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文档简介

工程电磁场场量第1页,共29页,2023年,2月20日,星期四如温度场,电位场,高度场等;如流速场,磁场,涡流场等。0.1标量场、矢量场及其运算标量:只有大小,没有空间方向的量。矢量:不仅具有大小,而且具有空间方向的量,合成满足平行四边形法则。矢量的书写:印刷体采用黑体,手写加矢量标识,如第2页,共29页,2023年,2月20日,星期四(2)矢量的数乘(3)矢量的点乘BA(4)矢量的叉乘ABA×Ben两矢量垂直两矢量平行(1)矢量的加减法第3页,共29页,2023年,2月20日,星期四A×B=-(B×A)A×A=0(5)矢量函数的微分第4页,共29页,2023年,2月20日,星期四(6)矢量函数的积分第5页,共29页,2023年,2月20日,星期四(1)标量场--等值线(面)0.2场的可视化——等值面(线)、矢量线、云图在曲面上,标量函数函数u(M)的值为常数,这个曲面成为等值面u(x,y,z)=C等值面与给定平面相交,得到在该平面上的等值线。u(x,y,z)在xoy平面上的等值线方程u(x,y)=C要点:用等值面表示标量场,一般将相邻两个等值面之差设为定值。可以根据等值面的稀疏程度观察场量的空间分布。第6页,共29页,2023年,2月20日,星期四矢量线:在它上面每一点处曲线的切线方向和该点的场矢量方向相同。方向相同——矢量线微分方程(2)矢量场的矢量线第7页,共29页,2023年,2月20日,星期四计算机技术发展,可以可视化、形象化。电位分布云图电场强度矢量(3)云图(Contour)第8页,共29页,2023年,2月20日,星期四第9页,共29页,2023年,2月20日,星期四0.3标量场的方向导数、梯度标量函数u(x,y,z),沿方向l的方向导数MM0l方向导数:表示标量函数在一点M0处沿某一方向l对距离的变化率,反映了函数u(M)沿l方向增减的情况。(1)方向导数第10页,共29页,2023年,2月20日,星期四(2)梯度(gradient)结论:直线l方向变化,方向导数数值也变化。当

时,方向导数达到最大值G。G与l方向一致梯度:标量场u中的M,存在矢量G,方向为u(x,y,z)在M处变化最大的方向(方向导数),模值为这个最大值的数值|G|,矢量G为标量u在M点处的梯度,gradu。第11页,共29页,2023年,2月20日,星期四(1)通量矢量E

沿有向曲面S的面积分

矢量场的通量

0.4矢量场的通量与散度若S为闭合曲面,外侧为正>0(有正源)<0(有负源)=0(无源)第12页,共29页,2023年,2月20日,星期四描述任意一点的通量,即通量的体密度,单位体积的通量,称作散度散度代表矢量场的通量源的分布特性divE=0(无源)divE=0(正源)divE=0(负源)在矢量场中,若divE=0,有源场,称为(通量)源密度;若矢量场中处处•

E=0,称之为无源场。(2)散度(Divergence)第13页,共29页,2023年,2月20日,星期四——散度定理,高斯公式,奥氏公式意义:给出了闭合面积分与体积分之间的等价互换关系。(3)散度定理第14页,共29页,2023年,2月20日,星期四(1)环量该环量表示绕线旋转趋势的大小。水流沿平行于水管轴线方向流动=0,无涡旋运动流体做涡旋运动0,有产生涡旋的源矢量A沿空间有向闭合曲线L的线积分0.5矢量场的环量与旋度流速场第15页,共29页,2023年,2月20日,星期四环量密度该环量为绕An(en)的环量面密度。不同的en,其环量密度不同。(2)旋度矢量R,方向为环量面密度最大的方向,模即最大环量的值,称R为A在M点的旋度。第16页,共29页,2023年,2月20日,星期四矢量函数的线积分与面积分的互换。(4)斯托克斯(Stockes)定理第17页,共29页,2023年,2月20日,星期四0.6微分算子——哈米尔顿算子直角坐标系下:不是函数,也不是物理量,是一种运算。(1)作用规则第18页,共29页,2023年,2月20日,星期四(2)梯度、散度、旋度第19页,共29页,2023年,2月20日,星期四(3)拉普拉斯算子(Laplace)第20页,共29页,2023年,2月20日,星期四(5)亥姆霍茨定理在场域内,矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定。确定一个矢量必须同时已知其散度和旋度。(4)相关公式第21页,共29页,2023年,2月20日,星期四0.7三种坐标系及其相关运算公式直角坐标系、圆柱坐标系、球坐标系(1)直角坐标系单位矢量:ex,ey,ezxyzxyzexeyez第22页,共29页,2023年,2月20日,星期四第23页,共29页,2023年,2月20日,星期四xyzxyzerezr(2)圆柱坐标系第24页,共29页,2023年,2月20日,星期四xyzxyzr(2)球坐标系第25页,共29页,2023年,2月20日,星期四(1)平行平面场0.8场分布的形式如果在垂直某一直线(设为Z轴)的一族平行平面上(定性分析,非常重要),场F的分布都相同,即F=f(x,y),则称这个场为平行平面场。在直角坐标系中,Z轴第26页,共29页,2023年,2月20日,星期四如果在经过某一轴线(设为Z轴)的一族子午面上(定性分析,选择合适的坐标系非常重要),场F的分布都相同,则称这个场为轴对称场。在圆柱坐标系中F=f(r,z),(2)轴对称平面场第27页,共29页,2023年,2月20日,星期四如果在一球面上,场F的分布都相同,即F=f(r),则称这个场为球面对称场。在球坐标系中F=f(r),(3)球面对称场第28页,共29页

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