高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明课下层级训练32二元一次不等式(组)与简单线性规划问题含解析文

课基层级训练(三十二)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题[A级基础加强训练]x>0，1．不等式组y>0，所表示的平面地区内的整点个数为( )2x＋y<6A．2B．3C．4D．5C[由不等式2x＋y<6得y<6－2x，且x>0，y>0，则当x＝1时，0<y<4，则y＝1,2,3，此时整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)；当x＝2时，0<y<2，则y＝1，此时整点有(2,1)；当x＝3时，y无解．故平面地区内的整点个数为4.]x≥0，2．(2019·湖北襄阳模拟)不等式组x＋3y≥4，所表示的平面地区的面积等于3x＋y≤4( )32A．2B．3C．4D．334[平面地区如图中暗影部分所示．解x＋3y＝4，得A(1,1)，易得B(0,4)，C0，448△ABC183x＋y＝43，|BC|＝4－3＝3.∴S＝2×341＝3.]1x＋y≤1，3．(2019·北京丰台区模拟)若x，y知足x－y≤1，则z＝x－2y的最大值是( )x≥0，A．－2B．－1C．1D．2[画出不等式组表示的平面地区如图暗影部分所示，xzz＝x－2y可变形为y＝2－2，平移该直线，当直线经过点A(0，－1)时，直线在y轴上的截距－zz获得最大值，此时z＝0－2×(－1)＝2.]获得最小值，2x≥0，4．(2019·福建泉州月考)已知实数x，y知足x－2y≥0，则z＝ax＋y(a＞0)的y≥x－1最小值为()A．0B．aC．2a＋1D．－1x≥0，D[由拘束条件x－2y≥0，作出可行域如图，y≥x－1化目标函数z＝ax＋y(a＞0)为y＝－ax＋z，由图可知，当直线y＝－ax＋z过点A(0，21)时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为－1.]x≥0，y≥0，y5．(2018·山东枣庄期中)已知(x，y)知足则k＝x＋1的最大值为( )x＋y≤1，13A．2B．21C．1D．4x≥0，C[如图，不等式组y≥0，表示的平面地区为△的界限及其内部地区，AOBx＋y≤1yy－0k＝x＋1＝x－－表示平面地区内的点(x，y)和点(－1,0)连线的斜率．由图知，平1－0面地区内的点(0,1)和点(－1,0)连线的斜率最大，因此kmax＝0－－＝1.]6．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是__________.2[由于直线2x－3y＋6＝0的上方地区能够用不等式2x－3y＋6＜0表示，所，＋∞32以由点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方得－4－3t＋6＜0，解得t＞3.]7．(2018·北京卷)若x，y知足x＋1≤y≤2x，则2y－x的最小值是________.3[由条件得x＋1≤y，x－y＋1≤0，即作出可行域，y≤2x，2x－y≥0，如图中暗影部分所示．3设z＝2－，即y＝1＋1，作直线l0：＝1并向上平移，明显当l0过点(1,2)时，yx2x2zy2xA获得最小值，zmin＝2×2－1＝3.]8．(2019·宁夏银川模拟)为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超出1200元的资本购置单价分别为90元、120元的排球和篮球．依据需要，排球起码买3个，篮球起码买2个，而且排球的数目不得超出篮球数目的2倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是__________.12[设买排球x个，篮球y个，买排球和篮球的个数之和z＝x＋y.x≥3，x≥3，y≥2，y≥2，则x≤2y，即x≤2y，90x＋120y≤1200，3x＋4y≤40.由拘束条件作出可行域如图暗影部分所示．x＝2y，(8,4)，化目标函数zyy联立解得＝＋为＝－＋，由图可知，当3x＋4y＝40，Axxz直线y＝－x＋z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值，此时z＝8＋4＝12.][B级能力提高训练]x2＋y2≤4，9．已知O为坐标原点，点M的坐标为(1,1)．若点N(x，y)的坐标知足2x－y>0，y>0，4→→则OM·ON的最大值为( )A．2B．22C．3D．23[如图，点N在图中暗影地区内，当，，→→→共线，且|ON|＝2时，OM·ON最大，OMN此时N(2，→→·(2，2)＝22.]2)，∴OM·ON＝(1,1)x＋y≤4，10．(2019·辽宁大连模拟)已知点P的坐标(x，y)知足y≥x，过点P的直线x≥1，l与圆：2＋y2＝14订交于，B两点，则||的最小值是( )CxAABA．26B．4C．6D．2B[依据拘束条件画出可行域，如图中暗影部分所示，设点P到圆心的距离为d，则求最短弦长，等价于求到圆心距离d最大的点，即为图中的P点，其坐标为(1,3)，则d＝1＋32＝10，此时|AB|min＝214－10＝4.]y≤1，11．(2019·湖南长沙月考)在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组x＋y－2≥0，x－y－1≤05所表示的平面地区上一动点，则直线OP斜率的最大值为__________.[作出可行域如图暗影部分所示，当点P位于x＋y＝2，时，(k)＝1.]的交点(1,1)y＝1OPmaxx－y≥0，12．(2018·浙江卷)若x，y知足拘束条件2x＋y≤6，则z＝x＋3y的最小值是x＋y≥2，__________，最大值是__________.x－y≥0，①28[由2x＋y≤6，②画出可行域如图.x＋y≥2③2x＋y＝6，(4，－2)，由解得x＋y＝2，Ax－y＝0，由解得B(2,2)，2x＋y＝6，1将函数y＝－3x的图象平移可知，当目标函数的图象经过A(4，－2)时，zmin＝4＋3×(－2)＝－2；6当目标函数的图象经过B(2,2)时，zmax＝2＋3×2＝8.]x＋y≥1，13．若x，y知足拘束条件x－y≥－1，2x－y≤2.1求目标函数z＝2x－y＋2的最值；若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处获得最小值，求a的取值范围．解(1)作出拘束条件表示的可行域如图中暗影部分所示，2x－y－2＝0，11易知B(0,1)，C(1,0)，联立x－y＋1＝0，解得A(3,4)．平移直线2x－y＋2＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1.因此z的最大值为1，最小值为－2.az(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处获得最小值，即直线y＝－2x＋2仅过点(1,0)时直线在y轴上的截距最小，由图象可知－1＜－a＜2，解得－4＜＜2.故所求a的取值范围为(－2a4,2)．14．(2017·天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次以下表所示：连续剧播放广告播放时收视人次(万)时长(分钟)长(分钟)甲705607乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间许多于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．用x，y列出知足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面地区；问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解(1)由已知，x，y知足的数学关系式为70x＋60y≤600，7x＋6y≤60，5x＋5y≥30，x＋y≥6，x≤2y，即x－2y≤0，x≥0，x∈N，x≥0，x∈N，y≥0，y∈N，y≥0，y∈N，该二元一次不等式组所表示的平面地区为图①中的暗影部分中的整数点．设总收视人次为z万，则目标函数为z＝60x＋25y.12z12考虑z＝60x＋25y，将它变形为y＝－5x＋25，这是斜率为－5，随z变化的一族平行zz直线.25为