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电动力学课件格林函数方法第1页，共12页，2023年，2月20日，星期一本节仅研究泊松方程解的格林函数方法。它与点电荷解的边值相关，但可以解静电学的许多边值问题。设V内电荷分布已知，——第一边值问题①给定V边界S上的各点电势②或给定边界S上法向分量——

第二边值问题求V内各点电势值。本节内容不作考试要求。格林函数方法在求解静电场的某些问题中非常有用，而且在理论物理的研究中是很重要的工具。机动目录上页下页返回结束第2页，共12页，2023年，2月20日，星期一一、点电荷密度的函数表示处于点上的单位点电荷的密度[一般]2．常用公式点电荷的泊松方程：设电势为机动目录上页下页返回结束第3页，共12页，2023年，2月20日，星期一

单位点电荷产生的电势

空间区域V上的边界条件或常数机动目录上页下页返回结束第4页，共12页，2023年，2月20日，星期一格林函数的对称性（偶函数）对于静电场的点电荷问题

称为静电场的格林函数

（或常数）只对微商。2.格林函数机动目录上页下页返回结束第5页，共12页，2023年，2月20日，星期一 上单位点电荷在无穷空间中激发的电势（1）无界空间中的格林函数的距离

到球坐标中

（偶函数）显然满足点电荷泊松方程。机动目录上页下页返回结束第6页，共12页，2023年，2月20日，星期一（2）上半空间的格林函数（3）球外空间的格林函数设点电荷Q=1坐标为观察点为（相当于题中的a）机动目录上页下页返回结束第7页，共12页，2023年，2月20日，星期一

设假想点电荷在，它的坐标为（它在连线上，题中b对应这里的）

∵

机动目录上页下页返回结束第8页，共12页，2023年，2月20日，星期一三、用格林函数求解一般的边值问题相应格林函数问题：V内点上有单位点电荷，，给定，求V内。满足（真空情况）解为

边界上1.第一类边值问题求解的格林方法（1）V内有电荷分布（2）二者的联系由格林第二公式给出满足泊松方程，为V内电势设机动目录上页下页返回结束第9页，共12页，2023年，2月20日，星期一（为讨论方便与互换）为格林函数

机动目录上页下页返回结束第10页，共12页，2023年，2月20日，星期一∴只要知道相应问题的和即可得到2．第二类边值问题解的格林函数方法，S上给定，（1）V内有电荷分布

求V内相应格林函数问题

在S上）常数（（2）机动目录上页下页返回结束第11页，共12页，2023年，2月20日，星期一只要知道和，即可马上得到（1）的求解本身也不是一件很容易的事情。一般只有区域几何形状规则、简单才容易求解。电象法是求解格林函数的有效方法之一。3．格林函数方法求解讨论（2）格林函数方法也可用来解拉普拉斯方程的边值问题。由

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