2023年山西省中考数学考前冲刺卷及答案解析

2023年山西省中考数学考前冲刺卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.计算（-6）+（-j）的结果是（）

A.-18B.2C.18D.-2

2.下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（

3.下列计算正确的是（）

A.（一附）3=_p5q3B.12a1bic^-6ah2=2ab

C.（x2-4x）-7-x—x-4D.（a+3b）2=后+%2

4.物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（）

A.9mB.\0mC.WinD.\2m

“<"—2无解，则a的取值范围是（

6.已知不等式组•）

x>2a—5

A.B.心-3C.D.忘-3

7.己知点A（xi，yi）,B（X2,”），C（q，*）都在反比例函数（*<0）的图象上,

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且XlVx2VoVX3，则yi，y2，>3的大小关系是（)

A.yi>y\>y3B.C.y\>y2>y3D.y3>y\>y2

8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘，其形状

是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到4C=8O=12CTH,

C,0两点之间的距离为4c/n,圆心角为60。，则图中摆盘的面积是（）

C.2411c/??2D.2nc/n2

9.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2加时，，水面宽4m.若水面再下降1.5相，水面宽度

为（）m.

-rsy▼

*4m*

A.4.5B.2V5C.2V6D.2夕

10.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个

小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

II.计算：（百+衣）2一旧=.

12.观察下列图形：第1个图形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆圈，

第3个图形中一共有18个小圆圈…，按此规律排列，则第〃个图形中小圆圈的个数

是.

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13.若一组数据xi,及，…，%的平均数为5,方差为9,则数据2n+3,2x2+3,…，2x〃+3

的平均数为,方差为.

14.如图是一张长12cm,宽10CM的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的

矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正

方形的边长为<

15.如图，在RtZVIBC中，ZACB=90°，AC=3,BC=4fCD±ABf垂足为O,E为BC

的中点，AE与CO交于点R则。尸的长为

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（10分）观察下面的变形规律，解答下列问题.

1111111_11

-----=­(1-O-------=一(一一）

1X3233X5235X7-27

(1)若"是正整数，按以上规律可使，1.、=；

n(n+2)------

(2)根据以上结论化简：

1111

2[----------------+-----------------+・・・+----------------------------p-------------i----------

(x+l)(x+3)(x+3)(x+5)(x+2017)(x+2019),x2+2020x+2019

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17.（6分）某次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）.某

品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使

用一张家电消费券后，又付现金568元.求该电饭煲的进价.

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18.（7分）（1）已知，如图①，在平行四边形A8C。中，E、尸是对角线80上的两点，且

BF=DE.求证：AE=CF；

（2）已知，如图②，A8是。。的直径，CA与。。相切于点A.连接C0交00于点£>,

C。的延长线交。。于点E.连接BE、BD,ZABD=30°,求NEBO和/C的度数.

图1

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19.(9分)某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位：。C),整理后分别

绘制成如图所示的两幅统计图.

根据图中给出的信息，解答下列问题:

(1)该市5月1日至8日中午时气温的平均数是℃,中位数是r；

(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；

(3)现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的

气温均低于20C的概率.

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20.（8分）阅读与思考

如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.

义年X月X日星期日

没有直角尺也能作出直角

今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他

已经在木板上画出一条裁割线现根据木板的情况，要过AB上的一点C,作出AB

的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？

办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在48上量出C£>=30C7〃，然后分别以。，C

为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E,作直线CE,则NOCE■必为

90°.

图①图②图③

办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出例，N两点，然后把木

棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q,

保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在48匕在木板上将点M对应的位置

标记为点凡然后将R。延长，在延长线上截取线段QS=MN,得到点S,作直线SC,

则/RCS=90°.

我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也

能作出垂线呢？……

任务：

（1）填空：“办法一”依据的一个数学定理是；

（2）根据“办法二”的操作过程，证明NRCS=90°；

（3）①尺规作图：请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线（在木板上保留作图痕

迹，不写作法）；

②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实（写出一个即可）.

