第15讲 相似、投影与视图【无答案】（压轴题组）-【2022年】中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

第15讲相似、投影与视图（压轴题组）1．（2021·辽宁甘井子·九年级期中）如图，△ABC中，点D，E在边AB上，点F在边BC上，且AD＝AC，EF＝EC，∠CEF＝∠A，连接DF．（1）在图1中找出与∠ACE相等的角，并证明；（2）求证：∠BDF＝∠EFC；（3）如图2，延长FD，CA交于点G，连接EG，若EG＝AG，DE＝kAE，求的值（用含k的代数式表示）．2．（2021·安徽埇桥·九年级期中）如图1所示，在等边三角形ABC中，线段AD为其内角平分线，过点D的直线B1C1⊥AC于点C1，交AB的延长线于点B1．（1）请你探究：是否都成立？请说明理由．（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，一定成立吗？并证明你的判断．（3）如图2所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝，E为AB上一点且AE＝5，CE交内角平分线AD于点F，试求的值．3．我们定义：三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，那么称这个三角形是2倍角三角形．（1）定义应用如果一个等腰三角形是2倍角三角形，则其底角的度数为；（2）性质探索小思同学通过从“特殊到一般”的过程，对2倍角三角形进行研究，得出结论：如图1，在△ABC中，如果∠A＝2∠B，那么BC2＝AC（AB＋AC）．下面是小思同学对其中一种特殊情形的证明方法．已知：如图2，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝45°．求证：BC2＝AC（AB＋AC）．证明：如图2，延长CA到D，使得AD＝AB，连接BD．∴∠D＝∠ABD，AB＋AC＝AD＋AC＝CD∵∠CAB＝∠D＋∠ABD＝2∠D，∠CAB＝90°∴∠D＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠D＝∠ABC，又∠C＝∠C∴△ABC∽△BCD∴∴BC2＝AC•CD∴BC2＝AC（AB＋AC）根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明：已知：如图1，在△ABC中，∠A＝2∠B．求证：BC2＝AC（AB＋AC）．证明：（3）性质应用已知：如图3，在△ABC中，∠C＝2∠B，AB＝12，BC＝10，则AC＝；（4）拓展应用已知：如图4，在△ABC中，∠ABC＝3∠A，AC＝6，BC＝4，求AB的长．4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OAEB为矩形，对角线AB的直线解析式为y=kx-6k，且S△AOB=18．（1）如图1，求k的值；（2）如图2，点P在线段AB上运动，其横坐标为t，连接OP，过点P作CP⊥OP，交BE于点C，设线段BC的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，延长OP交AE于点D（AD＜DE），过点D作DQ∥x轴，交PC于点Q，若BC+AD=5，求线段DQ的长．5．（2021·四川·成都教育科学研究院附属学校九年级期中）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点O在BC上（不与B、C重合），连接AO，F是线段AO上的点（不与A、O重合），∠EAF＝90°，AE＝AF，连接FE，FC，BE，BF．（1）如图1，若AO⊥BC，求证：BE＝BF；（2）如图2，若将△AEF绕点A旋转，使边AF在∠BAC的内部，延长CF交AB于点G，交BE于点K．①求证：△AGC∽△KGB；②当△BEF为等腰直角三角形时，请你直接写出AB：BF的值．6．（2021·重庆一中九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．是抛物线对称轴上一点，纵坐标为，是线段上方抛物线上的一个动点，连接、．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当的面积取得最大值时，求点的坐标和面积的最大值；（3）将抛物线沿着射线平移，使得新抛物线经过点．新抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，是新抛物线上一动点，是坐标平面上一点，当以点、、、为顶点的四边形是矩形时，请直接写出所有满足条件的点的横坐标．7．如图1，抛物线y＝ax2＋（a＋3）x＋3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A＋E′B的最小值．8．（2021·福建·泉州五中九年级期中）已知抛物线经过A(−3,0)，B(1,0)，C(2,52)三点，其对称轴交x轴于点H，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点F，使得点A、B、E、F构成的四边形是平行四边形，如果存在，求出点F的坐标，若不存在请说明理由（3）设∠CEH=α，∠EAH=β，当α>β时，直接写出k的取值范围9．（2021·四川·成都嘉祥外国语学校九年级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点．（1）如图1，当PC⊥BD时，求tan∠POD；（2）如图2，连接CP交对角线BD于点E，作线段CP的中垂线MN分别交线段DC，DB，CP，AB于点N，G，F，M，当DP＝DE时，求EFPE（3）如图2，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，若△PDF为直角三角形，求DP的长．10．（2021·四川中区·九年级期中）如图（1），在四边形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16cm，BC＝6cm，CD＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均