2021-2022学年河北省衡水市景州镇中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省衡水市景州镇中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则等于（

）A．

B．-8

C.

D．8参考答案：B，，，，，故选B.

2.等差数列{}中，是其前n项和，=—2011，，则的值为

（

）A.—2010

B.2010

C.—2011

D.2011参考答案：C3.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】映射．【专题】规律型．【分析】根据映射的定义分别判断即可．【解答】解：A．元素2的象有两个3和4，不满足唯一性．B．元素2和3没有象，不满足任意性．C..元素1的象有两个3和5，不满足唯一性．D．满足映射的定义．故选：D．【点评】本题主要考查映射的定义，对应A中任意元素都有元素和之对应，而且对应是唯一的．4.（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．分析： 属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．点评： 考查的是集合交、并、补的简单基本运算．5.已知直线l1：x+2y+t2=0和直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，则当l1与l2间的距离最短时t的值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【分析】利用平行线之间的距离公式、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵直线l2：2x+4y+2t﹣3=0，即x+2y+=0．∴直线l1∥直线l2，∴l1与l2间的距离d==≥，当且仅当t=时取等号．∴当l1与l2间的距离最短时t的值为．故选：B．6.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（

）A．只有一次投中

B．两次都不中

C.两次都投中

D．至少投中一次参考答案：C7.集合{1，2，3}的真子集共有[

]个

A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：C8.函数的图象如图所示.观察图象可知函数的定义域、值域分别是（

）A．,；B.

C．,；D.参考答案：C9.在等比数列{an}中，已知，则()A.1 B.3 C.±1 D.±3参考答案：A试题分析：因为在等比数列中..所以.所以.当时.由等比中项可得.即不符合题意.所以.故选A.本小题主要考查等比数列的等比中项.由于不是连续的三项，所以要检验.另外由等比通项公式可以直接得到解论.考点：1.等比数列的等比通项.2.等比通项公式.10.已知函数是偶函数，且，若，，则下列说法错误的是（

）A.函数的最小正周期是10

B.对任意的，都有

C.函数的图像关于直线对称

D.函数的图像关于(5,0)中心对称参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是

参考答案：12.已知，则=

.参考答案：-1

13.已知是等比数列，，，则公比______________．参考答案：14.在所在平面内，且，且，则点依次是的____心、____心、____心（请按顺序填写）。

参考答案：外心重心垂心15.给出下列四个命题：①函数为奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③函数的值域是；④若函数的定义域为，则函数的定义域为；⑤函数的单调递增区间是．其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）参考答案：①④⑤略16.若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝_____.参考答案：-1

17.如图四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为SA上的点，当E满足条件：时，SC∥面EBD．参考答案：SE=AE【考点】直线与平面平行的判定．【分析】由线面平行的性质定理可得SC∥OE，进而根据O为AC的中点，可得：E为SA的中点，进而得到答案．【解答】解：∵SC∥平面EBD，SC?平面SAC，平面SAC∩平面EBD=OE，∴SC∥OE，又∵底面ABCD为平行四边形，O为对角线AC与BD的交点，故O为AC的中点，∴E为SA的中点，故当E满足条件：SE=AE时，SC∥面EBD．故答案为：SE=AE（填其它能表述E为SA中点的条件也得分）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知二次函数，，的最小值为．

（1）求函数的解析式；

（2）设，若在上是减函数，求实数的取值范围；

（3）设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.参考答案：(本题12分)解：（1）设又，，，…4分(2),①

当时，在[-1,1]上是减函数，∴.…1分②

当时，对称轴方程为:.ⅰ)当时，，所以，得；…1分ⅱ)当时，，所以，得.…1分综上，．…1分(3)函数在定义域内不存在零点,必须且只须有有解,且无解.…1分即,且1不在的值域内．的最小值为，函数的值域为．…1分，解得．的取值范围为．…2分（其它解法同样给分）略19.已知△ABC的面积为3，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

．（1）求

（2）如果b－c＝3，求a的值．

参考答案：解：（1）因为在△ABC中，cosA＝，所以sinA＝．……1分

因为S△ABC＝bcsinA＝bc＝3，所以bc＝10．………3分

所以→·→＝|→|×|→|cosA＝10×＝8．……………5分（2）解法一：在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA……7分＝(b－c)2＋bc＝32＋×10＝13．…………………9分

所以a＝．……………10分

解法二：由得或（舍去）．……………7分在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA＝52＋22－2×10×＝13．……9分

所以a＝．……………10分略20.（本小题满分10分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn。

参考答案：an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.，由解得所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

…10分21.（本题15分）在中，、、分别是角、、所对的边，若。（1）求角的大小；（2）已知①求的值；②求的值。参考答案：（1），∵，∴，∴，∵，∴B=.(2)，∵，∴，即，∴，而，①∴.②∴.22.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD． （1）证明：平面A1AE⊥平面A1DE； （2）若DE=A1E，试求异面直线AE与A1D所成角的余弦值． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角． 【分析】（1）根据题意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED=（180°﹣∠ECD）=30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，结合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，从而得到平面A1AE⊥平面平面A1DE． （2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C．证出EF∥A1D，可得∠AEF（或其补角）是异面直线AE与A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位线定理，算出△AEF各边的长，再用余弦定理可算出异面直线AE与A1D所成角的余弦值． 【解答】解：（1）依题意，BE=EC=BC=AB=CD…， ∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…， 又∵△CDE中，∠CED=∠CDE=（180°﹣∠ECD）=30°… ∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…， ∵AA1⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，∴DE⊥AA1．…， ∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…， ∵DE?平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…． （2）取BB1的中点F，连接EF、AF，连接B1C，… ∵△BB1C中，EF是中位线，∴EF∥B1C ∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，可得B1C∥A1D ∴EF