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21.（10分）如图，图I是一辆电动车，图2为其示意图，点A为座垫，AB±BC,AB高度

可调节，其初始高度为Mem,CD为车前柱，CO=120a〃，ZC=70°,根据该款车提

供信息表明，当骑行者手臂。E与车前柱。C夹角为80°时，骑行者最舒适，若某人手

臂长60cm,肩膀到座垫的高度AE=42cm,则座垫应调高多少厘米才能使得骑行最舒适？

（参考数据sin70°=0.94,cos70°々0.34,tan70°弋2.75,精确到/cW

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22.(12分)如图，菱形ABCD中，AB=10,连接8。，点尸是射线8C上一点(不与点B

重合)，AP与对角线BO交于点E,连接EC.

(1)求证：AE—CEi

(2)若sinNAM=造，当点P在线段8C上时，若BP=4,求APEC的面积；

(3)若/ABC=45°,当点P在线段BC的延长线上时，请直接写出是等腰三角

形时BP的长.

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23.（13分）综合与探究

如图，抛物线），=#-x-3与x轴交于A,8两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点

C.直线/与抛物线交于A,。两点，与y轴交于点E,点。的坐标为（4,-3）.

（1）请直接写出4,B两点的坐标及直线/的函数表达式；

（2）若点尸是抛物线上的点，点尸的横坐标为相（力20）,过点P作轴，垂足

为M.与直线/交于点N,当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；

（3）若点。是y轴上的点，且NAZ）Q=45°，求点Q的坐标.

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2023年山西省中考数学考前冲刺卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

I.计算（-6）+（--j）的结果是（）

A.-18B.2C.18D.-2

解：（-6）4-（—/）=（-6）X（-3）=18.

故选：C.

2.下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）

解：A.是轴对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故本选项符合题意；

C.是轴对称图形，故本选项不合题意；

D.是轴对称图形，故本选项不合题意；

故选：B.

3.下列计算正确的是（）

A.（-岛）3=_p5g3B.12a2Zj3c4-=2ab

C.（JC2-4x）-4D.Ca+3h）1=（?+9b1

解：（A）原式=-p6/,故A错误.

（B）原式=2"c,故B错误.

（D）原式=（?+6必+9射，故。错误.

故选：C.

4.物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（）

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解：该几何体从上面看到的平面图有两层，第一层一个正方形，第二层有3个正方形.

故选：C.

5.某班同学要测量学校升国旗的旗杆的高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是16”,

影长为1〃?，旗杆的影长为7.5杨，则旗杆的高度是（）

A.9mB.10mC.1\mD.\2m

解：设旗杆的高度为x,

根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，得：—=A

17.5

解得：x=1.6X7.5=12（机），

・•・旗杆的高度是

故选：D.

x<T3Q—2

无解，则a的取值范围是（）

{x>2a—5

A.B.-3C.D.-3

解：不等式组/<3a-2无解，

{x>2a—5

：.2a-5^3a-2,

解得：aW-3,

故选：D.

7.己知点A（xi，yi）,B（X2,”），C（q，*）都在反比例函数（*<0）的图象上,

第12页共29页

且2VoVi3,则yi,”，>3的大小关系是（）

A.yi>y\>y3B.C.y\>y2>y3D.

解：•.•反比例函数y=[（k〈0）的图象分布在第二、四象限，

在每一象限y随x的增大而增大，

而X]<X2<0<X3>

3Vo

即”>）】>”•

故选：A.

8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘，其形状

是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC=BO=12c/",

C,。两点之间的距离为4cm,圆心角为60°,则图中摆盘的面积是（）

■图①T图②

A.80irc/n2B.40Tle川C.24TTC/M2D.如cn?

解：如图，连接CD

O

V图②

,.,OC=。。，/。=60°,

△C。。是等边三角形，

**•OC=OD=CD~~，

60-7T-16260-7T-42

..S阴一S扇形-S扇形0co=360360=40n（c层），

故选：B.

9.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2加时，水面宽4〃?.若水面再下降1.5〃?，水面宽度

为（)m.

