5.4同角三角函数基本关系

【课题】54同角角函数的基关系【教学标】知目：理解同角的三角函数基本关系式．能目：⑴已一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；⑵会用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．情目：通过同角的三角函数基本关系式学习体会化归和辩证统一的数学思.【教学点】同角的三角函数基本关系式的应用．【教学点】应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确.【教学计】（1）由实际问题引入知识，认学习的必要性；（2）认识数形结合的工具——位圆；（3）借助于单位圆，探究同角角函数基本关系式；（4）在练习——论深化、巩固知识，培养能力；（5）拓展应用，提升计算技能【教学品】教学课件．【课时排】2课．分钟【教学程】教过

学程

教师行为

学生行为

教学意图

时间*示题5.4同三角函数的基本关系*建题寻解决问题

介绍

了解通常用坡度来表示斜坡的斜度，其数值往往是坡角（斜坡

结合与水平面所成的角正值坡角为，如果tan

0.8，

展示

思考

图形引导

教过

学程

教师行为

学生行为

教学意图

时间小明沿着斜坡走了10m知道升高了多少米需求出坡角的弦值．就需要研究同角三角函数之间的关系．解决设角的边与单位圆的交点为P(,)，图）所示，

分析

学生自主探究同角那么sin

x,cos

．

讲解

领会

公式即角的弦值等于它的终边与单位圆交点的坐标；角的弦值等它的终边与单位圆交点的坐．因此，角的边单位圆的交点的坐标为(cos

,sin

，图所示．

推导引领

过程可以理解

由学生自我完（1）（2

讲解

成观察单位圆（如图（的边与单位圆的交

感知点为

,sin

根三角函数的定义和勾股定理以得到

sin

，

．*脑考索新知概念同角三角函数的基本关系：

说明

思考

有意sincos，

sincos

．

识的给出说明前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关系，后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系，

仔细分析公式特点

理解记忆

公式应用方向利用它们可以由一个已知的三角函数值，求出其他各三角函数值．

cos2cos2sin54教过

学程

教师行为

学生行为

教学意图

时间*固识型例题例1已sin

且是二象限的,求cos

和tan

．

质疑

观察

安排与知分知正弦函数值，可以利用平方关系，求出余弦函数值；然后利用商数关系，求出正切函数值．

说明

思考

识点对应解由

2

，得cos

1

．

的例又因为是二限的角，故cos

．以

讲解

主动求解

题巩固新cos

1

2

)；5

知加强对=．tan332注：用平方关系

求角函数值时，需要

引领

理解

公式记忆突出进行开方运算，所以必须要明所的象限．本例中给出了强调

明确

符号为二象限的角的条件如果没有这个条件就要对进行讨论．

问题

*用识化练习

思考

及时教练

提问

了解．已知

1，是第四象限的角，求2

和

．

巡视

动手求解

学生知识．已知s

，是三象限的角，求

tan

．

指导

交流

掌握情况

*固识型例题例2已tan

,

3sin4cos2sin

的值．

利用同角分利已知条件求三角式的值问题的基本方法有两种：一质疑种是将所求三角函数式用已知量来示；另一种是由

观察

三角函数

得

，代入所求三角函数式进行化求

基本值．

说明

思考

关系解由知tan

得

，即sin

，以

讲解

主动

进行

教过

学程

教师行为

学生行为

教学意图

时间3sin4cos10cos10=．2(2cos3cos3

引领

求解

三角式的解2由tan

知cos，以

理解

求值3tan6．2tan4

介绍

领会

与化简应例3已为一象限角，化简

．

分析

用来分进行．解

化简三角式一般是利用三角公式或化简代数式的方法为一象限角，故>0，以

讲解

求解

巩固公式原

tancos

强调

明确

强调符号问题

*用识化练习教练

提问

思考已知tan

4cos，求的．2sin

巡视指导

动手求解

纠错答疑2.化）

sincos

；

交流（2）tansin*纳结化思想

2（为二象限的角）

培养

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*我思标检测