形得到一般规律.

17、40

【解析】

分析：首先由SAPAB=gs矩形ABCD,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线1上，作A关于直线1的对称

点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，

即PA+PB的最小值.

详解：设△ABP中AB边上的高是h.

..1

,•SAPAB=_SABCD>

.11

■>—AB,h=-AB*AD,

23

2

.*.h=-AD=2,

3

...动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线I上，如图，作A关于直线1的对称点E,连接AE,连接BE,则

BE的长就是所求的最短距离.

E

在RSABE中，；AB=4,AE=2+2=4,

：•BE=yjAB2+AE2=A/42+42=472，

即PA+PB的最小值为40.

故答案为40.

点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质.得出动

点P所在的位置是解题的关键.

18、1

【解析】

分析：第一项根据非零数的零次幕等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数幕等于这

个数的正整数指数幕的倒数计算.

详解：原式=1+2-2

=1.

故答案为：1.

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数零、算术平方根的意义，负整数指数幕的运算法则是解答本题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）见解析；（2）EF=~.

3

【解析】

(1)由旋转的性质可求NFAE=NDAE=45。，即可证△AEFgZ\AED,可得EF=ED；

(2)由旋转的性质可证NFBE=90。，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长.

【详解】

(1)VZBAC=90°,NEAD=45°,

，NBAE+NDAC=45。，

\,将△ADC绕点A顺时针旋转90。，得到AAFB,

.,.ZBAF=ZDAC,AF=AD,CD=BF,ZABF=ZACD=45°,

.•.ZBAF+ZBAE=45°=ZFAE,

/.ZFAE=ZDAE,AD=AF,AE=AE,

.,•△AEF^AAED(SAS),

/.DE=EF

(2)；AB=AC=2夜，ZBAC=90°,

.♦.BC=4,

VCD=1,

.•.BF=1,BD=3,即BE+DE=3,

VZABF=ZABC=45°,

.•.ZEBF=90°,

/.BF2+BE2=EF2,

/.1+(3-EF)『EF2,

.5

.*.EF=-

3

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决

问题是本题的关键.

20、(1)证明见解析(2)3

【解析】

(1)连接OC,由C为注的中点，得到N1=N2,等量代换得到N2=NACO,根据平行线的性质得到OCJ_CD,

即可得到结论；

(2)连接CE,由勾股定理得到CD=JAC二AD?=如，根据切割线定理得到C752=AO-£>E,根据勾股定理得到

CE7cbi+DE)=也，由圆周角定理得到NAC8=90°，即可得到结论•

【详解】

(1)相切，连接。C,

YC为3E的中点，

，N1=N2,

'：OA=OC,

：.N1=ZACO,

...N2=ZAC0,

/.AD/IOC,

'：CD±AD,

：.OC±CD,

...直线CO与O。相切；

(2)方法1：连接CE,

•••AD=2,AC=〃，

VZADC=90S

22

：•CD=VAC-AD=V2，

•••CD是。。的切线，

:.CD2=AD-DE,

:.DE=\,

•*-CE=yJCD2+DE2=A/3，

：C为BE的中点，

:.BC=CE=5

：A3为O。的直径，

：•ZAC8=90°，

••AB=AC2+BC2=3-

方法2：VZ£）C4=Z5,

易得AADCS&ACB,

•ADAC

••=9

ACAB

：.AB=3.

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质，切割线定理，熟练掌

握各定理是解题的关键.

40

21、⑴相等,理由见解析；（2）2；（3）—.

【解析】

（1）先判断出AB=AD,再利用同角的余角相等，判断出NABF=NDAE,进而得出△ABFg/XDAE,即可得出结论;

（2）构造出正方形，同（1）的方法得出AABDgZXCBG,进而得出CG=^AB,再判断出△AFBsaCFG,即可得

2

出结论；

（3）先构造出矩形，同（1）的方法得，ZBAD=ZCBP,进而判断出△ABDsaBCP,即可求出CP,再同（2）的

方法判断出△CFP^AAFB,建立方程即可得出结论.

【详解】

解：（1）BF=AE,理由：

•••四边形ABCD是正方形，

.\AB=AD,ZBAD=ZD=90°,

.•.ZBAE+ZDAE=90°,

VAE±BF,

...NBAE+NABF=90。，

...NABF=NDAE,

'ZBAD=ZADC=9Q°

在4ABF和4DAE中，（AB=AD

NABF=NDAE

.,.△ABF^ADAE,

.,.BF=AE,

⑵如图2,

过点A作AM〃BC,过点C作CM〃AB,两线相交于M,延长BF交CM于G,

B

:.四边形ABCM是平行四边形，

VZABC=90°,

.”ABCM是矩形，

VAB=BC,

，矩形ABCM是正方形，

.*.AB=BC=CM,

同（1）的方法得，AABD丝4BCG,

/.CG=BD,

,•,点D是BC中点，

11

.,.BD=-BC=-CM,

22

.*.CG=-CM=-AB,

22

VAB/7CM,

/.△AFB^ACFG,

.AF_AB-

CFCG

⑶如图3,

R

：.XC=5,

•••点D是BC中点,

I

.•.BD=-BC=2,

2

过点A作AN〃BC,过点C作CN〃AB,两线相交于N,延长BF交CN于P,

二四边形ABCN是平行四边形，

■:ZABC=90°,ABCN是矩形，

同（1）的方法得，ZBAD=ZCBP,

VZABD=ZBCP=90°,

/.△ABD^ABCP,

.ABBD

"~BC~~CP

.3_2

••一―---

4CP

.•.CP=-

3

同（2）的方法，△CFP^AAFB,

.CFCP

8

••・b

5-CF3

40

/.CF=—.