第13页共29页

4m

A.4.5B.2V5C.2V6D.2V7

解：如图，以AB所在直线为x轴，以过拱顶C且垂直于AB的直线为y轴，建立平面直

角坐标系，

则由题意可知A(-2,0),B(2,0),C(0,2),

设该抛物线的解析式为>=/+2,将8(2,0)代入得：

0—X4+2,

解得:a=—

•••抛物线的解析式为产-p+2,

若水面再下降1.5机，则有-1.5=-p+2,

解得：x=±y/7.

VV7-(-V7)=26，

.•.水面宽度为2由m.

故选：D.

10.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个

小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是()

第14页共29页

解：由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的士

4

...飞镖落在阴影区域的概率是士

4

故选：B.

填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.计算：（旧+企）2-\/24=5.

解：原式=3+26+2-

故答案为5.

12.观察下列图形：第1个图形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆圈，

第3个图形中一共有18个小圆圈…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数是

第1个图形有#+3X1=4个圆圈，

第2个图形有22+3X2=10个圆圈,

第3个图形有32+3X3=18个圆圈,

第〃个图形有核+3”个圆圈，

故答案为：后+3〃.

13.若一组数据xi,X2,X"的平均数为5,方差为9,则数据2xi+3,2&+3,…，2%”+3

的平均数为13,方差为36.

解：设一组数据xi，…X”的平均数为元=5,方差是$2=9,

则另一组数据2xi+3,2x2+3…2x“+3的平均数为7=2元+3=2X5+3=13,方差为s'2=

22,=36,

第15页共29页

故答案为：13,36.

14.如图是一张长12cm,宽10c机的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的

矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24c•苏的有盖的长方体铁盒.则剪去的正

解：设底面长为。am宽为bcm,正方形的边长为阳相，根据题意得：

2(x+b)=12

a+2%=10,

ab=24

解得。=10-2x,b=6-x,

代入人=24中,得：

(10-2x)(67)=24,

整理得：llx+18=0,

解得x=2或x=9(舍去)，

答；剪去的正方形的边长为2c%

故答案为：2.

15.如图，在RtZXABC中，ZACB=90Q,AC=3,BC=4,CD1AB,垂足为。，E为BC

54

的中点，AE与C£＞交于点F,则。F的长为_不_.

解：如图，过点尸作尸HLAC于4.

第16页共29页

在RtZXABC中，VZACB=90°,AC=3,BC=4,

AB=7cB2+AC2=V42+32=5,

CD上AB,

9999

SAABC=^ACBC=^ABCDf

CD=*AD=y/AC2-CD2=132—(第2=I，

FH//EC,

FHAH

EC~AC

EC=EB=2,

FH2、r

—=一，设FH=2k,AH=3k,CH=3-3k,

AH3

.tan/N”FC口H=FH^=而AD,

9

2k5

3-3/c豆,

T

9

k=万

182724

FH=骂,C”=3-令=君,

二所和修

CF=>JCH2+FH2

M123054

DF=-5--T7=85>

54

故答案为言.

o5

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（10分）观察下面的变形规律，解答下列问题.

11111111111

-----=­(1—O),-----=一(———),-----=一(一-一)

1x3233x52355x7257

第17页共29页

1111

⑴若"是正整数,按以上规律可使许=—(—―--------

—2—n九+2

(2)根据以上结论化简:

2|----------------+-----------------+・・・+----------------------------1-：------------------------

(x+l)(x+3)(x+3)(x+5)(x+2017)(x+2019)x2+2020x+2019

111

故答案为：5%一市);

(2)原式=(磊一嘉+杀一系+…+十+415一工+会17+为+417-x+；019).

(%+1)(x4-2019)

11

=(_LI-------Q)*(%7+1)(%+2019)

Y+1x+20191八7

=1+2019-(x+1)

=2018

17.(6分)2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活

动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按

进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消

费券后，又付现金568元.求该电饭煲的进价.

解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1+50%)x元，售价为80%X(l+50%)x元，

根据题意，得80%*(1+50%)x-128=568,

解得x=580.

答：该电饭煲的进价为580元.

18.(7分)(1)己知，如图①，在平行四边形A8CD中，E、尸是对角线8。上的两点，且

BF=DE.求证：AE=CF；

(2)已知，如图②，AB是。0的直径，CA与。O相切于点A.连接CO交。0于点D,

CO的延长线交OO于点E.连接BE、BD,NAB£>=30°,求/EBO和/C的度数.

