2021-2022学年陕西省汉中市六校联考高一下学期期末数学试题(B卷)

陕西省汉中市六校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题(B卷)一、选择题1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据交集的定义求解即可.由题，，故选：C2.已知平面向量，的夹角为，且，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直接利用数量积定义求解即可.因为平面向量，的夹角为，且，，所以，故选：C3.直线被圆截得的弦长为A. B. C. D.【答案】B【解析】求出圆心到直线距离，根据圆心到直线的距离和圆的半径以及弦长之间的关系，即可求得答案.由题意得圆心到直线的距离为，故直线被圆C：截得的弦长为，故选：B4.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据指数函数和对数函数的性质判断，，的范围，即可判断大小，即得答案.由于，，，故，故选：C.5.若为第四象限角，则（）A.B. C. D.【答案】D【解析】由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.方法一：由为第四象限角，可得，，所以，，此时的终边落在第三、四象限及轴的非正半轴上，所以，故选：D.方法二：当时，，选项B错误；当时，，选项A错误；由在第四象限可得：，，则，选项C错误，选项D正确；故选：D.本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据余弦二倍角公式即可求解.由得，因此，故选：A.7.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据两角和的正弦公式展开，之后再用辅助角公式可得，再根据同角三角函数的关系求解即可.，则，即，故，所以，故，所以，故选：D.8.在正方体中，，分别为，的中点，则下列说法错误的是（）A. B.直线与异面 C. D.平面【答案】B【解析】根据正方体的性质及线面垂直的判定定理证明即可；在正方体中，，，所以，又平面，平面，所以，，，平面，所以平面，因为，分别为，的中点，所以，所以，平面，，因为，所以直线与不异面，故B错误；故选：B9.若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分和两种情况求解当时，，得，不合题意，当时，因为关于的不等式的解集是，所以，解得，综上，的取值范围是，故选：A.10.标准对数视力表采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表由行开口方向各异的正方形“”形视标所组成，从上到下分别对应视力，，……，，，且从第一行开始往下，每一行“”形视标边长都是下一行“”形视标边长的倍，若视力的视标边长为，则视力的视标边长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意可知视标边长从上到下是以为公比的等比数列，记视力的视标边长为，则视力的视标边长为，从而可得出答案.根据题意可知视标边长从上到下是以为公比的等比数列，记视力的视标边长为，则视力的视标边长为.故选：D.11.将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】写出平移后的函数解析式，由对称性结合诱导公式得出的表达式，从而可得最小值．将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，对应的函数解析式为，曲线关于轴对称，则，，，又，所以的最小值是．故选：D．12.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高．一个数学学习兴趣小组研究发现，书中提供的测量方法甚是巧妙，可以回避现代测量器械的应用．现该兴趣小组沿用古法测量一山体高度，如图点、、在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，记为，为测量标杆问的距离，记为，、分别记为，，则该山体的高（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据所给数据，利用解直角三角形先求出BM，即可得解.连接，并延长交于点，如图，因为在中，所以；又因为在中，所以，所以，所以，即，故选：A．二、填空题13.______________.【答案】【解析】直接利用诱导公式化简计算即可.，故答案为：14.已知实数、满足，则的最小值为__．【答案】【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．由实数、满足，画出可行域如图，化，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最小值，由，解得，最小值．故答案为：．15.已知正数，满足，则的最小值为______.【答案】【解析】易知，，结合，及，利用基本不等式，可求出的最小值，进而可求出答案.由，，可得，，又，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，即.故答案为：6.16.在中，，，点为边的中点，点在边上运动，则的最小值为___________.【答案】【解析】建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标运算求出，根据二次函数求最值即可.以为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系：，，，直线方程为，即，点在边上，所以设，故，，因此，故答案为：.三、解答题17.已知函数是奇函数.（1）求实数的值：（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据奇函数的定义可得，代入表达式中即可求解，（2）根据分段函数每一段上的单调性，进而可得整个函数的单调性;由二次函数即可求解每一段上的单调区间即可.（1）∵，又为奇函数，∴，即∴.（2）当时，此时的图像开口向下，对称轴为直线,∴在上单调递增，在上单调递减.当时，,此时的图像开口向上，对称轴为直线,在上单调递增，在上单调递减.∴.函数的单调递增区间为.18.已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由图象可得，，再结合周期公式可求出，再将点代入函数中可求出，从而可求出的解析式；（2）由，得，再结合正弦函数的性质可求得结果.（1）由图易知，设的最小正周期为T，则，即所以，因为的图象过点，所以，所以，因为，所以，所以（2）由，得，所以，，解得，，所以不等式的解集为19.记是公差不为的等差数列的前项和，若，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的的最小值.【答案】（1）（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，则由题意可得，化简可得从而可求出，进而可求出通项公式；（2）由，得，解不等式可得答案.（1）设等差数列的公差为，则∵，，成等比数列，∴，即，即又，，∴，∴，∴数列的通项公式为（2），则不等式，即整理可得，解得或，又为正整数，故的最小值为.20.已知（1）求的最小正周期；（2）求的单调区间；（3）求在区间上的最值，并说明取得最值时对应的值．【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】（1）根据三角恒等变换化简，由周期公式求解；（2）根据正弦型函数的单调性求单调区间；（3）由求出，再根据正弦函数的图象与性质求解即可.（1），（2）由，令，解得，，令，解得，，所以函数的单调增区间为，单调递减区间为.（3）当时，，所以，所以，即，当，即时，，当，即时，.21.已知的内角，，的对边分别为，，，请从下面三个条件中任选一个作为已知，并解答后面的问题：①②③的面积（1）求；（2）若为中点，且，,求，.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）条件选择见解析，（2）【解析】（1）选条件①：根据余弦定理求解即可；选条件②：根据正弦定理结合三角恒等变化化简即可；选条件③：根据三角形面积公式与余弦定理化简求解即可.（2）根据与余弦定理可得，再根据余弦定理可得从而求解即可.（1）选条件①：由已知可得，∴，∴由余弦定理可得，∵∴，选条件②：由已知及正弦定理可得，∴，∴，∵，∴∴，∴.选条件③：由已知可得，∵，∴，∴，∴由余弦定理可得，∴.（2）由题意知，，在中，即，在中，，即，∵.∴，∴，由（1）知，∴，∴，由，解得.22.已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】（1）根据条件求得的公比，即可求得其通项公式，继而可求得数列的公差，即可求得其通项公式；（2）由（1）的结果可得