17

【点睛】

本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质和判定，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，全等三角形的判定

和性质，相似三角形的判定和性质，构造出（1）题的图形，是解本题的关键.

22、（4）A高中观点.4.446；（4）456人；（4）1

【解析】

试题分析：（4）全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460。乘以选择“A高中”

观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数：

（4）用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；

（4）先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示

44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解.

试题解析：（4）该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%x50=4（人），在扇形统计图中，该观点所在扇形区域

的圆心角是60%x460°=446°；

（4）V800x44%=456（人），

...估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；

(4)该班选择“就业”观点的人数=50x(4-60%-44%)=50x8%=4(人)，则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”

观点，

列表如下：

女.女；男.男；

女：女2女1男：女：男2女1

女2女汝2男•女2男2女2

男.女•男•女2男1男工男，

男2女屏2女2男2男1男2

共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种.

所以恰好选到4位女同学的概率=三=1

考点：4.列表法与树状图法；4.用样本估计总体；4.扇形统计图.

23、(1)10,1；(2)快车速度是2千米/小时；(3)从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x

-10；(4)当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米.

【解析】

(1)由当x=0时y=l()可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距+慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；

(2)设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和x相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之

即可得出结论；

(3)分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即

可求出该函数关系式；

(4)利用待定系数法求出当0秘“时y与x之间的函数关系式，将y=300分别代入0秘"时及4<x<y时的函数关

系式中求出x值，此题得解.

【详解】

解：(1),当x=0时,y=10,

.••甲乙两地相距10千米.

104-10=1(千米/小时).

故答案为10;1.

(2)设快车的速度为a千米〃卜时，

根据题意得：4（1+a）=10,

解得：a=2.

答：快车速度是2千米/小时.

20

（3）快车到达甲地的时间为10+2=7（小时），

2020

当x二一时，两车之间的距离为lx—=400（千米）.

33

20

设当4WxW与■时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k^O）,

20

・・•该函数图象经过点（4,0）和（不，400）,

必+八°左=150

（20...AA>解得：｛.»

—k+b=400b=-600

3

.•.从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=15（）x-10.

（4）设当OWx*时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n（m#0）,

•••该函数图象经过点（0,10）和（4,0）,

n-600m=-150

*,*｛.„>解得：｛>

4m+n-0n--600

...y与x之间的函数关系式为y=-150x+10.

当y=300时，有-150x+10=300或150x-10=300,

解得：x=2或x=4.

.,.当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：

（1）利用速度=两地间距+慢车行驶的时间，求出慢车的速度；（2）根据两地间距=两车速度之和x相遇时间，列出关

于a的一元一次方程；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征

求出当y=300时x的值.

24、（1）a的值为200,b的值为30；（2）甲追上乙时，与学校的距离4100米；（3）1.1或17.1.

【解析】

（1）根据速度=路程+时间，即可解决问题.（2）首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题.（3）分两种

情形列出方程即可解决问题.

【详解】

m上9006000

解：⑴由题意a=-----=20(),b=--------=30,

4.5200

.*.a=200,b=30.

900

(2)------------+4.1=7.1,

1.5x200

设t分钟甲追上乙，由题意,300(t-7.1)=200t,

解得t=22.1,

22.1x200=4100,

甲追上乙时，距学校的路程4100米.

⑶两人相距100米是的时间为t分钟.

由题意：l.lx200(t-4.1)+200(t-4.1)=100,解得t=l.l分钟，

或300(17.1)+100=2003解得t=17.1分钟，

故答案为1.1分钟或17.1分钟.

点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分

析即图象的变化趋势得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

25、(1)△A5C的外接圆的K为1；(2)E尸的最小值为2；(3)存在，AC的最小值为9夜.

【解析】

(1)如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA,OC.证明NAOC=90。即可解决问题；

(2)如图2中，作AHJ_BC于H.当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合

时，AD的值最短，此时EF的值也最短；

(3)如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转9()。得到AABE,连接EC,作EH_LCB交CB的延长线于H,设BE=CD=x.证

明EC=gAC,构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题.

【详解】

解：(1)如图1中，作AABC的外接圆，连接。4,OC.

•••ZB=1800-ABAC-ZACB=180°-75°-10°=45°,

又：NA0C=2NB,

：.ZAOC=90°,

：.AC=ly/2,

：.OA=OC=1,

.,.△ABC的外接圆的K为1.

(2)如图2中，作AH_L8C于V.

图2

VAC=8V6,ZC=45°,

5

：.AH=AC»sin450=S>j6x—=86，

2

：NA4c=10。，

当直径AO的值一定时，EF的值也确定，

根据垂线段最短可知当AO与A"重合时，AO的值最短，此时的值也最短,

如图2-1中，当AO_LBC时，作OH_LE尸于〃，连接。E,OF.

图2-1

VZEOF=2ZBAC=20°,OE=OF,OHA.EF,

二EH=HF,ZOEF=NOFE=30°,

:.EH=OF»cos30°=473,—=1»

2

：.EF=2EH=2,

；.EF的最小值为2.

(3)如