第18页共29页

D

（1）证明：•••四边形A8C£）是平行四边形，

：.AD^BC,AD//BC.

：.ZADE=ZFBC.（1分）

在△AQE和△CB尸中，

'：AD^BC,NADE=NFBC,DE=BF,

.'.△ADE空ACBF.（2分）

：.AE=CF.

（2）解：:OE是OO的直径，

:.NDBE=90°.（1分）

VZABD=30°,

：.ZEBO=ZDBE-ZABD=900-30°=60°.（2分）

；AC是OO的切线，

AZCAO=90°.

又N4OC=2NABO=60°,

AZC=180°-ZAOC-ZC4<?=180°-60°-90°=30°.（4分）

19.（9分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：C）,整理后分别

绘制成如图所示的两幅统计图.

根据图中给出的信息，解答下列问题：

个气温℃/-----、

302d，昨。入

''一"।丫111i>X.Jx

012345678白期-----/

(1)该市5月1日至8日中午时气温的平均数是21_℃,中位数是21.5℃：

(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；

第19页共29页

(3)现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的

气温均低于20℃的概率.

解：(1)5月1日至8日中午时气温的平均数：(19+16+22+17+21+22+25+26)+8=21℃

21+22

将8天的温度按低到高排列：16,17,19,21,22,22,25,26,因此中位数为'—=21.5℃,

故答案为21,21.5；

(2)因为低于20℃的天数有3天，则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360°x

[=135°,

o

答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数135。；

(3)设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为4,A2,A3,44,A5，

则抽到2天中午12时的气温，共有抽血)，(AM3)>(A1A4),(A1A5)，(A2A3)，(A2A4),

(A2A5),(A3A4),(A3A5),(A4A5)共10种不同取法，

其中抽到2天中午12时的气温均低于20℃有(A/2),(4&)，(A2A4)3种不同取法,

3

因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20℃的概率为六.

10

20.(8分)阅读与思考

如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.

X年X月X日星期日

没有直角尺也能作出直角

今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他

已经在木板上画出一条裁割线AB,现根据木板的情况，要过A8上的一点C,作出AB

的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？

办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在上量出C£»=30c〃?，然后分别以£>,C

为圆心，以50cm与40c〃?为半径画圆弧，两弧相交于点E,作直线“，则/OCE必为

90°.

办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M,N两点，然后把木

第20页共29页

棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q,

保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点/对应的位置

标记为点R然后将RQ延长，在延长线上截取线段QS=MM得到点S,作直线SC,

则NRCS=90°.

我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也

能作出垂线呢？……

任务：

(1)填空：“办法一”依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理：

(2)根据“办法二”的操作过程，证明/RCS=90°；

(3)①尺规作图：请在图③的木板上，过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕

迹，不写作法)；

②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可).

解：(1)：0)=30,DE=50,CE=40,

ACD2+CE2=302+402=502=D£2,

:.NDCE=90°,

故“办法一”依据的一个数学定理是勾股定理的逆定理；

故答案为：勾股定理的逆定理；

(2)由作图方法可知，QR=QC,QS=QC,

：.NQCR=ZQRC,/QCS=NQSC,

"：ZSRC+ZQCS+ZQCR+ZQSC=180°,

A2(NQCR+NQCS)=180°,

.".ZQCR+ZQCS=90°,

即/RCS=90°；

(3)①如图③所示，直线PC即为所求；

②答案不唯一，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

第21页共29页

B

雕

21.（10分）如图，图1是一辆电动车，图2为其示意图，点A为座垫，AB1BC,4B高度

可调节，其初始高度为34cm,CD为车前柱，8=12057,ZC=70°,根据该款车提

供信息表明，当骑行者手臂OE与车前柱。C夹角为80°时，骑行者最舒适，若某人手

臂长60cm,肩膀到座垫的高度AE=42a〃,则座垫应调高多少厘米才能使得骑行最舒适？

（参考数据si据0°=0.94,cos70°«=0.34,tan70°=2.75,精确到/on）

图2

在RtZ\£)C尸中，CC=12057,NC=70°,

/.DF=sin70°X120=112.8cw,ZCDF=20°.

VZCD£=80°,

.,./G£>E=60°.

在RtZXOEG中，DE=60cm,

.*.DG=cos60°X60=30(an).

,JABLBC,DFA,BC,EG±DF,

：.ZB=90°,GFB=90°,/EG尸=90°,

四边形EGFB为矩形.

：.EB=GF=\\2.S-30=82.8(cm),

第22页共29页

：.AB=EB-E4=82.8-42=40.8(c/n),40.8-34=6.8^7(cm).

座垫应调高7厘米才能使得骑行最舒适.

22.(12分)如图，菱形A8CZ)中，AB=10,连接3£),点尸是射线8c上一点(不与点2

重合)，AP与对角线8。交于点E,连接EC.

(1)求证：AE=CE；

(2)若sin/AB£>=。，当点P在线段BC上时，若BP=4,求的面积；

(3)若NABC=45°,当点P在线段BC的延长线上时，请直接写出是等腰三角

形时8P的长.

(1)证明：•••四边形ABCZ)是菱形，

:./ABE=/CBE,AB^BC,

(AB=BC

在AABE和△CBE中，\A.ABE=Z.CBE,

(BE=BE

.♦.△ABE/ACBE(SAS),

：.AE=CE；

(2)解：连接AC,交BD于O,如图1所示：

•.•四边形A8CD是菱形，

J.AD//BC,AD=AB=IO,NAOB=90°,OB=OD,OA=OC,

：.ABEPs/\DEA,

.BPBE4

""AD~DE~10'

.SbBEP/4、24

S^DEA1025

•••0A0A

'smZABD=-5=AB=10<

第23页共29页

，0A=2y,

OB=7AB2—。星=102-(2㈣2=4花,

：.BD=2OB=S>/5,

8\^-DE4

-一,

DE10

4075

解得：DE=

：.BE=BD-D£=8A/5-

・01八4八厂1c/F4075200

••S/^DEA=-2OA*DE=2x2y5x―—=7

1八Anr'1nfr16>/580

Se&ABE=20A・BE=2x2V5x7=—=Se^BEC，

:&BEP=和困=4X孚二竿,

.•WPECfBECf回衅-苧吟;

(3)解：①由(1)得：ZXABE丝△C8E,

：.NBAE=NBCE,

当N8AE=90°时，则NBCE=90°,

.,.ZECP=90°,

・・・NABC=45°,

：.ZEBC=22.5°,NC尸E=45°,

・・・△PEC是等腰直角三角形，

:・CE=CP,NBEC=90°-22.5°=67.5°,

过点E作NEEC=45°交BC于F,如图2所示：

贝ljCE=CP=CF,EF=V2CF,NBEF=NBEC-NFEC=675°-45°=22.5°

:.NBEF=/EBC,

.EF=BF,

：.y/2CF+CF=BC=lO,

10

.\CF=-^7==10(V2-1),

1+72

：.BP=BC+CP=BC+CF=\O+IO(V2-1)=10夜;

②由(1)得：AABEHCBE,

NAEB=NCEB,

第24页共29页

当N8AE=105°时，NAE8=180°-105°-22.50=52.5°,

AZAEC=2ZAEB=105°,

AZCEP=75°,

VZAPB=180°-105°-45°=30°,

AZ£CP=180°-75°-30°=75°,

:./ECP=/CEP,

•二△PEC是等腰三角形，

过点A作AN_LBP于N,如图3所示：

则△A8N是等腰直角三角形，

/2

:.AN=BN=芋AB=5五,

VZAPB=30°,

.t一。ANV35^2

..tan30=而，p即|I三=前,

:.PN=5显,

:.BP=BN+PN=5a+5V6,

综上所述，APEC是等腰三角形时BP的长为或5V2+5V6.

图1

第25页共29页

23.（13分）综合与探究

如图，抛物线），=#-x-3与x轴交于A,8两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点

C.直线/与抛物线交于A,。两点，与y轴交于点E,